新版北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》同步练习及答案—4.3公式法（1）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8下_同步练习_第4章因式分解（课课练4套）

专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 新版北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》同步练习及答 案—4.3公式法（1） A卷：基础题 一、选择题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+y2=（x+y）（x－y） B．x2－y2=（x+y）（x－y） C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2 2．下列各式不是完全平方式的是（ ） 1 A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2 C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+ n2 4 3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） 1 A．m2－mn+n2 B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+ D．x2+2x－1 4 4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）中的两个数字弄污了， 则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ） A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8 5．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ） A．8 B．16 C．2 D．4 二、填空题 6．分解因式：a3－4a=______． 7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______． 8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______． 9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果． ___________． 三、计算题 10．分解因式：（x2+4）2－16x2． 11．已知a，b，c为△ABC的三条边长，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状． 12．在边长为179m的正方形农田里，修建一个边长为21m的正方形建筑，问所剩农田为多 1 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 少平方米？ B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解）若a+b=1，ab=－1，求a2+b2的值． 2．（巧题妙解题）若9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4=0，求m+n+p的值． 二、知识交叉题 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 3．（科内交叉题）若（1012+25）2－（1012－25）2=10n，求n． 4．（科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的 密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4－y4因式分解的结果是（x－y）（· x+y）（x2+y2）， 若取x=9，y=9时，则各个因式的值是 x－y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法 产生的密码是_________．（写出一个即可） 三、实际应用题 5．如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴 影部分的面积为5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径． 2 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 四、经典中考题 6．（3分）一个长方形的面积是（x2－9）2米，其长为（x+3）米，用含有x 的整式表示它的宽为 _______米． 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 7．（4分）分解因式：a3－ab2=______． C卷：课标新型题 1．（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项 式可以是_______．（填上一个你认为正确的即可） 2．（存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方 数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由． 3．（阅读理解题）观察下面计算过程： 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 1 4 （1－ ）（1－ ）=（1－ ）（1+ ）（1－ ）（1+ ）= × × × = × ； 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 1 1 1 1 3 2 4 3 5 1 5 （1－ ）（1－ ）（1－ ）= × × × × × = × ； 22 32 42 2 2 3 3 4 4 2 4 1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 6 1 6 （1－ ）（1－ ）（1－ ）（1－ ）= × × × × × × × = × ；… 22 32 42 52 2 2 3 3 4 4 5 5 2 5 你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出 3 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 1 1 1 1 （1－）（1－）（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）的值． 22 32 42 20072 1 1 4.已知a－b= ，ab= ，求－2a2b2+ab3+a3b的值． 