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2022年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
3．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
5．（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
第1页（共24页）A． B． C． D．
6．（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了
220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000表示为（
）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
7．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
9．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）
10．（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
第2页（共24页）A．16 B．24 C．48 D．96
11．（3分π）如图，这是一个利用π平面直角坐标系画出的π某学校的示意图，如果π这个坐标系分
别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，
4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
12．（3分）如图，直线y ＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y ＝﹣x+3分别与x轴、
1 2
y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小
值之差为（ ）
第3页（共24页）A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横
线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作
．
14．（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡
眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，
8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 ．
15．（3分）计算： × ＝ ．
16．（3分）如图，点A，B，C在 O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 °．
⊙
17．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 ，sin ＝ ，堤坝高BC＝30m，则迎水坡
α α
面AB的长度为 m．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且
EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长
的最小值为 ．
第4页（共24页）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过
程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使
用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
20．（6分）解方程组： ．
21．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC
＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．
你选取的条件为（填写序号） （只需选一个条件，多选不得分），你判定
△ABC≌△DEF的依据是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时
候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记
的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已
知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10
万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万
元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23．（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大
第5页（共24页）复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家
亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题
目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现
将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ；
（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机
抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分
别用它们的编号A，B，C表示）
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k x+b（k ≠0）的图象与反比例函数y＝
1 1
（k ≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
25．（10分）如图，已知AB是 O的直径，点E是 O上异于A，B的点，点F是 的中点，连
接AE，AF，BF，过点F作⊙FC⊥AE交AE的延长⊙线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC
的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）求sin∠FHG⊙的值；
（3）若GH＝4 ，HB＝2，求 O的直径．
第6页（共24页）
⊙26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C
（0，5）．
（1）求b，c，m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D
作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足
为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，
在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的
点P的坐标．
第7页（共24页）2022年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．）
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：A．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝70°．
故选：C．
3．（3分）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：根据题意可得，
从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．
故选：B．
4．（3分）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）
第8页（共24页）A．180° B．270° C．360° D．540°
【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．
故选：C．
5．（3分）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：B．
6．（3分）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了
220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据 220000表示为（
）
A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105
【解答】解：220000＝2.2×105．
故选：D．
7．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
第9页（共24页）C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题
意；
B、了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故
D不符合题意；
故选：A．
9．（3分）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）
【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．
故选：A．
10．（3分）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
第10页（共24页）A．16 B．24 C．48 D．96
【解答π】解：弧AA′的长，π就是圆锥的底面周长，π即2 ×4＝8 ， π
π π
所以扇形的面积为 ×8 ×12＝48 ，
π π
即圆锥的侧面积为48 ，
故选：C． π
11．（3分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分
别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，
4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
∴教学楼的坐标是（2，2），
故选：D．
第11页（共24页）12．（3分）如图，直线y ＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y ＝﹣x+3分别与x轴、
1 2
y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小
值之差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，
∴点P在直线y＝2上，如图所示，
当P为直线y＝2与直线y 的交点时，m取最大值，
2
当P为直线y＝2与直线y 的交点时，m取最小值，
1
第12页（共24页）∵y ＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，
2
y ＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，
1
∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．
则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．
故选：B．
二、填空题（本大题典6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡中相应的横
线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ﹣
2 m ．
【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
∴水位下降2m记作﹣2m．
故答案为：﹣2m．
14．（3分）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡
眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，
8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 8 ．
【解答】解：这组数据中8出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是8，
故答案为：8．
15．（3分）计算： × ＝ ．
【解答】解： × ＝ ；
故答案为： ．
16．（3分）如图，点A，B，C在 O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 3 0 °．
