第5章　§5.4　平面向量的综合应用[培优课]_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_一轮复习81练

1．四边形ABCD中，AD＝BC，(AB＋AD)·(AB－AD)＝0，则这个四边形是( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 2．(多选)如图，点A，B在圆C上，则AB·AC的值( ) A．与圆C的半径有关 B．与圆C的半径无关 C．与弦AB的长度有关 D．与点A，B的位置有关 3.如图，在△ABC中，BD＝BC，E为线段AD上的动点，且CE＝xCA＋yCB，则＋的最小值 为( ) A．8 B．9 C．12 D．16 4．在△ABC中，A＝，G为△ABC的重心，若AG·AB＝AG·AC＝6，则△ABC外接圆的半径 为( ) A. B. C．2 D．2 5．在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点P为平行四边形ABCD所在平面 内一点，则(PA＋PC)·PB的最小值是( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于( ) A．1 B．2 C．1＋ D. 7．(多选)(2022·珠海模拟)已知点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有( ) A．若OA＋OB＋OC＝0，则点O为△ABC的重心 B．若OA·＝OB·＝0，则点O为△ABC的垂心 C．若(OA＋OB)·AB＝(OB＋OC)·BC＝0，则点O为△ABC的外心 D．若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O为△ABC的内心8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节， 我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞 旧迎新、接福纳祥的愿望．图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图② 中正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六 边形的边上运动，MN为圆的直径，则PM·PN的取值范围是( ) A．[1,2] B．[2,3] C. D. 9．(2022·晋中模拟)已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰DC上的动点，则|2PA＋3PB|的最小值为________． 10．已知P是边长为4的正△ABC所在平面内一点，且AP＝λAB＋(2－2λ)AC(λ∈R)，则 PA·PC的最小值为________． 11．(2022·广州模拟)在△ABC中，D为AC上一点且满足AD＝DC，若P为BD上一点，且 满足AP＝λAB＋μAC，λ，μ为正实数，则λμ的最大值为________． 12．(2022·浙江)设点P在单位圆的内接正八边形AA…A 的边AA 上，则PA＋PA＋…＋PA 1 2 8 1 2 的取值范围是______________．