2 8 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 参考答案 A卷 一、1．B 点拨：x2+y2不能在实数范围内因式分解，（x－y）2=x2－2xy+y2． 2．A 点拨：x2－2xy+y2=（x－y）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2； 1 1 1 1 m2－mn+ n2=m2－2·m· n+（ n）2=（m－ n）2． 4 2 2 2 3．B 点拨：（a+b）2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2=（a－b）2． 4．B 点拨：x4－16=（x2）2－42=（x2+4）（x2－4）=（x2+4）（x+2）（x－2）． 4 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 5．B 点拨：因为a+b=4，所以a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16． 二、6．a（a+2）（a－2） 点拨：a3－4a=a（a2－4）=a（a+2）（a－2）． 7．23 点拨：因为x2－y2=69，所以（x+y）（x－y）=69， 因为x+y=3，所以3（x－y）=69，所以x－y=23． 8．b（a－b）2 点拨：a2b+b3－2ab2=b（a2+b2－2ab）=b（a－b）2． 9．am2+2am+a=a（m+1）2 点拨：答案不唯一，符合题意即可． 三、10．解：（x2+4）2－16x2=（x2+4）2－（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4－4x） =（x+2）2（x－2）2． 11．解法一：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2－c2+2ab－2ac=0， 所以（b+c）（b－c）+2a（b－c）=0，（b－c）（b+c+2a）=0． 因为a，b，c为三角形三边，所以b+c+2a>0， 所以b－c=0，即b=c．所以△ABC为等腰三角形． 解法二：因为b2+2ab=c2+2ac，所以b2+2ab+a2=c2+2ac+a2， 所以（a+b）2=（a+c）2．因为a，b，c为三角形三边，所以a+b=a+c． 所以b=c．所以△ABC为等腰三角形． 12．解：1792－212=（179+21）×（179－21）=200×158=31600（m2） 点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化． B卷 一、1．解法一：a2+b2=（a+b）2－2ab．因为a+b=1，ab=－1， 所以a2+b2=12－2×（－1）=3． 解法二：因为a+b=1，所以（a+b）2=1，即a2+b2+2ab=1， 因为ab=－1，所以a2+b2=1－2ab=1－2×（－1）=3． 点拨：本题综合考查完全平方公式． 2．解：因为9m2－12mn+8n2－4np+2p2－4p+4 =（9m2－12mn+4n2）+（4n2－4np+p2）+（p2－4p+4） =（3m－2n）2+（2n－p）2+（p－2）2=0．  2 m , 3m2n0,  3   2 11 所以 2n p 0, 所以 n1, 所以m+n+p= +1+2= ． 3 3   p20. p2.    点拨：此题的巧妙之处是把8n2分成4n2+4n2，把2p2分成p2+p2，从而把原式左边化 成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的 5 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 值． 二、3．解：（1012+25）2－（1012－25）2 =（1012+25+1012－25）·（1012+25－1012+25）=2×1012×50=1014=10n． 所以n=14． 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等． 4．103010或301010或101030 点拨：4x3－xy2=x（4x2－y2）=x（2x+y）（2x－y）． 当x=10，y=10时，2x+y=30，2x－y=10． 所以x（2x+y）（2x－y）103010， （2x+y）（2x－y）301010 （2x－y）x（2x+y）101030． 答案不唯一，写出一个即可． 三、5．解：设大圆盘的半径为Rcm，一个小圆盘的半径为rcm， 根据题意，得：R2－4r2=5，即（R+2r）（R－2r）=5． 因为R，r均为正整数，所以R+2r，R－2r也为正整数，所以： R2r 5, R3, 解得   R2r 1 r 1 答：大圆盘的半径为3cm，一个小圆盘的半径为1cm． 点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把5分解质因数． 四、6．（x－3） 点拨：x2－9=x2－32=（x+3）（x－3）． 因为长为（x+3）米，所以宽为（x－3）米． 7．a（a+b）（a－b） 点拨：多项式a3－ab2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方 差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方 差公式．所以a3－ab2=a（a2－b2）=a（a+b）（a－b）． C卷 1．±4x或4x4或－1或－4x2 点拨：若添加±4x和4x4成为一个多项式的平方；若添加－1或－4x2，其结果成为一个 单项式的平方． 2．解：假设存在这样的正整数m，由题意得m+98=x2，① m+121=y2，②．②－①得y2－x2=23．所以（y+x）（y－x）=23×1． x y 23, x11 只有当x+y=23，y－x=1时，成立，即 解得   yx1. y 12. 所以m=x2－98=112－98=121－98=23． 6 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值． 1 1 1 1 3 2 n1 n1 1 n1 n1 3．解：（1－ ）（1－ ）…（1－ ）= × × ×…× × = × = 22 32 n2 2 2 3 n n 2 n 2n ． 20071 1004 当n=2007时，上式=  ． 22007 2007 4.解：－2a2b2+ab3+a3b=－ab（2ab－b2－a2）=ab（b2－2ab+a2）=ab（a－b）2． 1 1 1 1 1 1 1 当a－b= ，ab= 时，原式=ab（a－b）2= ×（ ）2= ×  ． 2 8 8 2 8 4 32 点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含ab或a－b的形式， 然后整体代入即可． 7 网资源www.wang26.cn