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1．已知a＝，那么数列{a}是( )
n n
A．递减数列 B．递增数列
C．常数列 D．摆动数列
2．已知数列{a}的前n项和S 满足SS＝S (n∈N*)，且a＝2，那么a 等于( )
n n n 1 n＋1 1 7
A．128 B．16 C．32 D．64
3．已知数列{a}满足a＝1，a－a ＝naa (n∈N*)，则a 等于( )
n 1 n n＋1 n n＋1 n
A. B. C. D.
4．设数列{a}满足：a＝2，a ＝1－，记数列{a}的前n项之积为P，则P 等于( )
n 1 n＋1 n n 2 024
A．－2 B．－1 C．1 D．2
5．大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中
国传统文化中的太极衍生原理．其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列
的第41项为( )
A．760 B．800 C．840 D．924
6．(多选)已知数列{a}的通项公式为a＝(n＋2)·n，则下列说法正确的是( )
n n
A．数列{a}的最小项是a
n 1
B．数列{a}的最大项是a
n 4
C．数列{a}的最大项是a
n 5
D．当n≥5时，数列{a}递减
n
7．S 为数列{a}的前n项和，且log (S＋1)＝n＋1，则数列{a}的通项公式为________.
n n 2 n n
8．若数列{a}的前n项和S ＝n2－10n(n∈N*)，则数列{a}的通项公式a ＝________，数列
n n n n
{na}中数值最小的项是第________项．
n
9．在①na －(n＋1)a ＝n(n＋1)；②S ＝2n2－1这两个条件中任选一个补充在下面的横线
n＋1 n n
上，并解答．
若数列{a}的前n项和为S，a＝1，且数列{a}满足________．
n n 1 n
(1)求a，a；
2 3
(2)求数列{a}的通项公式．
n
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．10．(2023·长沙模拟)已知数列{c}满足c＝，＝，n∈N*，S 为该数列的前n项和．
n 1 n
(1)求证：数列为递增数列；
(2)求证：S<1.
n
11．在数列{a}中，a＝1，a＝(n，a)，b＝(a ，n＋1)，且a⊥b，则a 等于( )
n 1 n n＋1 100
A. B．－ C．100 D．－100
12．(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗
环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
{b}：b＝1＋，b＝1＋，b＝1＋，…，依此类推，其中α∈N*(k＝1,2，…)．则( )
n 1 2 3 k
A．b<b B．b<b
1 5 3 8
C．b<b D．b<b
6 2 4 7
13．已知数列{a}中，前n项和为S，且S＝a，则的最大值为________．
n n n n
14．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在数列{a}中，a ＝[lg
n n
n]，记S 为数列{a}的前n项和，则a ＝________；S ＝________.
n n 2 024 2 024
15．(2023·郑州模拟)已知数列{a}满足 a ＝2，a ＝a ＋2n(n∈N*)，a ＝a ＋(－
n 2 2n 2n－1 2n＋1 2n
1)n(n∈N*)，则数列{a}第2 024项为( )
n
A．21 012－2 B．21 013－3
C．21 011－2 D．21 011－3
16．在数列{a}中，已知a ＝1，n2a －S ＝n2a －S (n≥2，n∈N*)，记b ＝，T 为数列
n 1 n n n－1 n－1 n n
{b}的前n项和，则T ＝________.
n 2 025