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2022年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走 记做“
”，那么向西走 应记做
A． B． C． D．
2．（3分） 的绝对值是
A．3 B． C．0 D．
3．（3分）如图，直线 ， 被直线 所截，且 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．圆
C．正五边形 D．扇形
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号 运载火
箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号 运载火箭的重量大约是
．将数据500000用科学记数法表示，结果是
第1页（共23页）A． B． C． D．
7．（3分）把不等式 的解集在数轴上表示出来，正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（3分）化简 的结果是
A． B．3 C． D．2
9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲
乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后
继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程 随时间 变化的图象（全
程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了
C．甲大巴停留后用 追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是
10．（3分）如图，在 中， ， ，若 ，则 的面积是
第2页（共23页）A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
11．（3分）如图，直线 ， 相交于点 ， ，则 ．
12．（3分）如图，点 是线段 的中点，若 ，则 ．
13．（3分）因式分解： ．
14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊
曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均
匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
15．（3分）如图，点 在反比例函数 的图象上，且点 的横坐标为 ， 轴
于点 ，若 的面积是3，则 的值是 ．
16．（3分）如图，某雕塑 位于河段 上，游客 在步道上由点 出发沿 方向行走．
已知 ， ，当观景视角 最大时，游客 行走的距离 是
米．
第3页（共23页）三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
17．（4分）计算： ．
18．（6分）计算： ．
19．（6分）解二元一次方程组： ．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ ”的图形三个端点的坐标分别是
， ， ．
（1）画出“ ”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“ ”字图形关于 轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
21．（8分）如图，在 中，点 和点 是对角线 上的两点，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
第4页（共23页）22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目： 跳长绳， 抛绣球，
拔河， 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机
抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计
图表：
项目 内容 百分比
跳长绳
抛绣球
拔河
跳竹竿舞
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结
合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为
参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500
元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问
在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
24．（10分）如图， 是 的直径，点 是圆上的一点， 于点 ， 交 于点
第5页（共23页），连接 ，若 平分 ，过点 作 于点 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）延长 和 交于点 ，若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求 的值．
25．（12分）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 位于点 的左侧），与
轴交于 点，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，长为1的线段 （点 位于点 的上
方）在 轴上方的抛物线对称轴上运动．
（1）直接写出 ， ， 三点的坐标；
（2）求 的最小值；
（3）过点 作 轴于点 ，当 和 相似时，求点 的坐标．
第6页（共23页）2022年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走 记做“
”，那么向西走 应记做
A． B． C． D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若把向东走 记做“ ”，那么向西走 应记做 ．
故选： ．
2．（3分） 的绝对值是
A．3 B． C．0 D．
【分析】利用绝对值的意义解答即可．
【解答】解： 的绝对值是3．
故选： ．
3．（3分）如图，直线 ， 被直线 所截，且 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的性质可以得到 ，然后根据 的速度，即可得到 的度数．
【解答】解： ，
，
，
，
故选： ．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是
第7页（共23页）A．等边三角形 B．圆
C．正五边形 D．扇形
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转 ，
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做
对称中心．
【解答】解：选项 、 、 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图
形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心
对称图形，
故选： ．
5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．了解一批灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似解答．
【解答】解： ．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选： ．
6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号 运载火
箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号 运载火箭的重量大约是
．将数据500000用科学记数法表示，结果是
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
第8页（共23页）要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解：数据500000用科学记数法表示为 ．
故选： ．
7．（3分）把不等式 的解集在数轴上表示出来，正确的是
A．
B．
C．
D．
【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得， ，
得， ．
在数轴上表示为：
故选： ．
8．（3分）化简 的结果是
A． B．3 C． D．2
【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为 ．
【解答】解： ，
故选： ．
9．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲
第9页（共23页）乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后
继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程 随时间 变化的图象（全
程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是
A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了
C．甲大巴停留后用 追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项 正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了 ，故选项 正确，不符合题意；
甲大巴停留后用 追上乙大巴，故选项 错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是 ，故选项 正确，不符合题意；
