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《数与形》教学设计
王玲 南陵县籍山镇中心小学
教学内容：
人教版六年级上册教材第 107 页例 1 及相关练习。
教材分析：
《数与形》是人教版六年级上册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的
内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的
数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的问题的直观性和
简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验
设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问
题简单化、抽象的问题具体化。教学中，学生通过观察、发现、猜想、推理等数学活
动，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在
解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析
问题和解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图形规律，并探
究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力
教学目标：
探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律
体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合
归纳推理的数学思想意识。
体会数形结合解决问题的乐趣，感受数学的魅力
教学重点：
引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化
规律。
教学难点：
使学生在解决数学问题的过程中 体会和掌握数形结合 归纳推理等基本的数学思想
教学方法:
引导发现法、自主探究法。
教学准备：
教学课件、作业设计、正方形纸板
教学过程：
一、感知数形
游戏：看图猜数。
依次出示每幅图片，学生汇报猜数结果
利用学生早期接触的数与形相联系的例子导入本节新课 （板书课题：数形结合）
二、以形助数（教学例 1）
1. 列出看图数数中的算式，引导学生探究式子的规律。
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1=1
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
2. 师生互动：比赛计算从 1 开始的连续奇数的和。
请一学生出题，老师口算，看老师算得准不准。
3. 分组讨论、观察发现 让学生拿出课前准备好的正方形纸板摆一摆 并分小组
展示自己的成果，讨论交流自己的发现。教师引导学生观察正方形图中的小正方形数
的规律，并把正方形图与下面的加法算式对照 寻找图形和算式之间有什么关系？（此
时可以通过用正方形来表示这些算式，引导学生对照数与形，看到这些连续的奇数在
图中的什么地方，平方数又代表什么，从而对规律形成更直观的认识。）
师4.生. 共同小结发现的规律：从 1 开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
5. 学生举个具体的例子来说明一下这个规律。
6. 应用发现：运用规律解决问题。
①学生独立完成课本 107 页基本练习一
1＋3＋5＋7＝(
)
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
(
)
2
9
2
学生利用规律独立完成，个别汇报
②完成课本 108 页做一做第 1 题。
学生独立试做，个别汇报，展示自己的思维过程。
小结 看来有的计算问题 借助图形来思考 利用图形可以使复杂的问题简单化计
算问题可以借助图形来思考，那么图形问题里面会不会蕴藏着数的规律呢？
三、以数解形（课本练习二十二第 2 题）
1. 出示练习二十二第 2 题 学生观察思考图和数之间又有着什么规律 把你的发
现说给同学听。学生分小组讨论、交流结果
2. 学生汇报，引导学生发现：第几行就有几个小圆
3. 你能根据规律接着画一画、填一填吗？学生独立试做 个别汇报 展示自己的思
维过程。
4. 如果不画图，你能说出第 10 个图会是多少个小圆吗？引导学生发现：结果是
从 1 开始的连续 10 个自然数的和。并指导学生进行准确的计算
5. 介绍“三角形”数和“正方形”数
由数量为 1、3、6、10
15„„相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫
做“三角形数”。
由数量为 1、4、9、16
25„„的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫
做“正方形数”。
小结：数和形之间有着千丝万缕的联系，前面我们利用图形来思考，帮助我们解
决问题，现在我们又从图形上找到数的规律。我们数学的学习中处处都是数形结合的
例子，希望数与形结合思想能帮助我们解决更多的难题
四、数形结合
介1 绍. “正方形数”与“三角形”数之间的联系。即，任意一个正方形数，可以
拆成两个三角形数相加 （课件展示）
出示2.问题：根据数与形的知识解决数学问题。
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1=1
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
五、数形延伸
1. 介绍有关数形结合的实例
数的认识、分数乘法、数量关系、杨辉三角等。
2. 总结：同学们，数与形是密不可分的，并且一直伴随着我们的数学学习。从我
们开始学习数的认识的时候，借助形来数数，学习分数乘法的时候，借助图形来帮助我
们理解，学习数量关系的时候，又借助线段图来明确各部分之间的关系，将来我们大家
会继续学习到勾股定理、杨辉三角、排列、组合等等。
板书设计：
数与形
数形结合
以形助数
以数解形
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