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全等三角形中考题（精选200 题）---朱韬老师分享
一、选择题
1．（铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE 的长是（
）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．（凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；
②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（
）
A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）
4．（江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC≌△ADC 的是（
）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°
D．CB=CD
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5．（沈阳）如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE，交对
角线BD 于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（
）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
6 ．（成都）如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件
才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（
）
A．∠B=∠E，BC=EF
B．BC=EF，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E
D．∠A=∠D，BC=EF
7．（十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；
③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（
）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
8．（临沂）如图：在平行四边形ABCD 中，AB≠BC，AE、CF 分别为∠BAD、
∠BCD 的平分线，连接BD，分别交AE、CF 于点G、H，则图中的全等三角形
共有（
）
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
9 ．（乌鲁木齐）如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：
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（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；
（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（
）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（4）（6）（1）D．（2）（3）（4）
10．（四川）下列说法中，正确的是（
）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
11．（温州）如图，AC、BD 是长方形ABCD 的对角线，过点D 作DE∥AC 交
BC 的延长线于E，则图中与△ABC 全等的三角形共有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．（贵港）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，
DE⊥BC 垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（
）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
13．（遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=（
）
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A．60°
B．50°
C．45°
D．30°
14．（厦门）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点
F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB 等于（
）
A．∠EDB
B．∠BED
C．∠AFB
D．2∠ABF
15．（双鸭山）如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B，C，E 在
同一条直线上，AE 与BD 与BD 交于点O，AE 与CD 交于点G，AC 与BD 交
于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（
）
①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．（鄂州）如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交
点，则线段BH 的长度为（
）
A．
B．4
C．
D．5
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17．（乌兰察布）如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P，
则∠APE 的度数为（
）
A．45°
B．60°
C．55°
D．75°
18．（滨州）如图，△ABD 与△ACE 均为正三角形，且AB＜AC，则BE 与CD 之
间的大小关系是（
）
A．BE=CD
B．BE＞CD
C．BE＜CD
D．大小关系不确定
19．（临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′可以
绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于
内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（
）
A．边角边
B．角边角
C．边边边
D．角角边
20．（随州）如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，
Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D，则DE 的长为
（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
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21．（龙岩）如图，在边长为4 的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点
E，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（
）
A．4
B．3
C．2
D．
22．（聊城）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F 分别
是CD、AD 上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（
）
A．62°
B．38°
C．28°
D．26°
23．（丽水）如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互
平行的三条直线l1，l2，l3 上，且l1，l2 之间的距离为2，l2，l3 之间的距离为3，
则AC 的长是（
）
A．
B．
C．
D．7
24．
（綦江县）如图，在▱ABCD 中，分别以AB、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，
延长CB 交AE 于点G，点G 在点A、E 之间，连接CE、CF，EF，则以下四个
结论一定正确的是（
）
①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF 是等边三角形；④CG⊥AE．
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A．只有①②
B．只有①②③
C．只有③④
D．①②③④
25．（重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE、BE、DE．过
点A 作AE 的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，PB=
．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为
；
③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
；⑤S 正方形ABCD=4+
．
其中正确结论的序号是（
）
A．①③④
B．①②⑤
C．③④⑤
D．①③⑤
26．（黄冈）如图，在正方形ABCD 中，点E、F 分别在CD、BC 上，且BF=CE，
连接BE、AF 相交于点G，则下列结论不正确的是（
）
A．BE=AF
B．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°
D．AG⊥BE
27．（安顺）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点
O，有如下四个结论：
①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD 是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．
则正确的结论是（
）
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A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②③④
28．（包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将
△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C 交直线AD 于点E，
A′B′分别交直线AD，AC 于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（
）
A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
29．（眉山）如图，△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，
四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）
A．△ACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB 重合
B．△ACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC 重合
C．沿AE 所在直线折叠后，△ACE 与△ADE 重合
D．沿AD 所在直线折叠后，△ADB 与△ADE 重合
30．（临安市）如图直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，
BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE 的面
积是（
）
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A．1
B．2
C．3
D．不能确定
二、填空题
1．（中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______°．
2 ．
（遂宁）已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC
全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个．
3．（中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD 交于点
O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_______对．
4．（十堰）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C 的值
是_______．
5．
（天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED 等于_______°．
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6．（荆州）如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，且AD=CE，
则∠BCD+∠CBE=_______°．
7．（河南）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以
点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC 于点E、F；②分别以
点E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG 交
BC 边于点D．则∠ADC 的度数为_______．
8．（安徽）如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B，点A、C 到直线L 的距离
分别是1 和2，则正方形的边长是_______．
9．（安顺）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O．E、
F 分别是边AD、CD 上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF 的长
为_______cm．
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10．（宿迁）如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的
直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F，与CB 延长
线交于点E．则四边形AECF 的面积是_______．
三、解答题
1．（扬州）（1）计算：
；
（2）已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线
上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．
2．（南京）如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，△ABC≌△BAD．求
证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
3．（保山）如图，▱ABCD 的两条对角线AC、BD 相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明．
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4．（宁德）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，
要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______，并给予证明．
5．（柳州）如图，在8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在
边长为1 的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______．
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F 为顶点的三角形
与△ABC 全等，并加以证明．
6．（吉林）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE 与AB 相交
于点F，AD⊥CF 于点D，且AD 平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并
选择其中一对加以证明．
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7．（达州）如图所示，将一长方形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D
落在点E 处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．
8．（长春）如图，△ABC 中，AB=AC，延长BC 至D，使CD=BC，点E 在边
AC 上，以CE，CD 为邻边做▱CDFE，过点C 作CG∥AB 交EF 于点G，连接BG，
DE．
（1）∠ACB 与∠GCD 有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．
9．
（丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，
则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证
明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
