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九年级数学期末模拟卷 5．如图，A，B，C是 上的三个点，若∠ ，则 的度数为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
6．若一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是（ ）
第Ⅰ卷 A． B． C． 且 D． 且
7．对于反比例函数 ，下列说法中错误的是（ ）
一、选择题（共30分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．图象分布在一、三象限
A．乘坐公共汽车恰好有座位 B．小明期末考试会考满分
B．y随x的增大而减小
C．西安明天会下雪 D．三角形的内角和是
C．图象与坐标轴无交点
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
D．若点 在它的图象上，则点 也在它的图象上
A． B． C． D．
8．已知圆锥的高与母线夹角 ，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
3．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．3
4．如图,在 中, , ,将 绕点 顺时针旋转至 ,使点 恰好落
9．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 ， 两点，则不等
在 上,则旋转角度为( )
式 的解集为（ ）
A． B． C． D．A． B． C． D． 或
10．抛物线 的对称轴是直线 ，且过点 ，顶点位于第二象限，其部分图
像如图所示，给出以下判断：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
三、解答题（共72分）
其中正确的个数有（ ）
17．（4分）解方程： ．
18．（4分）如图， 是 的直径，弦 于点E，若 ， ，连接 ，求
的长．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷
二、填空题（共18分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， ．
11．点 与 关于原点对称，则 .
12．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并
混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为
13．关于x的一元二次方程 有一个根为2，则m的值为 ．
14．正六边形的边心距为 ，则正六边形的半径为 ．
15．已知二次函数 的图象上有两点 ，则 ．（用>、
<、=填空）．
(1)将 先向右平移 个单位长度，再向下 个单位长度，得到 ，画出
16．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ．点 为双曲线 上
(2)将 绕原点 逆时针方向旋转 得到 ，画出
一点，且 ，则 的值为 ．
20．（6分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比
赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；
(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）
21．（8分）实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百
毫升）与时间x（时）变化的图象如图所示（图象由线段 与部分双曲线 组成）．国家规 (1)求证： ．
定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不 (2)若点F为 中点，且 ，求线段 的长．
能驾车上路．
24．（12分）（1）问题：如图1，在 中， ，D为 边上一点
（不与点B，C重合），连接 ，过点A作 并满足 ，连接 ． 则线段
和线段 的数量关系是 ，位置关系是 ．
(1)求部分双曲线 的函数表达式；
（2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合）， 与 均
(2)假设某驾驶员晚上 在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上 能否驾车去上班？请
说明理由． 为等腰直角三角形， 试探索线段． 之间
满足的等量关系，并证明你的结论；
22．（10分）官渡粑粑是官渡区的名特小吃，因为独特的制作工艺，官渡粑粑皮脆里甜，既
（3）拓展：如图3，在四边形 中， 若 ，请求
松软开口又有嚼头， 年，官渡粑粑被列入昆明市第二批非物质文化遗产保护名录．得益
出线段 的长．
于发达的网络销售模式，这种面点逐渐走出昆明，畅销全国．某淘宝批发网店通过市场调研发
现（整箱售卖）：①若每箱官渡粑粑的利润为 元时，一个月可卖 箱；②不考虑其他因素，
每箱降价 元，就可以多卖 箱．为抓住十一黄金周的商机，该网店决定降价促销，设每箱降
价 元．
(1)若今年 月该淘宝店出售官渡粑粑的总利润是 元，则 月该网店每箱降价多少元？
(2)在上述条件不变的情况下， 月的总利润能否达到 元？请你通过计算说明．
25．（12分）如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点．
23．（10分）如图，以 的边 为直径作 ，交边 于点D， 为 的切线，弦
于点F，连接 ．(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 的周
长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 的面积最大？若存在，求出
面积的最大值．若没有，请说明理由．
