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义务教育教科书人教版数学六年级上册
《数与形》教学设计
昆明市五华区龙泉路小学
严於传
【教学目标】
1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，
体会“数形结合”思想，感受数学学习的意义
2、感受“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等
方法解决一些有关的数学问题
3、使学生在解决问题的过程中，体会数学美感，培养学生探索
数学的兴趣，积累数学活动经验。
【教学重点】
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”
的思想解决问题。
【教学难点】
能用“数形结合”的思想解决问题
【教学准备】
课件、不同颜色的小正方形。
【课时安排】
1 课时。
1
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【教学过程】
一、创设情景，揭示课题
1、课件出示图片，感知“形”可以表示“数”。
2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。
3、揭示课题。
二、化数为形，以形助数
1、情景引入。
“数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问
题的时候会给我们带来什么启示呢？这样，让我们一起在问题解决的过
程中，慢慢体验，好吧？
2、解决“数”的问题。
（1）提出问题：
从 1 开始的 3 个连续奇数相加的和是多少？
从 1 开始的 5 个连续奇数相加的和是多少？
从 1 开始的 30 个连续奇数相加的和是多少？
（2）化难为易，寻找规律
复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在 10
个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。有
1 个奇数，和就是 1.
如果有 2 个这样的奇数，算式是 1+3，和是 4.
如果有 3 个4 个„„
（3）学生讨论，发现并验证规律
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跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想
（4）汇报交流，得出规律
汇报：发现什么规律？（平方关系）
验证规律
（5）总结规律，得出结论
总结：有 1 个奇数相加，和就是 1×1，也就是 1 的平方，有 2
个奇数相加，和就是 2×2，也就是 2 的平方，有 3 个，和就是 3
的平方„„有 10 个，和就是 10 的平方，20 个呢？（20 的平方）n
个呢？（ 的平方）
从 1 开始的 n（n 表示大于 0 的整数）个连续奇数相加的和是
n
2 3、化数为形，以形助数
（1）质疑，引发思考
从 1 开始的 （ 表示大于 0 的整数）个连续奇数相加，它的
和竟然可以用它的个数的平方来算。为什么？
（2）化数为形
华罗庚说过：不懂就画图。这样，我们为了让大家看得更清楚
咱们不画，我们拼图行不行？
哪个最简单？（1 个）我用 1 个红色的正方形来代表 1，可
以吧？ 1 行1 列
1x1 还是 1. （师示范）
（3）动手操作，解释原因
那 1+3，你能用这样的图形拼出个“1+3”来吗？动手拼一拼。
（展演）解释“1+3”为什么可以用 2
2 来算
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拼图表示“1+3+5”，（学生操作并展演）解释“1+3+5”为什么
可以用 3
2 来算
解释“1+3+5+7=4
2”（课件演示）„„
以此类推，如果有n 个这样的连续奇数相加就可以用 n
2 来计算
它的和就是n
2。
（4）小结
当我们遇到比较抽象的数的问题时可以借助图形来帮忙这
个过程我们把它叫做“化数为形，以形助数”。
三、化形为数，用数解形
1、质疑
“数”的规律可以借助图形来思考，那“形”的变化，背后是不是
也隐藏着“数”的规律呢？
2、提出问题
（口述）有一种桌子 四面坐人，可以坐 6 个人 两张拼在一起
可以坐 10 个人，三张拼在一起，可以坐 14 个人。那这样的 100 张
桌子拼在一起，可以坐多少个人？
3、分析问题
（课件出示）一张桌子 四面坐人可以坐 6 个人 两张拼在一
起中间还能坐人吗？（不能）那就坐 10 个人3 张拼一起，可以
坐 14
个人，这样拼下去
100 张桌子拼在一起，可以坐多少个人？
4、解决问题
小组讨论，解决问题。
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5、交流汇报，感知“化形为数，用数解形”
把“形”的计算问题用“数”来做会更加的快速简便
准
确我们把这样的过程叫做“化形为数，用数解形”。
四、回顾总结，体会“数形结合”
来，同学们，回顾这两个例子。第一个例子 “数”的问题可以
借助“形”来思考。第二个例子 “形”的知识可以借助“数”来计算
“数”和“形”各有优点，一一对应，它们可以互相转化，互为补充。
这就要求我们在解决问题时可以把“数”和“形”怎么样？（结 合）把
“数”和“形”结合起来，这在数学上是一种重要的思想，就叫“数形
结合思想”。
五、拓展延伸，运用“数形结合”
1、拓展延伸，课件出示华罗庚的话并齐读。
2、练习，运用“数形结合”。
3、小结：“数形结合”的思想，不但在小学阶段一直陪伴着我们，更重
要的是，它到初中乃至对我们以后的学习都有着十分重要的意义 那我想
这也就是我们在这学习这节课的目的和价值所在。
六、反思内化，领悟“数形结合”
回忆之前学习过程中遇到的数形结合的例子，领悟“数形结合”。
七、课外拓展，了解数学文化，深化“数与形”
1、介绍“形数”和“毕达哥拉斯”。
2、深化主题。
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附：板书设计
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