10．（吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC 于点D，AD=AE，AB 平分∠DAE 交DE
于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
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11．（宜昌）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD．设点E 是BC 的中点，点F
是BD 的中点．
（1）请你在图中作出点E 和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．
12．（衢州）如图，AB∥CD．
（1）用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB 于点E（保留作图痕迹，不写
作法）．
（2）在（1）中作出的线段CE 上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需
要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增
加字母和线段；不要求证明）．
13．（盐城）如图，点C、E、B、F 在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，
△ABC 与△DEF 全等吗？证明你的结论．
14．（河池）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分
别为E，F．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．
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15．（大连）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D、E 分别是AB、AC 的中点，点
F 是BE、CD 的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证
明．（要求：写出证明过程中的重要依据）
16．（常州）已知，如图，延长△ABC 的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺
次连接D，E，F，得到△DEF 为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC 为等边三角形．
17．（河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC 中，AB=AC，P 是△ABC 中内任意一点，将AP 绕点
A 顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP 则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证
得BQ=CP．之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 外，原题中其它条件不变，
发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
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18．（宁波）如图，△ABC 中，AB=AC，过点A 作GE∥BC，角平分线BD、CF
相交于点H，它们的延长线分别交GE 于点E、G．试在图中找出3 对全等三角
形，并对其中一对全等三角形给出证明．
19．（金华）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD=BE．
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是
_______．
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出
一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明
过程）
20．
（顺义区）已知：如图，AB=AC，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，
垂足为E．求证：AD=AE．
21．（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边
形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B 与∠D 互补，求证：
AB+AD=
AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特殊化，
看如何解决该问题．
（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=
AC；（请
你完成此证明）
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（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C
点分别作AB、AD 的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）
22．（南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD 是△ABC
的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
23．（内江）如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A，
B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角
形，并写出证明它们全等的过程．
24．（漳州）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交
射线AD 于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．
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25．（梧州）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．
26．（乐山）如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．
27 ．（深圳）如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，
∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．
28．（内江）如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，
AE 交CD 于点F，BD 分别交CE、AE 于点G、H．试猜测线段AE 和BD 的数
量和位置关系，并说明理由．
29．（淮安）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，
求证：AE=BD．
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30．（德州）如图，点E，F 在BC 上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF 与DE
交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．
31．
（楚雄州）如图，点A，E，B，D 在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请
探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．
32．（黄石）如图，C、F 在BE 上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：AB=DE．
33．
（赤峰）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，BF 是∠ABC 的平分线，AF∥DC，
连接AC，CF．求证：CA 是∠DCF 的平分线．
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34．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，点E 在
AC 上，CE=BC，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F．
求证：AB=FC．
35．（重庆）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=DC，CF 平分∠BCD，
DF∥AB，BF 的延长线交DC 于点E．求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．
36．（云南）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，若点M 为线段AD
上任意一点（M 与A、D 不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB=MC，请
说明理由．
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37．（泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由
它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E 在同
一条直线上，连接DC．
（1）请找出图2 中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含
有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
38．
（安徽）已知：点O 到△ABC 的两边AB，AC 所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示．
39．（张家界）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，E 为AC 上的一
动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证
明过程；若不相等，请说明理由．
40．（南昌）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，DE=FE，
AE=CE，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．
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41．（黄冈）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC，BC 为边，在Rt△ABC 外作两
个等边三角形△ACE 和△BCF，连接BE，AF．
求证：BE=AF．
42．
（北京）已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC，OB=OD．求
证：AB=CD．
43．（岳阳）如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B，点D、E、F、C 在同-直线上，
有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的
命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
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44．（陕西）如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一
条直线分别与AB，CD 交于点M，N，点E，F 在直线MN 上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．
45．（日照）如图，已知，等腰Rt△OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF 中，
∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
46．（内江）如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，
写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）
47．（海南）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B、
C 不重合），AE⊥DG 于E，CF∥AE 交DG 于F．
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（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．
48．（防城港）如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD=BC；
②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造
一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“_______⇒_______”形式，用序号表示）：
（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是_______⇒_______．
49．（长春）如图，在正方形ABCD 中，△PBC、△QCD 是两个等边三角形，PB
与DQ 交于M，BP 与CQ 交于E，CP 与DQ 交于F．求证：PM=QM．
50．（安徽）如图，已知长方形ABCD，过点C 引∠A 的平分线AM 的垂线，垂
足为M，AM 交BC 于E，连接MB，MD．
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：∠MBE=∠MDC．
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51．（武汉）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，已知
∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO．
52．（广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC 地砖，现已破损．管
理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，
今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，
并说明理由．
53．（武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板
绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到
最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数
量关系，为什么？
54．（韶关）如图，在△ABC 中，AB≠AC，∠BAC 的外角平分线交直线BC 于D，
过D 作DE⊥AB，DF⊥AC 分别交直线AB，AC 于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD 的长．
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55．（娄底）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE、
BE，BE⊥AE，延长AE 交BC 的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
56．（宜宾）已知；如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90 度．F 为AB 延长
线上一点，点E 在BC 上，BE=BF，连接AE、EF 和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC 的度数．
57．（中原区）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE
折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．当∠A 为多少时，点D 恰
为AB 的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D 为AB 的
中点．
58．（河南）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB′C 和△ABC 关于AC 所在
的直线对称，AD 和B′C 相交于点O，连接BB′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB′O≌△CDO．
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59．（南充）已知：如图，OA 平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角
形．
60．（莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放
