文档内容
第一单元 用直尺和圆规画等长的线段 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 角
课 题 用直尺和圆规画等长的线段
教学目标：
1．知识技能：掌握 “有刻度直尺量取法” 和 “无刻度直尺 + 圆规” 画等长线段的方法，
理解其核心原理；能运用工具准确画出线段的长度和、整数倍线段。
2．素养能力：经历 “观察 — 操作 — 探究 — 归纳” 的过程，培养几何作图能力和空间
观念；通过动手实践感受几何作图的趣味性，激发主动探究和合作交流的兴趣。
重点难点：
1．教学重点：掌握 “无刻度直尺 + 圆规” 画等长线段的方法；能运用尺规画线段的和与
整数倍线段。
2．教学难点：理解 “无刻度直尺 + 圆规画等长线段” 的原理（圆规两脚距离固定线段长
度，射线与弧线交点确定等长端点）。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】从已学的线段比较知识切入，激活学生对 “线段长度” 的认知经验，通
过 “比长短” 的实际需求引出 “画等长线段” 的课题，自然衔接新知，降低学习门槛。
1.出示问题：“观察两条不同的线段，怎样判断它们是否一样长？”（引导学生回忆
“重叠比较”“直尺测量” 等方法）
2.引发思考：“如果需要画一条和已知线段完全一样长的线段，甚至更长的线段（比如
两条线段的和），该怎么准确画出呢？”
3.板书课题：用直尺和圆规画等长的线段。
二、探究新知学习任务一：画等长线段
【设计意图】先认识工具，再分方法探究，从学生熟悉的 “直尺量取” 过渡到 “尺规
配合”，层层递进理解画法原理，兼顾基础与提升，满足不同学生的认知节奏。
1.方法一：有刻度直尺量取法
（1）示范步骤：①用直尺测量已知线段 AB 的长度（如 12cm）；②在纸上确定一点
C，对准直尺 0 刻度；③在对应长度刻度处确定点 D；④连接 C、D，标注长度。
（2）学生实践：画一条与教师给出的线段（如 8cm）同样长的线段，同桌互相检查标注
是否规范。
（3）归纳特点：直观易懂，依赖刻度，适合有刻度工具的场景。
2.认识圆规：
（1）演示：展示圆规的组成（手柄、针尖、笔尖），讲解各部分作用（针尖固定端点、
笔尖画弧 / 线段、两脚距离确定长度）。
（2）操作感知：让学生尝试调节圆规两脚距离，感受 “距离固定” 的特点，为后续量
取线段长度铺垫。
3.方法二：无刻度直尺 + 圆规法
（1）示范步骤：①用圆规针尖对准已知线段 AB 的端点 A，笔尖对准端点 B，固定两脚
距离（即 AB 的长度）；②用无刻度直尺画一条射线，确定端点 C；③将圆规针尖固定在 C
点，转动笔尖画弧，与射线交于 D 点；④线段 CD 即为与 AB 等长的线段。
（2）原理讲解：“圆规两脚的距离始终等于 AB 的长度，弧线与射线的交点 D 到 C 的
距离和 AB 完全相等，这就是尺规画等长线段的核心。”
（3）小组探究：以 “C 为端点，画 3 条与 AB 等长的线段”，观察发现 “连接 C 到
弧线上任意一点的线段都与 AB 等长”，深化对原理的理解。
学习任务二：画线段的长度和
【设计意图：】迁移等长线段的画法，通过 “连续截取” 的操作，理解 “线段和”
的本质是长度的累加，突破 “和线段” 的作图难点。
1.问题呈现：“已知线段 a 和线段 b，怎样用尺规画一条线段，长度等于 a+b？”
2.示范步骤：①用圆规量取线段 a 的长度；②在直线上确定点 A，以 A 为圆心画弧，
交直线于 B 点（AB=a）；③保持圆规两脚距离不变，量取线段 b 的长度；④以 B 为圆心画
弧，交直线于 C 点（BC=b）；⑤线段 AC 即为 a+b 的和线段。
3.原理梳理：“AB 与 a 等长，BC 与 b 等长，AC 是 AB 和 BC 的叠加，所以AC=a+b”，引导学生说出 “连续截取、长度累加” 的关键。
4.学生实践：画一条线段等于给定线段 m（5cm）和 n（3cm）的和，教师巡视指导弧的
绘制是否规范。
三、课堂练习
【设计意图】通过分层练习，从基础作图到灵活应用，巩固两种画法和线段和、倍的作图技
巧，同时通过辨析题深化原理理解。
1.教科书P6“想想做做”第1题
用圆规量一量，看看下面哪些线段的长度相等。
（1）想一想怎样测？
（2）全班交流方法。
2．教科书P6“想想做做”第2题
你能用圆规在下面的直线上找一点B，使A、B两点间的距离是4厘米吗？
（1）先想一想怎样确保画出的线段是4厘米？然后画一画。
（2）全班交流。
3．教科书P6“想想做做”第3题。
画一条长6厘米的线段，再画一条比它长2厘米的线段。
（1）动手画一画，看看你能有几种方法？
（2）全班汇报交流画图方法。
4. 教科书P6“想想做做”第4题。
用圆规比一比，线段CD的长度是线段AB的几倍？
（1）先用圆规比一比，画一画，然后确定线段CD是线段AB的几倍。（2）全班交流，说一说原因。
5. 教科书P6“想想做做”第5题。
以点C为端点，在射线上画线段CD，使线段CD的长度是线段AB的2倍。
（1）独立动手画一画。
（2）全班汇报交流画图方法。
四、课堂总结
引导学生回顾：“今天我们学会了哪些画等长线段的方法？尺规画法的原理是什么？怎
样画线段的和？”
师生共同梳理：①两种方法（直尺量取、尺规配合）；②尺规原理（固定距离、弧定端
点）；③线段和（连续截取、长度累加）。
五、板书设计
用直尺和圆规画等长的线段
一、工具
直尺
圆规：针尖（固定）、笔尖（画弧）、两脚（定长度）
二、画法
等长线段：
直尺量取：测长度→定两点→连接→标注
尺规法：量线段→画射线→画弧→交点成线段
线段和（a+b）：
定起点→截 a（AB）→截 b（BC）→AC=a+b
三、原理
圆规两脚距离固定，弧线交点到定点的距离等于已知线段长度
