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第 11 章 三角形（单元基础卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2022秋•集美区校级月考）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•云梦县月考）在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．（2022•连城县校级开学）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2022秋•惠阳区校级月考）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（
）
A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0
5．（2022秋•湟中区校级月考）已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A．17或22 B．22 C．17 D．13
6．（2020秋•饶平县校级月考）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
7．（2020秋•吉林月考）已知三角形的两条边分别是4cm和8cm，那么第三条边可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm
8．（2022•青秀区校级开学）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，
则∠2的度数是（ ）A．15° B．20° C．25° D．35°
9．（2022秋•铁东区校级月考）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝
45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020秋•鞍山校级月考）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝210°，
则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．150° B．200° C．210° D．180°
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2021秋•长沙县校级月考）在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为 ．
12．（2021春•柯桥区月考）若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是 °．
13．（2021秋•惠阳区校级月考）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是
．14．（2021秋•望城区校级月考）一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和的度数是
．
15．（2022秋•厦门月考）小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
为 °．
16．（2022秋•启东市校级月考）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是
．
17．（2022春•涟水县校级月考）若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n＝ ．
18．（2021秋•昌平区校级月考）将一副三角板按图中方式叠放，则角 的度数为 ．
α
19．（2023春•义乌市月考）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝ ．
20．（2021秋•新罗区校级月考）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△ABC ＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．三、解答题（共60分）
21．（2023春•固镇县月考）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为 3：
1，求n的值．
22．（2023春•沈丘县月考）若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第
三边长c．
23．（2022秋•新田县校级月考）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝
18°，求∠C的度数．
24．（2018秋•西湖区校级月考）△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC
的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．25．（2022秋•袁州区月考）请根据对话回答问题：
（1）小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？
（2）小敏求的是几边形的内角和？
26．（2023春•邗江区月考）（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去
∠C，则∠1+∠2等于 ．
（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，求∠1+∠2的值．
（3）如图2，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ，并说明理由．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
27．（2022秋•长顺县月考）综合与探究：
【情境引入】
（1）如图1，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，说明∠D＝90°+ ∠A的理由．
【深入探究】
（2）①如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是 ；
②如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，
探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．
28．（2023春•宜兴市月考）定义：如果三角形的两个内角 与 满足 +2 ＝100°，那么我们称这样的三
角形为“奇妙三角形”． α β α β
（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．
求证：△ABD为“奇妙三角形”
（2）若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：△ABC是直角三角形；
（3）如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的
度数．