置，E，A，C 三点在一条直线上，连接BD，取BD 的中点M，连接ME，MC．试
判断△EMC 的形状，并说明理由．
61．（常德）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA，PB，PC，以BP
为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．
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62．（江西）如图，△ABC 是等边三角形，点D、E、F 分别是线段AB、BC、CA
上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF 是等边三角形，问AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论．
63．（上海模拟）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，DB=BC，点E 是CD 的
中点，点F 是AB 的中点．
（1）求证：EF= AB；
（2）过点A 作AG∥EF，交BE 的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．
64．（自贡）已知：三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为BC 的中点，
（1）如图，E，F 分别是AB，AC 上的点，且BE=AF，求证：△DEF 为等腰直
角三角形；
（2）若E，F 分别为AB，CA 延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那
么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
65．
（大田县）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D 为AB 边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
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（2）若AD=5，BD=12，求DE 的长．
66．（内江）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一
直线上，连接BD，AE，并延长AE 交BD 于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．
67．（宿迁）已知如图，在▱ABCD 中，E、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF．
求证：∠ADF=∠CBE．
68．（潍坊）如图，四边形ABCD 为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE 交AC
的延长线于F 点，交BE 于E 点．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE 的长．
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69．（昆明）己知：如图，点P 为平行四边形ABCD 中CD 边的延长线上一点，
连接BP，交AD，于点E，探究：当PD 与CD 有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画
出图形并证明△ABE≌△DPE．
70．（梅州）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C 为圆心，以大于AC 长为半径画弧，弧在AC 两侧的交点分别为
P，Q．
②连接PQ，PQ 分别与AB，AC，CD 交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．
71．（德阳）如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE，
AB 相交于点F．
求证：CD=BF．
72．（厦门）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 上的点，且
∠DAF=∠BCE．
（1）求证：△DAF≌△BCE；
（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC 的平分线BN 交AF 与M，交AD 于
N，求∠AMN 的度数．
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73．（莆田）已知：如图在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直
线EF 分别交DA 的延长线、AB、DC、BC 的延长线于点E、M、N、F．
（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_______≌△_______，请加以证明；
（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角
形经过怎样的变换得到？
74．（衢州）已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，
AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
75．（黔东南州）如图，在平行四边形ABCD 中，过A、C 分别作对角线的垂线，
垂足分别为E、F．
（1）图中有哪几对三角形全等请指出来；
（2）求证：AE=CF．
76．（长春）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE 平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．
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77．（泸州）如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD，DF⊥AE，
垂足为F．线段DF 与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面
的横线上，然后再加以证明．即DF=_______．（写出一条线段即可）
78．（嘉兴）如图，矩形ABCD 中，M 是CD 的中点．求证：
（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．
79．（潼南县）如图，四边形ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是BC 延长线上
一点，连接AG，点E、F 分别在AG 上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF 的长．
80．（陕西）如图，A、B、C 三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC
为边做正方形ABEF 和正方形BCMN 连接FN，EC．
求证：FN=EC．
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81．（青海）如图，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，O 又是正方
形A1B1C1O 的一个顶点，O A1 交AB 于点E，OC1 交BC 于点F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O 绕O 点转动，两个
正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？
82．（随州）如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的
两邻边重合，过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与
EF 的数量关系，并说明理由．
83．（长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE 交AD 于F，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数．
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84．（崇左）如图，在正方形ABCD 中，点E、F 分别在BC、CD 上移动，但A
到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E、F 移动过程中：
（1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由．
（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．
85．（资阳）如图，已知四边形ABCD、AEFG 均为正方形，∠BAG=α（0°＜α
＜180°）．
（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；
（2）设正方形ABCD、AEFG 的边长分别是3 和2，线段BD、DE、EG、GB
所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S 的最大值及相应的α值．（直接
写出结果，不必说明理由）
86．（湘潭）如图，B，C，E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形
CEFG 都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG 交DE 于点H，求证：BH⊥DE．
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87．（南充）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE⊥AG 于E，
BF∥DE，交AG 于F．
求证：AF=BF+EF．
88．（佛山）如图，在正方形ABCD 中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF 的长．
89．（肇庆）如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 在边
AC 上，点E、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
（1）求证：AE=BF；
（2）若BC=
cm，求正方形DEFG 的边长．
90．
（丽水）如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD，BC 上一点．在①AE=CF，
②BE∥DF，③∠1=∠2 中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．
（1）你选择的条件是_______（只需填写序号）．
（2）证明．
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91．（肇庆）如图，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连接AE，过点
D 作DG⊥AE，垂足为G，延长DG 交AB 于点F．求证：BF=CE．
92．（茂名）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC
到点F 使CF=AE．
（1）若把△ADE 绕点D 旋转一定的角度时，能否与△CDF 重合？请说明理由．
（2）现把△DCF 向左平移，使DC 与AB 重合，得△ABH，AH 交ED 于点G．求
证：AH⊥ED，并求AG 的长．
93．（淮安）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E，连接BE，
过E 作EF⊥BE 交AD 于E．
（1）求证：∠DEF=∠CBE；
（2）请找出图中与EB 相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．
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94（长春）在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F 分别在
AD、CD 上，DE=CF，AF、BE 交于点P．请你量一量∠BPF 的度数，并证明你
的结论．
95．（梅州）用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF，把一个
足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三
角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE，EF 相交于点G，H
时，如图甲，通过观察或测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论并证明你的
结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G，
H 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
96．（临沂）如图1，已知正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，E 是
AC 上一点，连接EB，过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM 交BD 于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，AM⊥BE 于点M，交DB 的延长线于
点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；
如果不成立，请说明理由．
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97．（锦州）如图，△ABC 是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF 是
正方形，连接AF、BD．
（1）观察图形，猜想AF 与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF 绕点C 按顺时针方向旋转，使正方形CDEF 的一边落在
△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）
中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请
说明理由．
98．（岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点
与A 重合，两边分别与AB、AD 重合．将直角绕点A 按逆时针方向旋转，当直
角的一边与BC 相交于E 点，另一边与CD 的延长线相交于F 点时，作∠EAF 的
平分线交CD 于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．
99．（宜昌）在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，E 为AD 中点．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若BE 平分∠ABC，且AD=10，求AB 的长．
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100．（深圳）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，EA⊥AD，M 是AE 上一点，
∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．
（1）求证：BE=ME；
（2）若AB=7，求MC 的长．
101．（湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC 的延长线
相交于G，CE⊥AG 于E，CF⊥AB 于F．
（1）请写出图中4 组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4 组相等的线段中选一组加以证明．
102．（北京）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，点E、F 分别
在AB、DC 上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．
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103．（重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E
是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P，交CB 的延长线于点M．点
F 在线段ME 上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；
（2）求证：∠MPB=90°- ∠FCM．
104．
（盐城）如图1 所示，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，
以CD 为一边的等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．
（1）求∠AED 的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2 所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求
