文档文本内容
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《数与形》教学设计
福建省南平实验小学：罗健华
教学内容
人教版《义务教育教科书
数学》六年级上册第 107-108 页。
教材分析
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的
教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其
意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的
内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解
决其他一些实际问题，帮助学生积累经验
设计理念
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得
更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现
图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程
中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关
系，互相印证结果，感受数学的魅力
教学目标
1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结
合”的思想解决问题
教学重难点
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问
题
教具学具准备
课件 、笔记本电脑、颜色不同的小正方形若干、 彩色笔 、学习记录单等。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1 谈一谈对数学的认识
师：谈到数学你们会想到哪些知识？
生 1：分数计算……
师：这是属于数的知识
生 2：正方形……
师：这是属于形的知识
师：数和形是数学学习的两大方面。今天这一节我们将继续研究数与形的知识 （生畅谈感
受 ）
引入新课：数与形
【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，
1
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初步建立数与形的思想。】
二、发现问题，探究规律
1 探究例 1，发现规律
（课件）观察这些图形，想一想，每个图形分别可以用什么算式表示？
① 学生独立完成学习单中的任务
② 学生汇报，展示学生作品
生 1:1x1 2x2，3x3
师：你来解释这些算式跟图形之间有着怎样的联系？
生 1：这里的 1 2
3 分别表示的是这些图形的边长，这些算式就分别表示正方形的面
积师：有道理。还有不同的想法吗？
生 2：1x1 表示一列一行2x2 表示两列两行
3x3 表示三列三
行师：不错的想法。分别表示正方形的个数
师：我们再来看看其他同学的想法。这位同学是这样表示的。请看
生 1
2
2
2
3
2
师：谁来说说这个意思
生 1：1x1 可写成1
2 ，2x2 写成2
2 ，3x3 写成3
2
师：这样的表示方法既可以表示图形的面积，还可以表示图形的个数。其实像这样俩个相
同的数相乘，大家知道叫什么数么？（生：平方数）
师：其实平方数还有一个名字叫正方形数（板书）（结合图形简单介绍）
师：还有的同学是用这样的算式表示（1,1+3,1+3+5），这加法算式与图形有联系吗？
（生有 ）
2 操作活动，发现规律
活动要求：①通过拖拽，表示出联系
②拖拽后仔细观察，还能发现什么？
③小组互相说说你的发现，再提交。
学生独立操作，并汇报
生：发现层数
师：除了分出层数，还发现什么？
生：每种颜色的正方形数都是奇数个
师：通过刚才同学的发现，找到了算式中的加数在图形中的位置。算式中的 1 表示？（生
红色），算式中的 3 表示？（生：黄色），算式中的 5 表示？（生：蓝色），每次增加的都是？
（生： 奇数），增加的图形都是什么形状？（生：有点像 L）比划一下。
师：刚才同学们都发现了是奇数个，又还发现都增加了这样拐弯的一层。那同学们能不能
找一找图形当中的层数与奇数之间有什么联系吗？
生：一个奇数就是一层，俩个奇数就是俩层，三个奇数就是三层
师：说的很好
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师：刚才大家从不同的角度观察这些图形，得出了不同的算式。好，除了这些加法算式
其实我们还想到了乘法算式
（板书：1 1
2 ,
1+3
2
2 ,
1+3+5
3
2 ）
师：乘法算式和加法算式之间有什么关系吗？（生：分别表示同一个图形）那我们就可以
用等号连接
师：现在我们得到了这样的等式。再仔细观察这些等式，你还能不能发现一些计算方面的
规律？
生：有几个数相加就等于几的平方
师：嗯！谁还能说得更详细些？
生：有几个奇数相加等于奇数个数的平方
师：随便什么奇数相加都可以吗？（生：不行）那要怎么说？
生：从 1 开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方
师：同学的这个发现很了不起 （板书）从 1 开始，几个连续奇数相加，和是个数的平方小
