文档内容
◎教学笔记
集体交流，全
第 3 课时 用分数加减法解决问题
班展示。
▷教学内容
教科书P99例3。
▷教学目标
1.体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观来分析、解决问
题的策略。
2.经历问题解决的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
3.感受数学知识与日常生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
▷教学重点
分析数量关系，运用几何直观解决问题。
▷教学难点
掌握运用几何直观解决问题的策略。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、回顾旧知识，揭示课题
师：同学们，上节课我们学习了分数的混合运算，今天我们就运用这些知识来解
决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗？
【学情预设】这是学生多次学习过的内容，学生对于解决问题的基本步骤已经很
熟知了，所以很容易记起解决问题的基本步骤。
师：今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。（板书课题：
用分数加减法解决问题）
【设计意图】新课伊始，引导学生回忆解决问题的一般步骤，激活学生已有的学习
经验，为新课的展开提供方法支持，同时也使学生明确学习任务，增强后续学习的实
效性。
二、探究问题，建立模型
师：你们喜欢喝果汁吗？小乐也很喜欢喝果汁，他在喝果汁时遇到了数学问题。
课件呈现教科书P99例3。
1.收集、理解信息。 【教学提示】
师：你从中读到了哪些
收集和整理信息时要注意引导学生将数据整理出来，如“半杯”就是“ 杯”。
数学信息？
【学情预设】由于学生
经历过解决问题的探究过程，对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此，学生
基本上可以借助列表、画图等方法进行信息整理，如发现“喝了两次果汁”。对此，教
师要追问：第一次喝的果汁和第二次喝的一样吗？哪里不一样？教师可根据学生情况
及时点拨，帮助学生在交流中理解题意。
1◎教学笔记
师追问：喝了几次果汁？第一次喝了多少？第二次呢？两次喝的纯果汁一样多吗？
加了多少水？水全喝完了吗？
2.自主分析，解决问题。
师：为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系，请你们运用文字描述、列表、画
线段图或示意图的方法来分析一下。
【学情预设】由于学生的水平不同，选取的分析数量关系的方式也会有所不同，不
论学生选用哪种方法加以诠释，教师都要给予肯定，但要关注学生在分析数量关系的
（3）对比交流，
过程中是否厘清了一个关键性问题：“第二次喝的纯果汁是多少？”如果学生未能理
体会关键。
解清楚，教师就要及时抓住这个问题，在后续的学习活动中进行重点分析。
师：大家用不
（1）学生独立分析数量关系。
同的方法分析了题
（2）学生展示，交流汇报。
目中的数量关系，
师：你能向大家介绍一下你的分析过程吗？
请你们对比一下，
【学情预设】预设1：借助表格分析。
在这些数量关系中，
关键点在哪？
预设2：借助示意图分析。
【教学提示】
由于课堂时间有限，学生呈现的分析不一定很完美，教师要积极肯定，帮助完善。
预设3：借助线段图分析。
2◎教学笔记
【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后，对于题目中的关键点有了
【教学提示】
可以用透明水
一定的感知。因为第一次喝掉的纯果汁是一杯纯果汁的 ，所以第二次喝掉的纯果汁
杯模拟演示整个过
程，让学生更清晰
是“半杯纯果汁的 ”，这里是学生容易理解出错的地方，也恰恰是解决问题的关键。 地理解每次喝了多
少纯果汁。
（4）图解关键，厘清关系。
师：在大家的分析中，第一次喝掉的纯果汁是一杯纯果汁的 ，第二次喝掉的纯
果汁是半杯纯果汁的 ，这到底是多少纯果汁呢？谁能想办法给大家讲清楚呢？
【学情预设】对于这一关键问题的理解，优秀的学生可以用清晰的语言描述来分
析，而很多学生则需要借助直观图来理解。因此，当学生遇到困难时，教师可以启发学
生借助画图的方法来分析理解。
学生分析关键点，在纸上画一画，然后集体交流。
①借助直观图描述关键点。
课件动态呈现纯果汁和水的变化过程。
②配合直观图分析数量关系。
师：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝了 杯，剩(1－ )杯，喝完后加满水，
纯果汁不变，还是只有 杯，又喝了加水后的 ，也就是把 杯的纯果汁再平均分成
2份，喝的纯果汁占其中的1份。
3◎教学笔记
【设计意图】在以上教学环节中，教师引导学生依照解决问题的基本步骤，强化对
数学信息的整理和数量关系的分析，特别是着重对关键点进行了直观分析。始终贯穿
的方法支撑是几何直观，正是借助这一直观手段将抽象的数量关系加以具体化，促进
了学生对数量关系的深入理解和应用。
（5）回顾反思，总结方法。
师：我们利用画图法得出的结论到底对不对呢？可以怎样检验？
【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法，如把喝掉的纯果汁与
剩下的纯果汁加起来看是否是一杯纯果汁，或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否
是半杯水。
师：解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？
【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程，因此，对于解决问题的
方法记忆深刻，可能会作出如下解答：①每次喝的半杯中都是剩下纯果汁的一半，第
一次喝的是整杯纯果汁的一半，第二次喝的是剩下半杯纯果汁的一半。②分数的意义、
分数加减法、画图法等知识。
【设计意图】这一环节中，教师借助问题的形式引导学生回顾解决问题的过程，促
进学生对数量关系的理解以及对学习方法的领悟。
三、巩固应用，深化模型
1.师：一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。又喝了半杯，觉得
还是有些甜，就又兑满了水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯果汁？多
少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
师：你能继续填下去吗？
2.一杯纯果汁，小乐喝了 杯后，觉得有些甜，就兑满了水。又喝了半杯，就出去
玩了。他一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
学生独立完成，然后集体订正。
【设计意图】解题能力的形成需要经历一个从理解到应用的过程。因此，在学习新
知识之后，设置两道类似的练习题强化学生解决问题的思路和方法。此外，将题目进
行了适当拓展，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也促使学生去探究此类问题的规律。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么知识？我们是怎样进行探究的？
师：喝果汁问题是一个很有意思的数学问题,我们的古人早就研究过这类问题。我
国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思
是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后
4◎教学笔记
每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。
【设计意图】课尾，教师不仅要关注数学知识和方法的回顾与总结，更要借助一道
数学古题将学生的学习兴趣拓展到课外。
▷板书设计
用分数加减法解决问题
杯纯果汁的一半就是 杯。
+ = + = （杯）
答：小乐一共喝了 杯纯果汁， 杯水。
▷教学反思
解决问题的难点在于理解抽象的数量关系，而解决这一难点的有效方法就是借助
几何直观。在本课的教学中，不仅将重点放在了对典型问题的分析与掌握上，更重要
的是引导学生深刻领悟借助几何直观来分析问题、解决问题的方法。这一方法始终贯
穿在教学中，从信息的整理，到数量关系的分析，再到关键问题的剖析，无一不用到几
何直观的方法。数学的思想方法即便经历岁月的磨蚀仍然会绽放出灿烂的光辉，这才
是学生终生受用的最有价值的东西。
▷作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》或《状元作业本》对应课时作业。
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