的值．
105．（泰安）如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，
E 是AB 的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线；
（3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．
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106．（北京）问题：已知△ABC 中，∠BAC=2∠ACB，点D 是△ABC 内的一点，
且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB 与AC 的数量关系为_______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推
出∠DBC 的度数为_______；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与
（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
107．（乐山）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，G 是边AB 上的一点，过
点G 作GE∥DC 交BC 边于点E，F 是EC 的中点，连接GF 并延长交DC 的延长
线于点H．求证：BG=CH．
108．（桂林）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于
点O．
（1）图中共有_______对全等三角形；
（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．
109．（湛江）如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与
BD 相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．
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110．
（遵义）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC 于点E，BF⊥AE
于点F，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE．
（1）你添加的一个条件是_______；
（2）请写出证明过程．
111．（郴州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，点E 是BC 边
的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．
112．（钦州）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，点E、F 分别在AD、
BC 上，且DE=CF．
求证：AF=BE．
113．（沈阳）如图，已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC 和
BD 相交于点O，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B、C 两点重合），EF∥BD 交
AC 于点F，EG∥AC 交BD 于点G．
（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB；
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（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种
四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB”仍成立，
并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明．
114．（伊春）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B′的
位置，AB′与CD 交于点E．
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG⊥AE 于G，PH⊥EC
于H，试求PG+PH 的值，并说明理由．
115．（镇江）如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这
个旋转角的大小．
116．（崇左）如图所示，正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 在CB 的延长线
上，且DE=BF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中心是什么？
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117．（牡丹江）平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过
点C 作CE⊥MN 于点E，过点B 作BF⊥MN 于点F．当点E 与点A 重合时（如
图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A 顺时针旋转至图2、图3 的位置
时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、
CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
118．
（鸡西）已知Rt△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，
∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 于E 时（如图1），易证S△DEF+S△CEF= S△ABC；
（2）当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2 和图3 这两种情况下，
上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC 又有
怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
119．（张家界）聪聪用两块含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK 进行一次探究
活动：他将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，让MK 经过
C 点（如图甲），若BC=MK=4．
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（1）此时两三角尺的重叠部分（△ACM）面积为_______；
（2）再将图甲中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°得到图乙，此时两三角尺
的重叠部分（四边形MDCG）面积为_______；
（3）据此猜想：在MK 与BC 相交的前提下，将△MNK 绕点M 旋转到任一位
置（如图丙）时两三角尺的重叠部分面积为_______，请说出理由．
120．（荆门）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较
短直角边长为3．
（1）将△ECD 沿直线l 向左平移到图（2）的位置，使E 点落在AB 上，则
CC′=_______；
（2）将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD
绕点C 旋转的度数=_______；
（3）将△ECD 沿直线AC 翻折到图（4）的位置，ED′与AB 相交于点F，求证：
AF=FD′．
121．（义乌市）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸
片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸
片摆成如图3 的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合．（在
图3 至图6 中统一用F 表示）
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小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3 中的△ABF 沿BD 向右平移到图4 的位置，使点B 与点F 重合，请
你求出平移的距离；
（2）将图3 中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图5 的位置，A1F 交DE 于
点G，请你求出线段FG 的长度；
（3）将图3 中的△ABF 沿直线AF 翻折到图6 的位置，AB1 交DE 于点H，请证
明：AH﹦DH．
122．（南平）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点P 在AC 上，将△ABP
绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ 的度数；
（2）当AB=4，AP：PC=1：3 时，求PQ 的大小；
（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A 重合），请写出一个反映PA2，PC2，
PB2 之间关系的等式，并加以证明．
123．（呼伦贝尔）图1 是边长分别为
和3 的两个等边三角形纸片ABC 和
C′D′E′叠放在一起（C 与C′重合）．
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（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，
BE，CE 的延长线交AB 于F（图2）．
探究：在图2 中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）操作：将图2 中的△CDE，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1 个单位的速
度平移，平移后的△CDE 设为△PQR（图3）．
探究：设△PQR 移动的时间为x 秒，△PQR 与△AFC 重叠部分的面积为y，求y
与x 之间的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范围．
124．（大兴安岭）已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C，将一
个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA、
OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E．
（1）当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），易证：OD+OE=
OC；
（2）当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3 这两种情况下，
上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC 之
间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
125．（聊城）如图，在等腰Rt△ABC 中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的
直角的两边分别与边AB，AC 交于点E，F，连接EF．当∠EPF 绕顶点P 旋转时
（点E 不与A，B 重合），△PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．
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126．（鄂州）正方形ABCD 和正方形AEFG 有一公共点A，点G．E 分别在线
段AD、AB 上（如图（1）所示），连接DF、BF．
（1）求证：DF=BF，
（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）
所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE 始终有什么数量关系和位置关系并
证明你的猜想．
127．（锦州）如图a，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个
公共顶点C，连接AF 和BE．
（1）线段AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论
还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形
（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．
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128．（福州）（1）如图1，点B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，
∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．
（2）如图2，在矩形OABC 中，点B 的坐标为（-2，3）．画出矩形OABC 绕
点O 顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1 的坐标．
129．（西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设
计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA、OB 之间，移
动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N 重合，即PM=PN，过角尺顶点P 的射
线OP 就是∠AOB 的平分线．
（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA、OB 上分别取OM=ON，将角尺的直角
顶点P 介于射线OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N 重合，
即PM=PN，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理
由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，
PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
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130．（山西）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于
点F，连接DF．
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE 与DF 的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF 交BC 于点M，试判断BM 与MC 的数量关系．（直接写出结论）
131．（泰安）（1）已知：如图①，在△AOB 和△COD 中，OA=OB，OC=OD，
∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60 度；
（2）如图②，在△AOB 和△COD 中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，
则AC 与BD 间的等量关系式为_______；∠APB 的大小为_______；
（3）如图③，在△AOB 和△COD 中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），
∠AOB=∠COD=α，则AC 与BD 间的等量关系式为_______；∠APB 的大小为
_______．
132．（青海）请阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现
的结果，内容如下：
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（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB、AC 边上分别取点M、N，使BM=AN，
连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60 度．请证明：∠NOC=60 度．
（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB、BC 边上分别取点M、N，使AM=BN，
连接AN、DM，那么AN=_______，且∠DON=_______度．
（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB、BC 边上分别取点M、N，使AM=BN，
连接AN、EM，那么AN=_______，且∠EON=_______度．
（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_______．
133．（日照）如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G，E 分别是边AB，
BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF 的面积．
134．（本溪）在△ABC 中，AB=AC，点D 是直线BC 上一点（不与B、C 重合），