故选： ．
10．（3分）如图，在 中， ， ，若 ，则 的面积是
A． B． C． D．
【分析】如图，过点 作 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，先证明
是等腰直角三角形，得 ， ， ，再证明 ，
第10页（共23页）计算 和 的长，根据三角形的面积公式可解答．
【解答】解：如图，过点 作 于 ，交 于 ，过点 作 于 ，
，
是等腰直角三角形，
， ， ，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
的面积 ．
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
11．（3分）如图，直线 ， 相交于点 ， ，则 7 0 ．
【分析】根据对顶角的性质解答即可．
【解答】解： 和 是一对顶角，
．
故答案为：70．
12．（3分）如图，点 是线段 的中点，若 ，则 4 ．
第11页（共23页）【分析】根据中点的定义可得 ．
【解答】解：根据中点的定义可得： ，
故答案为：4．
13．（3分）因式分解： ．
【分析】直接提取公因式 ，进而得出答案．
【解答】解： ．
故答案为： ．
14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊
曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均
匀的硬币，正面朝上的概率是 0. 5 ．
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
15．（3分）如图，点 在反比例函数 的图象上，且点 的横坐标为 ， 轴
于点 ，若 的面积是3，则 的值是 ．
【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到 的值．
【解答】解：设点 的坐标为 ，
的面积是3，
，
解得 ，
第12页（共23页）故答案为： ．
16．（3分）如图，某雕塑 位于河段 上，游客 在步道上由点 出发沿 方向行走．
已知 ， ，当观景视角 最大时，游客 行走的距离 是
米．
【分析】先证 是 的切线，切点为 ，当点 与点 重合时，观景视角 最大，由
直角三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，取 的中点 ，过点 作 于 ，以直径 作 ，
，点 是 的中点，
， ，
， ，
， ，
，
又 ，
是 的切线，切点为 ，
当点 与点 重合时，观景视角 最大，
此时 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
17．（4分）计算： ．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：
第13页（共23页）．
18．（6分）计算： ．
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．
【解答】解：原式
．
19．（6分）解二元一次方程组： ．
【分析】利用加减消元法可解答．
【解答】解：① ②得： ，
，
把 代入①得： ，
，
原方程组的解为： ．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ ”的图形三个端点的坐标分别是
， ， ．
（1）画出“ ”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“ ”字图形关于 轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
第14页（共23页）【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于 轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论．
【解答】解：（1）如图1，
（2）如图2，
第15页（共23页）（3）图1是 ，图2是 ．
21．（8分）如图，在 中，点 和点 是对角线 上的两点，且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
【分析】（1）根据 证得结论；
（2）利用全等三角形的判定定理 证得结论．
【解答】证明：（1） ， ，
；
（2） 四边形 为平行四边形，
，且 ，
，
在 和 中，
．
．
第16页（共23页）22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目： 跳长绳， 抛绣球，
拔河， 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机
抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计
图表：
项目 内容 百分比
跳长绳
抛绣球
拔河
跳竹竿舞
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）本次调查的学生总人数是多少？
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结
合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
【分析】（1）用1分别减去 、 、 类的百分比即可得到 的值；
（2）用 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
（3）用 乘以总人数得到 类人数，再补全条形统计图画树状图；
（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
【解答】解：（1） ，
故答案为： ；
（2） （人 ，
第17页（共23页）答：本次调查的学生总人数是100人；
（3） 类学生人数： ，
（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．
23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为
参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500
元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问
在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
【分析】（1）设乙商店租用服装每套 元，则甲商店租用服装每套 元，由题意列
，解分式方程并检验即可得出答案；
（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．
【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套 元，则甲商店租用服装每套 元，
由题意可得： ，
解得： ，
经检验， 是该分式方程的解，并符合题意，
，
甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，
甲商店的费用为： （元 ，
乙商店的费用为： （元 ，
第18页（共23页），
乙商店租用服装的费用较少．
24．（10分）如图， 是 的直径，点 是圆上的一点， 于点 ， 交 于点
，连接 ，若 平分 ，过点 作 于点 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）延长 和 交于点 ，若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求 的值．
【分析】（1）如图1，连接 ，根据等腰三角形的性质得到 ，由角平分线的定
义得到 ，等量代换得到 ，根据平行线的判定定理得到
，由平行线的性质即可得到结论；
（2）设 ，则 ，根据平行线的性质得 ，由三角函数定义可得结论；
（3）证明 ，列比例式可解答．
【解答】（1）证明：如图1，连接 ，
，
，
平分 ，
，
，
第19页（共23页），
，
，
是 的半径，
是 的切线；
（2）解： ， ，
设 ，则 ，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知： ， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
25．（12分）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 位于点 的左侧），与
轴交于 点，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，长为1的线段 （点 位于点 的上
方）在 轴上方的抛物线对称轴上运动．
（1）直接写出 ， ， 三点的坐标；
（2）求 的最小值；
（3）过点 作 轴于点 ，当 和 相似时，求点 的坐标．
第20页（共23页）【分析】（1）由 可得 ， ， ；
（2）将 向下平移至 ，使 ，连接 交抛物线的对称轴 于 ，可知四边形
是平行四边形，及得 ，而 ， ， 共线，
故此时 最小，最小值为 的值，由勾股定理可得 ，即得
最小值为6；
（3）由在 得抛物线对称轴为直线 ，设 ， ，则 ， ，
， ， ，知 ， ， ， ，①当 时，
，可解得 ， 或 ， ；②当 时， ，得 ， ．
【解答】解：（1）在 中，令 得 ，令 得 或 ，
， ， ；
（2）将 向下平移至 ，使 ，连接 交抛物线的对称轴 于 ，如图：
第21页（共23页）， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
， ， 共线，
此时 最小，最小值为 的值，
， ，
，
，
，
，
最小值为6；
（3）如图：
由在 得抛物线对称轴为直线 ，
设 ， ，则 ， ， ， ， ，
， ；
第22页（共23页）， ， ， ，
，
和 相似，只需 或 ，
①当 时， ，
解得 或 ，
， 或 ， ；
②当 时， ，
解得 或 （舍去），
， ，
综上所述， 的坐标是 ， 或 ， 或 ， ．
第23页（共23页）
