文档内容
2022 学年第二学期学业质量调研
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果函数 的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如图是小明某一天测得 7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A. 测得的最高体温为37.1℃
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学科网（北京）股份有限公司B. 前3次测得的体温在下降
C. 这组数据的众数是36.8
D. 这组数据的中位数是36.6
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 四边都相等的四边形是正方形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 已知在 中， ， ，如果以A为圆心r为半径的 和以 为直径的 相
交，那么r的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 的立方根是__________．
8. 已知 ，那么 ________．
9. 不等式组 的解集是________．
10. 方程 的根是_______．
11. 已知关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围为________．
12. 已知一个反比例函数图像经过点 ，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变
量x的值逐渐增大而________．（填“增大”或“减小”）
13. 在六张卡片上分别写有6， ，3.1415， ，0， 六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数
为无理数的概率是________．
14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数
据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九
年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________．
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学科网（北京）股份有限公司15. 正八边形的每个外角为_________度．
16. 已知梯形 中， ， ，设 ， ，那么 可用 、 表示为
________．
17. 如图， 和 都是等边三角形，点D是 的重心，那么 ________．
18. 如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中， ，
， ， ，将 绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在 边上
时，联结 ，那么 ________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算：
20. 解方程组：
21. 如图，已知在 中， ， ， 经过 的顶点A、C，交 边于点D，
，点C是 的中点．
（1）求 的半径长；
（2）联结 ，求 ．
的
22. 在疫情防控常态化 背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的
消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所
示．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
的
（2）该学校用2100元选购了甲种类型 消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价
比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．
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学科网（北京）股份有限公司23. 已知：如图，在平行四边形 中，对角线 、 交于E，M是边 延长线上的一点，联结
，与边 交于F，与对角线 交于点G．
（1）求证： ；
（2）联结 ，如果 ，求证：平行四边形 是菱形．
24. 如图，在直角坐标平面 中，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线
的
经过A、B两点，点D是抛物线 顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为C，点 在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移
m个单位（ ），使点M落在 内，求m的取值范围；
（3）对称轴与直线 交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原
抛物线于点Q，当 时，求点Q的坐标．
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学科网（北京）股份有限公司25. 如图，在 中， ， ， ．点D是边 上一动点（不与A、C重
合），联结 ，过点C作 ，分别交 、 于点E、F．
（1）当 时，求 的正切值；
（2）设 ， ，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
（3）联结 并延长，与边 的延长线相交于点G，若 与 相似，求 的值．
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