以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_______度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明
理由；
②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的
结论．
135．（杭州）如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上
不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E，连接BP 交AC 于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
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（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG（点E 与点F 重合于
点G），记△ABC 和△ABG 的面积分别为S△ABC 和S△ABG，如果存在点P，能使得
S△ABC=S△ABG，求∠ACB 的取值范围．
136．（平凉）如图，M 为正方形ABCD 边AB 的中点，E 是AB 延长线上的一
点，MN⊥DM，且交∠CBE 的平分线于N．
（1）求证：MD=MN；
（2）若将上述条件中的“M 为AB 边的中点”改为“M 为AB 边上任意一点”，
其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，
说明理由．
137．（台州）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB．E，F 分别是直线
CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E，F 在射线CD 上，请解决下面两个问
题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
则BE_______CF；EF_______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
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②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_______，
使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF
三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
138．（无锡）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B、C）
上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，
求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB 上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N 是
∠ACP 的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说
明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n 边形ABCD…X，请你作出猜
想：当∠AMN=_______时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要
证明）
139．（烟台）（1）如图1，以△ABC 的边AB、AC 为边分别向外作正方形ABDE
和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理
由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三
角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角
形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．
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140．（台州）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF
绕着边AB 的中点D 旋转，DE，DF 分别交线段AC 于点M，K．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“＞”，
“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK_______MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图4，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得
到的结论；
（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF 的度数和
的值．
141．（牡丹江）已知四边形ABCD 中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∠MBN 绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN 绕B 点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN 绕B 点旋转到AE≠CF 时，在图2 和图3 这两种情况下，上述结论是
否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF 又有怎样的数量关
系？请写出你的猜想，不需证明．
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142．（包头）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB
的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q
在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否
全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，
能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同
时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC
的哪条边上相遇？
143．（德城区）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB 做了一个探究活
动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为_______，
周长为_______；
（2）将图1 中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的
面积为_______，周长为_______；
（3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1，图2 的位置，如图3 所示，猜想
此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
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144．（鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和
等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这
个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），
请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，
DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形．
145．（重庆）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2 的等边△OAB
的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在
第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q 分别从A、O 两点同时出发，
点Q 以每秒1 个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3 个单位的速度沿
A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，
并写出自变量t 的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D，使得△OCD 为等腰三角形，
请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB 交于点M、N，连
接MN．将∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N 始终在边
OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变
化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
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146．（本溪）如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：
1：在射线BE、BF 上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC 得直角△ABC；
2：在AB 边上取一点M，使AM=BC，在射线CB 边上取一点N，使CN=BM，
直线AN、CM 相交于点P．
（1）请用量角器度量∠APM 的度数为_______；（精确到1°）
（2）请用说理的方法求出∠APM 的度数；
（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，
你能自己在图b 中画出图形，求出∠APM 的度数吗？
147．（河北）在△ABC 中，AB=AC，CG⊥BA 交BA 的延长线于点G．一等腰
直角三角尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与
AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1 中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满
足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在
同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D，过点D 作DE⊥BA 于点E．此时请
你通过观察、测量DE、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE+DF 与CG 之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置（点F
在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用
说明理由）．
148．（绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
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如图，点M，N 分别在正三角形ABC 的BC，CA 边上，且BM=CN，AM，BN
交于点Q．求证：∠BQM=60 度．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命
题？
②若将题中的点M，N 分别移动到BC，CA 的延长线上，是否仍能得到
∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N 分别在正三角形ABC 的BC，CA 边上”改为“点
M，N 分别在正方形ABCD 的BC，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_______；②_______；
③_______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．
149．（大连）如图1，Rt△ABC 中AB=AC，点D、E 是线段AC 上两动点，且
AD=EC，AM 垂直BD，垂足为M，AM 的延长线交BC 于点N，直线BD 与直
线NE 相交于点F．试判断△DEF 的形状，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中
的某种思路写出来（要求至少写3 步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者
更换已知条件，完成你的证明．
1、画出将△BAD 沿BA 方向平移BA 长，然后顺时针旋转90°后图形；
2、点K 在线段BD 上，且四边形AKNC 为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．
附加题：如图3，若点D、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断△DEF
的形状，并说明理由．
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150．（临沂）如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当
垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什
么关系？并给予证明；
（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3
中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE
长度之间有什么关系？并给予证明．
151．（天门）如图所示，在▱ABCD 中，AB＞BC，∠A 与∠D 的平分线交于点E，
∠B 与∠C 的平分线交于F 点，连接EF．
（1）延长DE 交AB 于M 点，则图中与线段EM 一定相等的线段有哪几条？说
明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
（2）EF、BC 与AB 之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如果将条件“AB＞BC”改为“AB＜BC”，其它条件不变，EF、BC 与AB
的关系又如何？请画出图形并证明你的结论．
152．（仙桃）正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直
线上的一个动点，PE⊥BC 于E，PF⊥DC 于F．
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（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证
明你的结论；
（2）当点P 在线段DB 上（不与点D、O、B 重合）时（如图②），探究（1）
中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结
论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
153．（海南）如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点
E，交BC 的延长线于点G．
（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C 作CH⊥CE，交FG 于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x 的值，使△ECG 为等腰三角形？若存在，
请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
154．（莆田）在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN⊥AB 分别交AB，
CD 于M，N，连接BE 交MN 于点O，过O 作OP⊥BE 分别交AB，CD 于P，
Q．
探究：（1）如图①，当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE，MP，
NQ 的长度，猜测AE 与MP+NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；
探究：（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，AE，MP，NQ 之间的数量关
系又是怎样请直接写出结论；
再探究：（3）如图③，连接并延长BN 交AD 的延长线DG 于H，若点E 分别在
线段DH 和射线HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，
NQ 之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．
