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《数与形》教学设计
兴国县第三小学
张凤玲
教学内容：
人教版《义务教育教科书
数学》六年级上册第 107 页例 1。
教学目标：
1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发
现的规律。
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养
学生用“数形结合”的思想解决问题
教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的
思想解决问题。
教学过程：
一、激趣导入
师：你能快速地说出下面算式的答案吗？
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+
+39=
师 第 5 个算式我还有更快的方法 想知道我是怎么算得吗？我是借助图形
发现的。今天就让我们一起走进数与形的世界。
板书：数与形
【设计意图：旧知复习，直奔主题，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形
的思想。】
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二、发现问题，探究规律
1 （出示课件）师：这里有一个小正方形，如果要拼成一个更大的正方形，
至少应增加几个小正方形?这是一共是几个小正方形？用算式怎样表示（1+3）。
还可以写成其它的算式吗？（2×2）
师：其实就是一个边长为 2 的正方形，所以也可以写成 2
板书 1+3=2
2、如果要拼成一个更大的正方形，至少应增加几个小正方形？此时一共有
几个小正方形？用算式怎样表示
板书
1+3+5=3
3、你能接着写两个这样的算式吗？
学生尝试写，再反馈。
板书
1+3+5+7=4
1+3+5+7+9=5
4、观察算式，说说左边算式有什么特征？右边算式有什么特征？左边算式
与右边算式有什么联系?
5、小组讨论、反馈
6、得出结论：从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方。
7、练习
a、你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？
1+3+5+7+9+11+13=（
）²
=9 ²
b
1+3+5+7+9+ +39=（
）
c、请你根据例 1 的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
d、判断 3+5+7=3
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（提醒学生必须是从 1 开始的几个连续奇数相加才是几的平方 ）
8、图形变化，发现规律
1+2+3+4+3+2+1=4
1+2+3+2+1=3
【设计意图：让学生亲历了从“形”到“数”的过程，并直观的发现“形”与
“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计
算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐
趣 】
三 、数形结合，解决问题
师 数的规律可以转化为形来思考 形的变化隐藏着数的规律 把数形结合起
来，可以解决许多的数学问题
1、出示 P108“做一做”第 2 题
（1）
独立尝试找规律，集体交流。
（2）按照这样的规律，第 n 个图形分别有多少个红色方块和蓝色方块？
（3）
还有没有不同的不同的规律？
（4）总结探究规律的一般方法：列表法、观察法、数形结合法
2、独立完成二十二第 2 题。
3、说说以前学过的知识中数形结合的例子。
【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的
问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、
解决问题的意识和能力。】
四、归纳小结，拓展延伸
1.介绍 “正方形数” 和 “三角形数”
像 1 3
6
10
15、21
28.....这些数都叫做三角形数。像这样 1、4、9、16...
能拼出正方形的数都叫做正方形数。
2.通过今天的学习你有哪些收获？
【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回
忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到
数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。
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板书设计：
数
与
形
1=1 ²
1+3=2 ²
1+3+5=3 ²
1+3+5+7=4 ²
1+3+5+7+9=5 ²
从 1 开始几个连续奇数相加就是几的平方
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