⊙
【解答】解：∵∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝30°，
第13页（共24页）故答案为：30．
17．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 ，sin ＝ ，堤坝高BC＝30m，则迎水坡
α α
面AB的长度为 5 0 m．
【解答】解：∵sin ＝ ，堤坝高BC＝30m，
α
∴sin ＝ ＝ ＝ ，
α
解得：AB＝50．
故答案为：50．
18．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且
EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长
的最小值为 2 ﹣ 2 ．
【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90°得DM，连接MG，CM，MF，
作MH⊥CD于H，
第14页（共24页）∵∠EDF＝∠GDM，
∴∠EDG＝∠FDM，
∵DE＝DF，DG＝DM，
∴△EDG≌△DFM（SAS），
∴MF＝EG＝2，
∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，
∴△DGC≌△DMH（AAS），
∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，
∴CM＝ ＝2 ，
∵CF≥CM﹣MF，
∴CF的最小值为2 ﹣2，
故答案为：2 ﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答时应写出必要的文宇说明、演算步骤或推理过
程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使
用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效．）
19．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
20．（6分）解方程组： ．
【解答】解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
第15页（共24页）∴原方程组的解为： ．
21．（8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC
＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．
你选取的条件为（填写序号） ① （只需选一个条件，多选不得分），你判定
△ABC≌△DEF的依据是 SS S （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
【解答】（1）解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．
故答案为：①，SSS；（答案不唯一）．
（2）证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．
22．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时
候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记
的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已
知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10
万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万
元，则甲种农机具最多能购买多少件？
【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万
第16页（共24页）元，
依题意得： ＝ ，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2+1＝3．
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
答：甲种农机具最多能购买6件．
23．（8分）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大
复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家
亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题
目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现
将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ；
（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机
抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分
别用它们的编号A，B，C表示）
【解答】解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ，
故答案为： ；
（2）画树状图如下：
第17页（共24页）共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为 ＝ ．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k x+b（k ≠0）的图象与反比例函数y＝
1 1
（k ≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．
2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A（3，4），B（﹣4，m）．
∴4＝ ，
解得k ＝12，
2
∴反比例函数解析式为y＝ ，
∴m＝ ，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
∴ ，
第18页（共24页）解得 ，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
（2）∵A（3，4），
∴OA＝ ＝5，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
∴△AOD的面积＝ ＝10．
25．（10分）如图，已知AB是 O的直径，点E是 O上异于A，B的点，点F是 的中点，连
接AE，AF，BF，过点F作⊙FC⊥AE交AE的延长⊙线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC
的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）求sin∠FHG⊙的值；
（3）若GH＝4 ，HB＝2，求 O的直径．
⊙
【解答】（1）证明：连接OF．
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵ ＝ ，
∴∠CAF＝∠FAB，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴OF∥AC，
∵AC⊥CD，
第19页（共24页）∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是 O的切线．
⊙
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFB＝∠AFB＝90°，
∴∠AFO＝∠DFB，
∵∠OAF＝∠OFA，
∴∠DFB＝∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG，
∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH＝∠FHG＝45°，
∴sin∠FHG＝ ；
（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM＝HN，
∵ ＝ ＝ ＝ ，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4 ，
∴FH＝FG＝4，
∴ ＝ ＝2，
设DB＝k，DF＝2k，
∵∠FDB＝∠ABF，∠DFB＝∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2＝DB•DA，
第20页（共24页）∴AD＝4k，
∵GD平分∠ADF，
∴ ＝ ＝ ，
∴AG＝8，
∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6，
∴AB＝ ＝ ＝6 ，
∴ O的直径为6 ．
⊙
26．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C
（0 ，5）．
（1）求b，c，m的值；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D
作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足
为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，
在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的
点P的坐标．
第21页（共24页）【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，
得 ，
解得 ．
∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，
令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x ＝5，x ＝﹣1，
1 2
∴B（5，0），
∴m＝5；
（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为x＝2，
设D（x，﹣x2+4x+5），
∵DE∥x轴，
∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），
∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点 E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作
EF⊥x轴，
∴四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，
∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，
∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；
第22页（共24页）（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，
∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B（5，0），C（0，5）．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥对称轴于H，
∴CH∥x轴，
∴∠BCH＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB，
∴∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK（AAS），
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为x＝2，M（2，9），
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴N（﹣4，3），
设直线BN的解析式为y＝mx+n，
第23页（共24页）∴ ，解得 ，
∴直线BN的解析式为y＝﹣ x+ ，
∴Q（0， ），
设P（2，p），
∴PQ2＝22+（p﹣ ）2＝p2﹣ p+ ，
BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2，
BQ2＝52+（ ）2＝25+ ，
分两种情况：
①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，
∴9+p2＝p2﹣ p+ +25+ ，解得p＝ ，
∴点P的坐标为（2， ）；
②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2，
∴p2﹣ p+ ＝9+p2+25+ ，解得p＝﹣9，
∴点P′的坐标为（2，﹣9）．
综上，所有符合条件的点P的坐标为（2， ），（2，﹣9）．
第24页（共24页）