结：通过刚才的活动，我们得到这样重要的发现。你能不能结合算式和图形来解释这个
规律（发现）？
生
1 就是边长为 1，1+3 就是边长为 2，……
师：通过同学的分析，我们这个规律得到了验证。那如果我接着写个4
2 ，你能想到什么？
生
1+3+5+7
师：除了想到加法算式，你们还能想到什么？（生：正方形的图形）可以怎么摆？
生：在 3x3 的基础上增加一层
师：你来摆一摆 （复制一个 3x3，增加一层）还可以怎么摆？（一行摆四个，摆四行）
（课件演示）
师：你们看，我们从4
2 不仅想到加法算式，还能够从算式想到了图形。既可以这样一层一
层的摆，还可以这样一行一行的摆。快，再来验证结果都是不是 16？（生：是）这个规律就可
以帮助我们快速的解决问题了
3 利用规律，解决问题
利用规律计算（写清过程）
①1+3+5+7+9+11+13=（
） （
）
②1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=
活动要求：生独立完成，师巡视
生汇报，集体订正
生
7
2
6
2 + 5
2 （或者 2 个6
2 -11）（解释）
小结：我们同学能够应用刚才的规律快速的解决这样的问题。我们来一起回顾这么有价值
的规律是怎么发现？
生：……
师：我们先是通过观察图形，然后得到算式（数），进而找到了它们之间的联系。从而得
到
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了这样的规律 （板书：图形 数
-联系
规律）帮助我们解决问题。刚才的几个过程哪个最重
要？（生：关系或联系）（强调发现联系是特别重要 ）
【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“ 形” 到“ 数” 的过程
能直观的发现“ 形” 与“ 数” 的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解
决一些计算问题。让学生初次体验“ 形” 能直观解释“ 数” 的计算，从而体验成功的乐
趣。】
三 、应用规律，解决问题
同学们，刚刚大家的表现都非常棒。图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家
有信心接受挑战吗？
1 完成 P107“做一做”第 2 题（课件出
示） 师：观察算式，你发现算式中有什么
特点？ 生：分子都是 1，分数是依次扩大 2
倍
……
师 省略号表示什么意思？（生：一直加下去）很好 这个问题大家想到用什么方法解决？
（生：画图）
师：这么厉害，跟老师想到一块去了。罗老师为大家准备了四种方法，正好对应了我们班
级的四个小组，每个小组领取一种方法来研究这道题
一组选？
二组选？
三组选？
四组选？
（1.尝试计算 2 正方形 3 圆形 4.线
段） 学习建议
A.按照小组所选定的方法，独立操作，看看你能发现什么规律
B 根据你能发现什么规律
C.计算后不提交任务，小组内互相说说
①生独立完成，师巡视
②小组汇报，集体订正
师：把以上四种方法分分类 （生：分为两类：计算和画图）
师：画图的方法只不过是画的图形不一样。通过我们的画图我们发现了什么共同的地方？
（生：结论都一样）
师：随着像这样加数越来越多，我们图形被占的面积就越来越？（生：多）（课件 演示
正方形），无限加下去，结果就会无限的接近整个正方形，也就是我们所说的单位“1 。
师：这是一种极限的思想，这部分的内容大家以后到中学还会学习。有同学用计算的方法
有的同学用画图的方法，你们喜欢哪一种？（生：画图）为什么？（生：更简单、清楚、直观
看出原理……）
（小结）师：刚刚又解决了一个问题，回顾下我们又用了什么方法？（生：画图）通过画图
和数之间的联系解决了问题。
【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一
步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能
力。】
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四、归纳小结，拓展延伸
1.通过今天的学习你有哪些收获？
2.华罗庚名言：数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家
万事休
师：希望大家今后的学习能够应用图形和数的联系解决更多更难的问题
【设计意图：通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生
感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】
板书设计
数与形
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
2X2=4
3X3=9
4X4=16
2
1=1
2
1+3= 2
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
从 1 开始的连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方
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