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课时规范练 1 集合
基础巩固练
1.已知集合M={x|-4<x≤1},N={x|-1<x<3},则M∪N=( )
A.{x|-4<x<3}
B.{x|-1<x≤1}
C.{0,1,2}
D.{x|-1<x<4}
2.(2025·八省联考,1)已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4},则A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{0,1} D.{-1,0,1,4}
3.(2024·全国甲,文1)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=( )
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4,5}
x
4.若集合A={2,4,8},B={ |x∈A,y∈A},则B中所有元素的和为( )
y
27 31
A. B.
4 4
39 49
C. D.
4 4
5.(2024·江苏南京模拟)已知A,B为非空数集,A={0,1},( A)∩B={-1},则符合条件的集合
R
B的个数为( )
∁
A.1 B.2
C.3 D.4
6.(2024·广东深圳模拟)定义两集合M,N的差集:M-N={x|x∈M,且x N},已知集合
A={2,3,5},B={3,5,8},则A-(A-B)的子集个数是( )
∉
A.2 B.4
C.8 D.16
7.(2024·福建宁德三模)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m}.若A∩B=A,则m的取值范
围是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx
C.(5,+∞) D.[5,+∞)
8.(多选题)(2024·湖北荆州模拟)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足A C B,则(
)
⫋ ⊆
A.1∈C,2∈C
B.集合C可以为{1,2}
C.集合C的个数为7
D.集合C的个数为8
9.已知集合A={x|2<x<6},B={x||x-a|>1},若A∪B=R,则整数a的值为 .
10.(2024·广东茂名模拟)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},则图中阴影部分表示的
集合是 .
综合提升练
11.(2024·江苏宿迁三模)已知集合A={x|0<x<m},B={x|x2-3x+2>0},若 ∁R B A,则实数m
的取值范围为( )
⊆
A.(-∞,2]
B.(1,2]
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
12.(多选题)(2024·广西桂林模拟)已知集合S={(a,b)|a+b=ab,a>0,b>0},T={t|a+2b=t,
(a,b)∈S},则下列选项正确的是( )
A.
11∈T
2
B.3+2√2∈T
C.S∩T=
D.S∪T=S
⌀
13.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)设集合M={x|x=6k +2,k ∈Z},N={x|
1 1
x=6k +5,k ∈Z},P={x|x=3k +2,k ∈Z},则( )
2 2 3 3
A.M∩N≠
B.M∪N=P
⌀
C.M=P
D. M=N
P
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14.(多选题)(2024·江苏南通模拟)设U为全集,集合A,B,C满足条件A∪B=A∪C,那么下
列各式不一定成立的是( )
A.B A
B.C A
⊆
C.A∩( B)=A∩( C)
⊆ U U
D.( A)∩B=( A)∩C
U ∁ U ∁
15.(2024·湖北武汉模拟)已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x|x2-x-a<0},若A∩B={0,1},则
∁ ∁
实数a的取值范围是 .
1
16.(13分)(2024·山西临汾模拟)已知集合A={x|x2-6x+5<0},B={x|m+ <x<2m+2},C={x|
2
2m-3<x<2m+3}.
(1)当m=2时,求( A)∩B;
R
(2)若A∩B=B,A∪C=C,求m的取值范围.
∁
创新应用练
17.(多选题)(2024·河南郑州模拟)对于R的两个非空子集A,B,定义运算A×B={(x,y)|
x∈A,y∈B},集合C是R的一个非空子集,则下列选项正确的是( )
A.A×B=B×A
B.A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C)
C.若A C,则(A×B) (C×B)
D.A×A表示一个正方形区域
⊆ ⊆
答案：
1.A 解析 M∪N={x|-4<x<3}.故选A.
2.C 解析 由题意可得A∩B={0,1}.故选C.
3.A 解析 B={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}.故选A.
x x 1
4.B 解析 当y=2时,x分别取2,4,8, 分别为1,2,4;当y=4时,x分别取2,4,8, 分别为 ,1,2;当
y y 2
x 1 1
y=8时,x分别取2,4,8, 分别为 , ,1.
y 4 2
1 1 31
故B={
,
,1,2,4},所有元素之和为
.
4 2 4
5.D 解析 因为( A)∩B={-1},A={0,1},所以-1∈B,0可能属于B,1可能属于B,所以B={-1}或
R
B={-1,0}或B={-1,1}或B={-1,1,0},故满足条件的B的个数为4.
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6.B 解析 因为A={2,3,5},B={3,5,8},所以A-B={2},所以A-(A-B)={3,5},有两个元素,则A-(A-B)
的子集个数是22=4.
{-m+3≤-2, {m≥5,
7.D 解析 由A∩B=A,得A B,由|x-3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,则有 解得 即
m+3≥4, m≥1,
⊆
m≥5.
