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《数与形》教学设计
教学过程
教学内容：教材第 107
108 页数与形
教学目标
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并
会应用所发现的规律
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，
归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用
规律进行计算
教具学具
小正方形纸片
一、预设情境，激发学生的好奇心，求知欲。 1．
师：最近，李老师发现自己有一个神奇的本领。那就是只要
是从 1 开始的连续奇数相加。比如
1+3 （板书），
再
比如
1+3+5
（板书），像这样的算式，我都算的特别
快想见识一下吗？那好，我们来一个口算比赛怎么样？
2. 师：有比赛，就要有规则！听好了规则：比赛采用 7 局
4 胜制的方法。你们算出结果就快速站起来，我知道就大声
的说出来，速度快者胜出，听明白了吗？
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3. 师：怎么反应这么快呀，看来今天遇到高手了！老师厉害
吧？你们想拥有这样的本领吗？给大家一点小小的提示：我
是借助图形来发现这个巧算方法的 （板书课题）。这节课
我们就一起来研究数与形
二、探究新知
1. 出示探究方法。
师：首先，我根据算式中的加数，拿出若干个小正方形
比如 1+3，我就先拿出一个小正方形，再拿出 3 个。我发现
这些数量的小正方形刚好能拼成一个大正方形。接着我就观
察图形与算式之间的关系，我就发现了这个方法
2. 小组合作，摆一摆，说一说
师：你们想试试吗？复杂的研究从简单开始。先来两个加
数的，再来三个加数的，在小组内完成，看看哪一组能发现
老师的方法
3. 生汇报
师 这些小正方形的个数可以用 1+3 来表示 1 在哪里？3
又在哪里？每行有几个？一共有几排？一共是 个？可以
列算式——，那么 1+3 可以表示为 2 的平方。这真是一个
了不起的发现，老师帮你记录下来 （板书）师：谁又来汇
报1+3+5 这个算式？
你还有其他的发现吗？（先观察等号左边的算式，在观察
等号右边的数字，有什么发现？）
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4. 师小结 （课件），从 1 开始，连续 n 个奇数相加的和
就是 n 的平方。
这真是一个了不起的发现呀！我们可以借助这个规律
解决很多的巧算问题，来看看老师先前怎样取胜大家的
5. 及时练习
（1）验证上课老师速算的技巧。
（2）完成做一做第 1 题
（3）师小结：有的计算问题借助图形来思考更容易。那么
图形中是不是也蕴藏着数的规律呢？（板书）我们一起来看
看吧
三、应用拓展
1. 每幅图中各有几个红色和蓝色的正方形？（生汇报）认
真思考和观察上面的图形以及表格中的数字。你发现图形的
什么变化规律？
2. 小结规律
（1）图形的序数等于红色正方形的个数
（2）蓝色小正方形增加的个数等于红色小正方形增加个
数的 2 倍
（3）红色正方形的个数×2+6=蓝色小正方形的个数
3. 出示照这样的规律画下去 第 5 个图形是怎样的？你是怎
样想的？对比第一个图形怎样分析？第 6 个图形是怎样的？
你是怎样想的？对比第一个图形怎样分析？
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4.
第 10 个图形是怎样的？你是怎样想的？对比第一个图
形怎样分析？
现在我们来挑战思维的极限
5. ※如果第
幅图有多少个红色小正方形？多少个蓝色小
正方形？
四、有趣的数学，加深印象
1. 介绍三角形数
特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的关系，请看：第
一幅图有 1 个小圆点，用 1 表示，第二幅图的圆点个数可以
用 1+2 表示……你有什么发现?这些图形有什么特点?是三角
形 介绍三角形数.
2. 介绍正方形数
3. 正方形数和三角形数之间的关系
正方形数和三角形数之间也有很多有趣的关系 想了解吗?
睁大眼睛看看吧.(课件)任意一个正方形数都等于相邻两个三
角形数之和
五、课堂总结，拓展新知。
同学们，今天我们研究的数形结合是数学领域的重要
思想。复杂的计算可以借助图形来思考更容易，图形问题中
也蕴藏着许多数的规律。形可以让数更加直观，数可以让形
更加入细入微。我国伟大的数学家华罗庚说过这样的话：数
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缺形时少直观，形少数时难入微
数形结合百般好
割裂
分家万事休。是呀！数与形相互依存，给数学带来了无限的
乐趣
带来很多的美妙的地方
让我不禁感叹
数学好神奇
六、板书设计：
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