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155．（天水）在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接PA，分别过点
B、D 作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P 在
DC 的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P 在CD 的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．
156．（广州）如图，边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH
分割为四个小矩形，EF 与GH 交于点P．
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积．
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157．（眉山）如图：∠MON=90°，在∠MON 的内部有一个正方形AOCD，点
A、C 分别在射线OM、ON 上，点B1 是ON 上的任意一点，在∠MON 的内部
作正方形AB1C1D1．
（1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°；
（2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN 的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON 上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON 的内部作正方形AB2C2D2，
观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．
158．（河北）如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点，直
角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A，
B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F．
（1）如图1 所示，当点E 在AB 边的中点位置时：
①通过测量DE，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是_______；
②连接点E 与AD 边的中点N，猜想NE 与BF 满足的数量关系是_______；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2 所示，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点
N，使得NE=BF，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．
159．（河南）（1）操作发现：
如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE，且点
G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F，认为GF=DF，你同意吗？
说明理由．
（2）问题解决：
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保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
的值；
（3）类比探求：
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
的值．
160．（随州）如图1，在正方形ABCD 的边AB 上取一点P（不与端点A，B 重
合），以AP 为一边作正方形APEF，连接BE，DE，观察图形，有如下三个结论
成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如图2，将正方形APEF 绕点A 逆时
针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）旋转后，上述三个结论仍然成立的有哪些？写出仍然成立的结论，并证明；
（2）若正方形APEF 的边长为
，旋转时，正方形APEF 的边与AD 交于点G，
若AG=4，请直接写出旋转角α的度数．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
解析：选择：
1 解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5，
故选A．
2 解：∵
，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC 知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．
3 解：作图的步骤：
①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点
C′；
③以C′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．
在△OCD 与△O′C′D′，
，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．故选A．
4 解：A、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC≌△ADC，故A 选项符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B 选项不符合题意；
C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C 选项不符合题意；
D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D 选项不符合题意；
故选A．
5 解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；
同理可得：△ABF≌△CBF；
∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．
因此本题共有3 对全等三角形，故选C．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
6 解：A、添加∠B=∠E，BC=EF 可用SAS 判定两个三角形全等，故A 选项正确；
B、添加BC=EF，AC=DF 可用SSS 判定两个三角形全等，故B 选项正确；
C、添加∠A=∠D，∠B=∠E 可用ASA 判定两个三角形全等，故C 选项正确；
D、添加∠A=∠D，BC=EF 后是SSA，无法证明三角形全等，故D 选项错误．
故选D．
7 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2 可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS 判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA 判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS 判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED 只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED 的条件有：①③④
故选B．
8 解：先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，
∠ABC=∠CDA，
再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，
从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，
进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．
所以全等三角形共5 对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），
△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．
故选C．
9 解：A、正确，符合判定方法SAS；
B、正确，符合判定方法SSS；
C、正确，符合判定方法AAS；
D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．故选D．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
10 解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定
全等；
B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全
等；
C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA；
D、面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．
11 解：①在△ABC 和△ADC 中
，∴△ABC≌△ADC（SAS）；
②∵在△ABC 和△DBC 中，
，∴△ABC≌△DBC（SAS）；
③∵在△ABC 和△ABD 中，
，∴△ABC≌△ABD（SAS）；
④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，
∵在△ABC 和△DCE 中，
，∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．
12 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，CD=CD，
∴△CAD≌△CBD．（HL）
同理可证明△CDE≌△BDE．故选A．
13 解：∵在△AOD 中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD 与△BOC 中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，
故∠OBC=∠OAD=95°，
在四边形OBEA 中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，
=360°-95°-95°-50°，=120°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-120°=60°．
故选A．
14 解：在△ABC 和△DEB 中，
，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB= ∠AFB，故选C．
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15 解：
（1）△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B，C，E 在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCD=120°，
在△BCD 和△ACE 中
∵
，∴△BCD≌△ACE∴AE=BD，故结论①正确；
（2）∵△BCD≌△ECA，
∴∠GAC=∠FBC，
又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC
∴△ACG≌△BCF，
∴AG=BF，故结论②正确；
（3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴
，
∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴
=
，
∴
，∴FG∥BE，故结论③正确；
（4）
过C 作CN⊥AE 于N，CZ⊥BD 于Z，
则∠CNE=∠CZD=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CDZ=∠CEN，
在△CDZ 和△CEN 中∵
，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ=CN，
∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．故选D．
16 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．故选B．
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17 解：等边△ABC 中，有
∵
，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选B．
18 解：∵△ABD 与△ACE 均为正三角形，∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE=CD，故选A．
19 解：△OAB 与△OA′B′中，
∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选A．
20 解：过P 作PM∥BC，交AC 于M；
∵△ABC 是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM 是等边三角形；
又∵PE⊥AM，∴AE=EM= AM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD 和△QCD 中
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM= CM；∴DE=DM+ME= （AM+MC）= AC= ，故选B．
21 解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可证：△BDE≌△CDE，△ABD≌△ACD，∴△BEF≌△CEF，△ABE≌△ACE
∴S 阴影= S△ABC= ×
∵AB=4，AD=
=2
，∴S 阴影=
=
．
故选C．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
22 解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE．
∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°-62°=28°．故选C．
23 解：作AD⊥l3 于D，作CE⊥l3 于E，
∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，
，∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD=3
在Rt△BCE 中，根据勾股定理，得BC=
=
，
在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得AC=
×
=2
；
故选A．
24 解：∵△ABE、△ADF 是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB
∵AD=BC，AB=D，C∴FD=BC，BE=DC
∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°-∠CDA）=300°-∠CDA，
∠FDC=360°-∠FDA-∠ADC=300°-∠CDA，
∴∠CDF=∠EAF，故②正确；
同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，
∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，
∵CF=CE，∴△ECF 是等边三角形，故③正确；
在等边三角形ABE 中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE，则G 是AE 的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这
个条件，CG⊥AE 不能求证，故④错误．
故选B．
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25 解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；
③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴EB⊥ED（故③正确）；
②过B 作BF⊥AE，交AE 的延长线于F，
∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE=
=
=
，∴BF=EF=
（故②不正确）；
④如图，连接BD，在Rt△AEP 中，
∵AE=AP=1，∴EP=
，
又∵PB=
，∴BE=
，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=
，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+
）
- ×
×
= +
．（故④不正确）．
⑤∵EF=BF=
，AE=1，∴在Rt△ABF 中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+
，
∴S 正方形ABCD=AB2=4+
（故⑤正确）；故选D．
26 解：∵ABCD 是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE（第一个正确）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AG⊥BE（第四个正确）故选C．
27 解：①正确，等腰梯形的两条对角线相等．②不正确，无法得到．
③不正确，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．④正确，∵AB=DC，