则实数m的取值范围是[5,+∞).
8.AC 解析 ∵A={1,2},B={0,1,2,3,4},A C B,∴1∈C,2∈C,故A正确;
当C={1,2}时,不满足A C,故B错误;
⫋ ⊆
集合C的个数等价于集合{0,3,4}的非空子集的个数,所以集合C的个数为23-1=7,故C正确,D错
⫋
误.故选AC.
9.4 解析 由不等式|x-a|>1,得x-a>1或x-a<-1,解得x<a-1或x>a+1,所以B={x|x<a-1或
x>a+1}.
{a-1>2,
因为A∪B=R,所以
a+1<6,
解得3<a<5,
则整数a的值为4.
10.{x|2≤x<3} 解析 ∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},
∴ ∁R A={x|1<x<3},图中阴影部分表示的集合是( R A)∩B,
∴( A)∩B={x|2≤x<3}.
R ∁
11.D ∁ 解析 因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,所以B={x|x>2,或x<1},所以 ∁R B={x|1≤x≤2},又
∁R B A,且A={x|0<x<m},所以m>2,所以实数m的取值范围为(2,+∞).
1 1 1 1 2b a
12.B⊆C 解析 由a+b=ab(a>0,b>0)可得 + =1,所以t=a+2b=(a+2b)( + )=3+ + ≥3+2
a b a b a b
√2
√2,当且仅当a=√2b,即b=1+ ,a=1+√2 时取等号,所以T={t|t≥3+2√2},3+2√2∈ T,B正确;因
2
11 11
为 <3+2 ,所以 T,A错误;因为S中的元素与T中元素不同类,故S∩T= ,S∪T≠S,C正
√2 ∉
2 2
⌀
确,D错误.故选BC.
13.BD 解析 M={x|x=6k +2,k ∈Z},N={x|x=6k +5,k ∈Z},P={x|x=3k +2,k ∈Z},对A,由
1 1 2 2 3 3
1
6k +2=6k +5 k =k + ,等式不成立,故M∩N= ,A错误;对BCD,当k 为奇数时,可令k =2k +1,则
1 2 1 2 3 3 2
2
⇒ ⌀
3k +2=6k +5;当k 为偶数时,可令k =2k ,则3k +2=6k +2.故M∪N=P,且N= M,BD正确,C错误.
3 2 3 3 1 3 1 P
故选BD.
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14.ABC 解析 当U={1,2,3},A={1},B={2,3},C={1,2,3}时,满足A∪B=A∪C,此时,B,C不是A的
子集,所以选项A,B不一定成立; B={1}, C= ,A∩( B)={1},A∩( C)= ,所以C不一定成立;对
U U U U
于D,若∀x∈( U A)∩B,则x A,但 ∁x∈B,因为 ∁A∪B⌀=A∪ ∁C,所以x∈C,于 ∁ 是x∈ ⌀ ( U A)∩C,所以
(
U
A)∩B (
U
A
∁
)∩C,同理,若 ∉∀x∈(
U
A)∩C,则x∈(
U
A)∩B,(
U
A)∩C (
U
A)∩B,
∁
因此,
( A)∩B=( A)∩C成立,所以D成立.故选ABC.
∁U ⊆ ∁U ∁ ∁ ∁ ⊆ ∁
15.(0,2] 解析 因为A∩B={0,1},所以{0,1} B,设f(x)=x2-x-a,则f(x)<0的整数解为0,1,
∁ ∁
⊆
则f(0)<0,f(1)<0,f(-1)≥0且f(2)≥0,解得0<a≤2,则实数a的取值范围是(0,2].
5
16.解 (1)根据题意,得A={x|x2-6x+5<0}={x|1<x<5},当m=2时,B={x| <x<6},则( A)∩B={x|
R
2
∁
5
x≤1或x≥5}∩{x| <x<6}={x|5≤x<6}.
2
(2)若A∩B=B,A∪C=C,则B A,A C.
1 ⊆ ⊆
{ m+ ≥2m+2,
当B= 时,则 2 无解;
2m-3≤1,
⌀ 2m+3≥5,
1
{m+ <2m+2,
2
1
当B≠ 时,则 m+ ≥1, 解得1≤m 3
2 ≤ .
2
⌀
2m+2≤5,
2m-3≤1,
2m+3≥5,
3
综上所述,m的取值范围是[1, ].
2
17.BC 解析 由题意知,A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}表示以数集A中的数为横坐标,数集B中的数为
纵坐标的点的集合,故A×B≠B×A,故A错误;因为A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},又
(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},所以A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),故B正确;若
A C,则(A×B) (C×B),故C正确;若A={1},集合A×A只包含一个点,故D错误.故选BC
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19.
