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2022-2023 学年八年级数学下学期期中模拟预测卷 01
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷28道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式有π意义的条件以及二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、 ，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B、 是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；
π
C、 是二次根式，故此选项符合题意；
D、 ，a如果是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关
键．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式乘除运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A. + 无法合并，故此选项不合题意；
B.3 ﹣2 ＝ ，故此选项不合题意；
C. ÷ ＝ ，故此选项符合题意；
D.2 × ＝6，故此选项不合题意；
故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．代数式 中，x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x+4≥0，x﹣2＞0，
解得x≥﹣4，x＞2，
即x＞2．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量
AB＝2米，则树高为（ ）
A． 米 B． 米 C．（ +1）米 D．3米
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．
【解答】解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；
由勾股定理，得：BC＝ ＝ 米；
∴树的高度为：AC+BC＝（ +1）米；
故选：C．
【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
5．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+ 的结果为（ ）
A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b
【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化
简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a﹣b|+ ＝|a﹣b|+|a+b|
＝a﹣b﹣（a+b）
＝﹣2b．
故选：D．
【点评】此题考查整式的加减，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把
绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
6．如图， ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为
（ ） ▱
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求
出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16cm，
∴AD+DC＝8cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8（cm），
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出 AE＝CE，主要培养学生
运用性质进行推理的能力，
7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C． ， ， D．32，42，52
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵（ ）2+（ ）2＝（ ）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要
利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8．如图，在平行四边形 ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（
）
A．16 B．18 C．20 D．24
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性
质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出 ABCD的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC， ▱
∴∠ADE＝∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴▱∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在 ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD▱＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴ ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故▱选：C．
【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基
础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸
管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点
时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．
【解答】解：设b是圆柱形的高，
当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，
此时b就是圆柱形的高，
即b＝12；
∴a＝16﹣12＝4，
当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，
b＝ ＝13，
∴此时a＝3，
所以3≤a≤4．
故选：B．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．
10．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC＝
12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，
则这个风车的外围周长是（ ）
A．148 B．100 C．196 D．144
【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【解答】解：设将CA延长到点D，连接BD，
根据题意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，
∵∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，
∴BD＝25，
∴AD+BD＝12+25＝37，
∴这个风车的外围周长是37×4＝148．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．已知a、b、c是△ABC的三边长且c＝5，a、b满足关系式 +（b﹣3）2＝0，则△ABC的形状为
直角 三角形．
【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【解答】解：∵ +（b﹣3）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝4，b＝3，
∵c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，关键是求出a2+b2＝c2．
12．已知：2＜x＜4，化简 +|x﹣5|＝ 4 ．
【分析】先根据2＜x＜4得出x﹣1＞0，x﹣5＜0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质即可求解．
【解答】解：∵2＜x＜4，
∴x﹣1＞0，x﹣5＜0，
∴ +|x﹣5|＝|x﹣1|+|x﹣5|
＝x﹣1﹣（x﹣5）
＝x﹣1﹣x+5
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
13． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添
加的条件是 答案不唯一，如： AB ＝ CD 或 AD ∥ BC 或∠ A ＝∠ C 或∠ B ＝∠ D 或∠ A + ∠ B ＝ 180 ° 或∠ C + ∠ D
＝ 180 ° 等 ．
【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平
行的四边形是平行四边形来判定．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D＝180°等．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角
线互相平分的四边形是平行四边形．
14．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，
引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，
即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，
如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．设这个水池深 x尺，则根据题意，
可列方程为 （ x + 1 ） 2 ＝ x 2 +2 5 ．【分析】根据勾股定理列出方程即可．
【解答】解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，（x+1）2＝x2+25，
故答案为：（x+1）2＝x2+25．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的长是 ．
【分析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB2＝AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理
可以求BC的长．
【解答】解：∵AB＝3，AC＝2，∠C＝90°，
∴BC＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，
若EF＝6，则AM的长为 8 ．
【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，
∴EF是△BCM的中位线，
∵EF＝6，
∴BC＝2EF＝12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12，
∵AM＝2MD，
∴AM＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17．Rt△ABC的面积为5，斜边长为6，两直角边长分别为a，b，则代数式a3b+ab3的值为 36 0 ．【分析】根据两直角边乘积的一半表示出Rt△ABC的面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理
得到a2+b2＝62，将代数式a3b+ab3变形，把a2+b2与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵Rt△ABC的面积为5，
∴ ab＝5，
解得ab＝10，
根据勾股定理得：a2+b2＝62＝36，
则代数式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝10×36＝360．
故答案为：360．
【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF，则EF的最小值为 2 ．
