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《数与形》教学设计
杭州经济技术开发区景苑小学
曹霞
教学内容 义务教育人教版六年级上册 P107 第八单元“数学广角”。
教材分析 数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学
广角”的内容承载了数形结合 极限思想的教学 以两道例题为载体进行数学思想
的渗透和教学 本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律 借助图形解
决复杂数的问题 感悟数与形的广泛联系 同时在利用数形结合解决问题的过程中
感悟数形结合的数学思想
学情分析 中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条
件地开始渗透过数形结合的思想 而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻
辑思维能力，但依旧以形象思维为主。因此，为了方便学生更直观地理解知识
又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培
养学生的逻辑思维能力而服务
教学目标
1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中
隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题
2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想
培养灵活运用知识的能力
3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数
学思想，感受数学的趣味性
教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟
数形互助
教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合
思想。
教学过程
一、谈话引入
提问：提到“数学”，你会想到什么？
引出课题：数与形（板贴“数与形”）
二、体会形中有数，数中有形，数形相关
教学例 1
（一） 出示
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（二） 体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用
1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的个数
学生独立思考并回答
2. 初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“
。
3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11+13=（ 72 ）
4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关
鼓励学生不仅会从代数的角度验证 更能借助图形的支撑进行验证、解
释
提出活动要求
（1）验证猜想：照样子画一画、涂一涂
（2）解释猜想：同桌交流，说说你的想法
汇报交流结果
5. 总结规律，并借助图形的支撑解释规律
规律：从 1 开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方
6.进一步体会形中有数，数中有形，感受图形对数的支撑作
用
= 92
1+3+5+7+5+3+1=
（介绍“勾三股四弦五”的图形，进一步感受数形
相关）
9+11+13+15+17+19=
三、体会以形助数，以数解形，数形互助
教学例 2
（一） 出示：
（二） 学生观察并说出算式特点 。
1
1. 后一个分数都是前一个分数的 2
2. 省略号：还要加上无数个具有前面特征的数，加不完
（三） 计算算式
1. “化繁为简”，计算算式。
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学生独立思考，完成活动单（注重方法多样性）
借助同屏技术，汇报展示
预设：通分、画图、末尾添一个数“
”等
2. 沟通 比较几种方法 初步感受以形助数过程中 图形直观形象的特征
【设计意图】通过比较方法的优劣性，帮助学生感受图形对数的支撑作用，
初步体会图形直观、形象的特点
3. 添上省略号，初步感受极限思想
学生独立思考并回答。
借助图形对数的支撑，动态解释，初步感知算式结果与 1 有关
4. 代数直观证明（分“1 ），初步感受以数解形过程中数更为准确地特征
5. 沟通算式结果（不能接受等于 1 亦无妨）
（四） 回顾梳理，进一步沟通数与形，体会数形互助。
四、深入体会数形结合的数学思想
（一） 回顾以前学习中数形互助的例子
（二） 了解实际生活中数形互助的例子
课件出示
1. 准确描述位置 （数让形更准确）
2. 数据样表→复式折线统计图（形让数更直观）
（三） 回顾总结，感悟数形互助过程中，数、形各自的优势，体会数形结合的
必要性
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