文档文本内容
2024-2025 学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：初二下第15-16章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
A．❑√7+❑√3=❑√10 B．❑√8÷❑√2=4 C．3❑√7−❑√7=3 D．❑√7⋅❑√3=❑√21
4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处， 旗杆折断之前的
高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
5．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于
点C，则C点表示的数为（ ）
A．−❑√2 B．❑√2 C．1−❑√2 D．❑√2−1
6．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形
7．当a<2时，化简❑√(a−2) 2的值为（ ）
A．2 B．a C．a−2 D．2−a
8．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感
应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学
生身高CD为（ ）米．
A．1.3 B．14 C．1.5 D．1.6
9．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的边长
分别是5，3，则最大正方形的面积是（ ）
A．8 B．34 C．❑√8 D．❑√34
10．如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB的平分线的交点，且BC=8cm，AC=10cm，
则点O到边AB的距离为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
11．如果a满足|2024−a)+❑√a−2025=a，那么a−20242的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
12．如图，小明用4个全等且面积为6的直角三角形和1个小正方形刚好拼成一个面积为25的大正方形则每
一个直角三角形的周长为（ ）
A．6 B．12 C．13 D．25
第Ⅱ卷
二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．二次根式❑√x−5中字母x的取值范围是 ．
14．已知1<x<2，则化简❑√(x−1) 2+|x−2)的结果为 ．
15．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A，B，C，D的
面积之和为64cm2，则最大的正方形的边长为 cm．
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2，D、E分别是AC、AB上的动点，且
AD=BE，F是BC的中点，则BD+EF的最小值为 ．三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)(❑√45+❑√18)−(❑√8−❑√125)+|−❑√2) (2)(❑√2+2)(2−❑√2)−(❑√3−1) 2
18．已知x=❑√2+1，y=❑√2−1，求下列各式的值．
√ x √ y
(1)x2+ y2； (2)❑ +❑ ．
y x
19．如图，在△ABC中，
(1)尺规作图：过C点作CE⊥AB，交AB于点E；
(2)在（1）的条件下，AC=13，CB=5❑√2，CE=5，求△ABC的面积．
20．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，
并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，
AB=AC=13m，BD=8m，CD=6m，且BC=10m．
(1)试说明：∠BDC=90°；
(2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种
植花卉共需花费多少元？21．（24-25八年级上·河南郑州·期中）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者
——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋
楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置
A与楼房的距离为24米．
(1)求B处与地面的距离．
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小
孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?
22．阅读下面的材料并解决问题．
1 ❑√2−1
= =❑√2−1；
❑√2+1 (❑√2+1)(❑√2−1)
1 ❑√3−❑√2
= =❑√3−❑√2=❑√3−❑√2；
❑√3+❑√2 (❑√3+❑√2)(❑√3−❑√2)
1 2−❑√3
= =2−❑√3…
2+❑√3 (2+❑√3)(2−❑√3)
1
(1)观察上式并填空： =__________；
❑√6+❑√5
1
(2)观察上式并猜想：当n是正整数时， =__________（用含n的式子表示）
❑√n+1+❑√n
(3)请利用（2）的结论计算：( 1 1 ) 1 1 )
+ +⋯ + + ×(❑√2024+1)
❑√2+1 ❑√3+❑√2 ❑√2023+❑√2022 ❑√2024+❑√2023
23．如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，
C两岛的距离为20❑√2 km，A，B两岛的距离为68km．
(1)求出B，C两岛的距离；
(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受
到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会
受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