【分析】连接PC，证出四边形PECF为矩形，由矩形的性质得出EF＝PC，当PC⊥BD时，PC取得最小
值，此时△BCP是等腰直角三角形，得出PC＝ BC＝2 ，即可得出结果．
【解答】解：连接PC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝PC，
当PC⊥BD时，PC取得最小值，
此时△BCP是等腰直角三角形，
∴PC＝ BC＝2 ，
∴EF的最小值为2 ；
故答案为：2 ．
【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值问题；
熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．若 与 是被开方数相同的最简二次根式，求 的值．
【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入 计算求值．
【解答】解：∵ 与 是被开方数相同的最简二次根式，
∴ ，
解得： ，
∵2a+5＝11＞0，
∴ 符合题意，
∴ ．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因
数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数
必须为非负数．
20．计算：（1） ；
（2） | |．
【分析】（1）根据二次根式的性质先化简再合并即可
（2）根据平方差公式计算即可
【解答】解：（1）原式＝
＝ ；
（2）原式＝
＝ ．
【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，根据要运算的式子选择适当的运算方法是解题关键．
21．已知a，b，c满足（a﹣ ）2+ +|c﹣2 |＝0，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角
形，请说明理由．
【分析】（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c满足（a﹣ ）2+ +|c﹣2 |＝0，
∴a﹣ ＝0，b﹣5＝0，c﹣2 ＝0，
∴a＝ ，b＝5，c＝2 ；
（2）能．
∵由（1）知a＝ ，b＝5，c＝2 ，
∴a2＝5，b2＝25，c2＝20．
∵5+20＝25，
∴a2+c2＝b2，
∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝ +5+2 ＝3 +5；
三角形的面积＝ × ×2 ＝5．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三
角形就是直角三角形是解答此题的关键．
22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，AB＝8，求BC的长．
【分析】直接根据勾股定理求出BC的长即可；
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，
∴BC＝ ＝ ＝ ＝2 ．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
23．如图，四边形 ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将
△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形BEDF是菱形：
（2）若AE＝ DE，AB•AD＝3 ，求四边形BEDF的面积．
【分析】（1）证明△OBF≌△ODE，得到OB＝OD即可得出结论；
（2）由ED＝2AE，由AB•AD＝ ，求得S△ABD＝ AB•AD＝ ，再由ED＝2AE，可求得S△BDE＝
，进而可得出菱形BEDF的面积．
【解答】（1）证明：将△BED沿BD折叠，使E，F重合，
∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ODE＝∠OBF，
在△OBF和△ODE中，
，
∴△OBF≌△ODE（AAS），
∴OB＝OD，
∵OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE是菱形；
（2）解：∵AB•AD＝3 ，
∴S△ABD ＝ AB•AD＝ ，
∵AE＝ DE，
∴ED＝ AD，
∴S△BDE ：S△ABD ＝2：3，
∴S△BDE ＝ ，
∴菱形BEDF的面积＝2S△BDE ＝2 ．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性
质是解题的关键．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．
（1）求BC的长；
（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．【分析】（1）依据DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依据AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根据
∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，进而得出BC＝10；
（2）依据勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根据三角形内角和定理得出∠C的度数，进而得到
∠ADC的度数．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE＝10，
∴BC＝10；
（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，
∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，
∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相
等．
25．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点．
（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）当AC＝16，BD＝20时，求EF的长．【分析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题．
（2）在Rt△ECF中，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）EF⊥AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠BAD＝90°，E为BD中点，
∴AE＝ DB，
∵∠DCB＝90°，
∴CE＝ BD，
∴AE＝CE，
∵F是AC中点，
∴EF⊥AC；
（2）∵AC＝16，BD＝20，E、F分别是边AC、BD的中点，
∴AE＝CE＝10，CF＝8，
∵EF⊥AC．
∴EF＝ ＝6．
【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键
是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作
法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将矩形ABCD的面积平分；
（2）在图2中，以DE为一边作平行四边形．
【分析】（1）作矩形ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）同（1），连接BE、DF，则四边形EBFD即为所求作平行四边形．
【解答】解：（1）如图1，直线EF即为所求；
；
（2）如图2，四边形EBFD即为所求．
．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键．
27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，连接AE、AF、EF，且
∠FAE＝90°．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若AB＝12，AE＝13，请求出CF的长．【分析】（1）由题目已知证得△ABE≌△ADF，根据全等的性质可得结论；
（2）在Rt△ABE中，用勾股定理求出BE，由（1）的性质求出DF，进而可求CF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADF＝90°，
∴∠BAE+∠DAE＝90°，
又∵∠FAE＝90°，
∴∠EAD+∠FAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（ASA），
∴AE＝AF；
（2）解：在Rt△ABE中，
由勾股定理得： ，
由（1）知：BE＝DF＝5，AB＝CD＝12，
∴CF＝CD+DF＝17．
【点评】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，解题的关键是判断出三角形全
等．
28．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足
为O．
（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自
A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由；
②若点 Q 的速度为每秒 0.8cm，当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值．
【分析】（1）根据垂直平分线性质得：AE＝EC，AF＝FC，再证明△AOE≌△COF，得AE＝FC，则四边
形AFCE的四边相等，则四边形AFCE为菱形；利用勾股定理列方程求AF的长；
（2）①当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是矩形，先求点P的运
动时间，即为点Q的运动时间，再求点Q运动的速度；
②分三种情况讨论：以点P分别在AF、BF、AB上分析讨论，发现只有点P在BF上时，点Q在DE上时
A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是平行四边形，如图3，以AQ＝PC为等量关系列方程解出．
【解答】解：（1）如图1，∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，AF＝FC，
∵AO＝OC，∠EAC＝∠BCA，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE＝CF，
∴AE＝CF＝EC＝AF，
∴四边形AFCE为菱形，
设AF＝x，则FC＝x，BF＝8﹣x，
在Rt△ABF中，x2＝42+（8﹣x）2，
x＝5，
则AF＝5；
（2）①在在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8
Q的速度是：4÷8＝0.5
即当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是矩形时，运用的时间为8s，此时Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：i）P在AF上，0≤t≤5，
∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，∴Q只能在CD上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不可能是平行四边形；
ii）当P在BF上时，5＜t≤8，Q在DE上，A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是平行四边形；
如图3，
∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝PF+FC＝PF+AF＝t，
∴8﹣（0.8t﹣4）＝t，
t＝ ；
iii）当P在AB上时，8＜t≤12，Q在DE或CE上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四
边形，
综上所述：当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝ ．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的平行四边形、菱形的性质、行程问题等知识点；解题关
键是深刻理解动点P和Q的行程问题，弄清两个动点的时间、速度和路程；理解动点的完整运动过程；采
用了分类讨论的思想．