AD=DA，AC=DB，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．故选A．
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28 解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，
△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4 对．故选C．
29 解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，△EAC≌△BAD，
旋转角∠EAB=90°，正确；
B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使△ACB 和△DAC 重合，△ACB 应该
以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与△DAC 重合，错误；
C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°-∠EAC-∠CAD=135°，AE=AE，
AC=AD，△EAC≌△EAD，正确；
D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°-∠BAD-∠BAE=135°，AE=AB，
AD=AD，△EAD≌△BAD，正确．故选B．
30 解：作EF⊥AD 交AD 延长线于F，作DG⊥BC．
∵CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED，
∵AD=2，BC=3，∠BCD=45°，∴DG=CG，
∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，
∴DF=DG=CG=3-2=1，EF=GC=1，∴△ADE 的面积是：×2×1=1．故选A．
填空：
1 解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；
在△OBC 中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-（65°+20°）=180°-85°=95°；
∴∠OAD=∠OBC=95°．
2 解：以AB 为公共边有三个，以CB 为公共边有三个，以AC 为公共边有一个，
所以一共能作出7 个．
故答案为：7．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
3 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO 平分∠BAC，
∴△ODA≌△OEA，∴∠B=∠C，AD=AE，∴△ADC≌△AEB，∴AB=AC，∴△OAC≌△OAB，
∴△COE≌△OBD．
故填4．
4 解：在AC 上截取AE=AB=X，于是AB=AE
又∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AD=AD
∴△ABD≌△AED
∴∠1=∠B，DE=BD=CE=X
∴在等腰三角形DEC 中，∠B=∠1=2∠C
∴∠B：∠C=2：1 或2．
5 解：∵OA=OB，OC=OD，∠O=60°，
∴△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∵∠DBE=∠O+∠C=85°，
∴∠BED=180°-25°-85°=70°．
6 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
∵AD=CE，∴△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
7 解：解法一：连接EF．
∵点E、F 是以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别与AB、AC 的交点，
∴AF=AE；∴△AEF 是等腰三角形；
又∵分别以点E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G；
∴AG 是线段EF 的垂直平分线，∴AG 平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；
在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°；
在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．
8 解：如图，
∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，
而AM⊥MN，CN⊥BN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠CNB=90°，∴△AMB≌△BCN（AAS），
∴BM=CN，∴AB 为
．
9 解：连接EF，作OM⊥AB 于点M，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=45°∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF=
=5cm．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
10 解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB 和△AFD 中，
∵
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF 的面积，
可得到四边形AECF 的面积=正方形的面积=16．
解答：
1 解：（1）原式=3-2-8=-7；
（2）证明：∵∠FAB+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAB=∠DAE，
∵∠AB=AD，∠ABF=∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE=BF．
2 证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，
又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOB=∠COD，∠CAB=
，∠ACD=
，
∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．
3 解：（1）△AOB≌△COD、△AOD≌△COB、△ABD≌△CDB、△ADC≌△CBA；
（2）以△AOB≌△COD 为例证明；
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．
在△AOB 和△COD 中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
4 解：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED 与△AFD 中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
5 （1）解：依题意得∠ABC=135°，
BC 为边长为2 的正方形的对角线，
则BC=2
；
（2）证明：∵FD3=FD4=ED2=ED3=BC=
，
∴∠EFD3=∠EFD4=∠FED2=∠FED1=∠ABC=90°+45°=135°，
EF=AB=2，
∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．
6 解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD 平分∠FAC，∴∠CAD=∠FAD，∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC 和△ADF 中，
，∴△ADC≌△ADF（ASA）．
7 解：有，△ABN≌△AEM．
证明：∵四边形ABCD 是长方形，
∴AB=DC，∠B=∠C=∠DAB=90°
∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM，
∴AE=CD，∠E=∠D=90°，∠EAN=∠C=90°．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
∴AB=AE，∠B=∠E，
∠DAB=∠EAN，
即：∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM，
∴∠BAN=∠EAM．
在△ABN 与△AEM 中，
∴△ABN≌△AEM（ASA）．
8 （1）解：∠ACB=∠GCD．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，
∴∠ABC=∠GCD，
∴∠ACB=∠GCD．
（2）证明：∵四边形CDFE 是平行四边形，
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD，
∴∠GEC=∠EGC，
∴EC=GC，
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG 和△DCE 中
∴△BCG≌△DCE．
9 解：是假命题．以下任一方法均可：
①添加条件：AC=DF．
证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加条件：∠CBA=∠E．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③添加条件：∠C=∠F．
证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．
10 解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、
△ABE≌△ACD（写出其中的三对即可）．
（2）以△ADB≌△ADC 为例证明．
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵在Rt△ADB 和Rt△ADC 中，
，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．
11 解：（1）能看到“分别以B，C 为圆心，以大于BC，长为半径画弧，两弧
交于点M、N，连接MN，交BC 于E”的痕迹，能看到用同样的方法“作出另
一点F（或以B 为圆心，BE 为半径画弧交BD 于点F）”的痕迹（凡正确作出点
E，F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置．
（2）∵BC=BD，E，F 分别是BC，BD 的中点，∴BE=BF，
在△ABE 和△ABF 中，BE=BF，∠ABE=∠ABF，AB=AB，
∴△ABE≌△ABF．
12 解：（1）作图如下；
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（2）取点F 和画AF 正确（如图）；添加的条件可以是：
添加AF⊥CE，可根据AAS 判定△ACF≌△AEF；
添加∠CAF=∠EAF，可根据AAS 判定△ACF≌△AEF 等．（选一个即可）
13 解：△ABC 与△DEF 全等．
证明：∵AC∥DF，∴∠C=∠F．
在△ABC 与△DEF 中，
，∴△ABC≌△DEF（SAS）．
14 解：（1）①△ABD≌△CDB②△ABE≌△CDF③△AED≌△CFB；
（2）①证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，AD=CB，
∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB．
②证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．
∵ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD 且AB=CD．∴∠ABE=∠CDF．
∴△ABE≌△CDF．
③证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°．
∵ABCD 是平行四边形，∴AD∥CB 且AD=CB．∴∠ADE=∠CBF．∴△AED≌△CFB．
15 解：△ABE≌△ACD，∠FAE=∠EAD 或△BFD≌△CFE（写出两个即可）
（1）选△ABE≌△ACD．
证明：∵点D，E 分别是AB，AC 的中点，∴
．
又∵AB=AC，∴AD=AE．
在△ABE 和△ACD 中，
，∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）选△BCD≌△CBE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵点D，E 分别是AB，AC 的中点，∴
，
．∴BD=CE．
在△BCD 和△CBE 中，
，∴△BCD≌△CBE（SAS）．
（3）选△BFD≌△CFE．
方法一：
证明：∵点D，E 分别是AB，AC 的中点，∴
，
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又∵AB=AC，∴AD=AE
在△ABE 和△ACD 中，
，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，
∵点D，E 分别是AB，AC 的中点，∴
，
，∵AB=AC，∴BD=CE，
在△BFD 和△CFE 中，
，∴△BFD≌△CFE（AAS）．
方法二：
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵点D，E 分别是AB，AC 的中点，∴
，
．∴BD=CE．
在△BCD 和△CBE 中，
，∴△BCD≌△CBE（SAS）．∴∠BDC=∠CEB．
在△BFD 和△CFE 中，
，∴△BFD≌△CFE（AAS）．
16 证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）∴FA=EC（等量加等量和相等）．
∵△DEF 是等边三角形（已知），∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知）∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，△DEF 是等边三角形，
∴∠DEF=60°，∴∠BCA=60°，
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC 是△AEF 的外角，∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC 中，AB=BC．
∴△ABC 是等边三角形．
17 证明：∵∠QAP=∠BAC
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC
即∠QAB=∠PAC
在△ABQ 和△ACP 中，
，∴△ABQ≌△ACP（SAS），∴BQ=CP．
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18 解：△BCF≌△CBD．△BHF≌△CHD．△BDA≌△CFA．
证明：在△BCF 与△CBD 中，∵AB=AC．∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF 是角平分线．∴∠BCF= ∠ACB，∠CBD= ∠ABC．∴∠BCF=∠CBD，
∴
，∴△BCF≌△CBD（ASA）．
19 解：添加条件例举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；
证明例举（以添加条件∠AEB=∠CDB 为例）：
∵∠AEB=∠CDB，BE=BD，∠B=∠B，∴△BEA≌△BDC．
另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF 或△AEC≌△CDA．
20 证明：∵AB=AC，点D 是BC 的中点，∴∠ADB=90°，
∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，
∵AB 平分∠DAE，∴∠1=∠2；
在△ADB 和△AEB 中，
，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．
21 证明：（1）∵∠B 与∠D 互补，∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°，
∠CAD=∠CAB= ∠DAB=30°，
∴AB=
AC，AD=
．∴AB+AD=
．
（2）由（1）知，AE+AF=
AC，
∵AC 为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF．
而∠ABC 与∠D 互补，
∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D=∠CBE．
∵在Rt△CDF 与Rt△CBE 中，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE．∴DF=BE．
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=
AC．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
22 解：AD 是△ABC 的中线．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE 和△CDF 中，
∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BD=CD．∴AD 是△ABC 的中线．
23 解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．
证明如下：
由题意知∠CAD+∠ACD=90°，
∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD 与△CBE 中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
24 证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠A=90°，CF⊥BE，
∴∠A=∠CFB=90°，
∵BE=BC，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴AB=FC．
25 证明：∵AB 是∠DAC 的平分线，
∴∠DAB=∠CAB，
在△ABD 和△ABC 中
∴△ABD≌△ABC（SAS）．
∴BD=BC
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
26 证明：∵AC∥DE，∴∠A=∠D，
∵BC∥EF，∴∠CBA=∠EFD．
又∵AC=DE，∴△ABC≌△DFE，∴AB=DF，
∴AB-BF=DF-BF，
即AF=BD．
27 （1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
在△AOC 和△BOD 中，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=
=
=
．
28 解：猜测AE=BD，AE⊥BD；
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB，
又∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，
在△ACE 与△DCB 中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB；
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，
∴AE⊥BD．
故线段AE 和BD 的数量相等，位置是垂直关系．
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29 证明：
∵点C 是线段AB 的中点，∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE 和△BCD 中，
，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．
30（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC．
（2）解：△OEF 为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，∴△OEF 为等腰三角形．
31 解：BC∥EF．理由如下：
∵AE=DB（已知）∴AE+EB=DB+BE（等式的性质）∴AB=DE
又∵AC∥DF（已知）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
32 证明：∵AC∥DF，
∴∠ACE=∠DFB，
∴∠ACB=∠DFE．
又BF=EC，
∴BF-CF=EC-CF，即BC=EF．
又∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE．
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33 证明：∵BF 是∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴FA=FC，∴∠3=∠4，
又AF∥DC，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴CA 是∠DCF 的平分线．
34 证明：∵FE⊥AC 于点E，∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB 于点D，∴∠A+∠ECF=90°．∴∠A=∠F．
在△ABC 和△FCE 中，
，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．
35 证明：（1）∵CF 平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF．
在△BFC 和△DFC 中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）连接BD．
∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．
∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．
∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．
∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．
又∵BD 是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
36 解：当点M 是AD 的中点时，MB=MC．
理由如下：如图，连接MB、MC，
∵在梯形ABCD 中，AB=DC，
∴梯形ABCD 是等腰梯形，从而∠A=∠D．
∵点M 是AD 的中点，
∴MA=MD．
又∵AB=DC，
∴△MAB≌△MDC．
∴MB=MC．
37（1）解：图2 中△ACD≌△ABE．
证明：∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD．
∵在△ABE 与△ACD 中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，
则∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．
38（1）证明：过点O 分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，
由题意知，
在Rt△OEB 和Rt△OFC 中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；
（2）证明：过点O 分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB 和Rt△OFC 中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）解：不一定成立，当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时
AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）
39 解：相等．
证明如下：
在△ABC 和△ADC 中，
AB=AD，AC=AC（公共边），BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE 和△ABE 中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．
40 解：AB∥CF．证明如下：
∵∠AED 与∠CEF 是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE 和△CFE 中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．
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41 证明：∵△ACE 和△BCF 是等边三角形，
∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，
∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．
在△CEB 与△CAF 中，
，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF．
42 证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB 和△COD 中，
．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
43 解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．
（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．
∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF-EF=CE-EF．
即DE=CF．
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．
∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．
即DF=CE．
∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．
44（1）解：有4 对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
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45 证明：（1）在△AEO 与△BFO 中，
∵Rt△OAB 与Rt△OEF 等腰直角三角形
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF；
（2）延长AE 交BF 于D，交OB 于C，
则∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．
46 解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．
已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠1=∠2．
解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．
已知：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2
∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．
47（1）解：△AED≌△DFC．
证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．∴△AED≌△DFC（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△DFC，∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
48 解：（1）真命题是：①③→②；②③→①
（2）选择命题一：①③→②
证明：在△ABC 和△BAD 中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．∴∠C=∠D．
选择命题二：②③→①
证明：在△ABC 和△BAD 中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．∴AD=BC．
49 证明：在正方形ABCD 中，△PBC、△QCD 都是等边三角形，
∴∠QCB=∠PCD=30°．
又∵BC=CD，
∴在△EBC 与△FDC 中，
，∴△EBC≌△FDC（ASA），
∴CE=CF．
又∵CQ=CD=BC=CP，∴PF=QE，
又∵∠P=∠Q，
∠QME=∠PMF，∴△MEQ≌△MFP，∴PM=QM．
50 证明：（1）∵AM 平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAE=45°∴△BAE 为等腰直角
三角形，又AB=DC，∴BE=DC．
（2）由CM⊥AM 易得，∠EMC=90°，
又∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，∴∠MEC=45°，∴∠MEC=∠MCE，
∴△MEC 为等腰直角三角形，
∴ME=CM 且∠MEC=∠MCE=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°．
又BE=DC，∴△BEM≌△DCM．∴∠MBE=∠MDC．
51 证明：在△ADC 和△BCD 中
∵
，∴△ADC≌△BCD（SAS）．∴∠DAO=∠CBO．
在△ADO 和△BCO 中，∵
∴△ADO≌△BCO（AAS）．∴AO=BO．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
52 解：①用量角器量出∠A 和∠B 的度数，用尺子量出边AB 的长度，
②根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，
∵在△ABC 与△A′B′C′中，
，∴△ABC≌△A′B′C′．
故形状和大小完全相同．
53 解：数量关系：AA′=BB′；
理由如下：
∵O 是AB′、A′B 的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA 与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．
54（1）证明：∵AD 是∠EAF 的平分线，
∴∠EAD=∠DAF．
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠DEA=∠DFA=90°
又AD=AD，
∴△DEA≌△DFA．
∴EA=FA
∵ED=FD，
∴AD 是EF 的垂直平分线．
即AD⊥EF．
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠DEA=∠FAE=90°．
又∠DFA=90°，
∴四边形EAFD 是矩形．
由（1）得EA=FA，
∴四边形EAFD 是正方形．∵DE=1，∴AD=
．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
55 证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E 是CD 的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∴BE 是线段AF 的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
56（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，
∵
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB= （180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
57 解：当∠A=30°时，点D 恰为AB 的中点．
证明：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°．
又△BEC≌△BED，
∴∠CBE=∠DBE=30°，且∠EDB=∠C=90°，∴∠EBA=∠A，
∴BE=AE，又∠EDB=90°，即ED⊥AB．
∴D 是AB 的中点．
58 解：（1）△ABB′，△AOC 和△BB′C；
（2）在▱ABCD 中，AB=DC，∠ABC=∠D，
由轴对称知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，
∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．
在△AB′O 和△CDO 中
，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
59 证明：作OE⊥AB 于E，OF⊥AC 于F，
∵AO 平分∠BAC，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC 是等腰三角形．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
60 解：△EMC 是等腰直角三角形．理由如下：
连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，∴DA=AB，ED=AC，∴△DAB 是等腰直角三角形．
又∵M 为BD 的中点，∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM= BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE 和△CAM 中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△MAC．∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC 是等腰直角三角形．
61 解：（1）猜想：AP=CQ，
证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．
又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；
（2）由PA：PB：PC=3：4：5，
可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
连接PQ，在△PBQ 中由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，
∴△PBQ 为正三角形．∴PQ=4a．
于是在△PQC 中
∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2∴△PQC 是直角三角形．
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62 解：（1）△DEF 是等边三角形．
证明如下：
∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，即△DEF 是等边三角形；
（2）AD=BE=CF 成立．
证明如下：
如图，∵△DEF 是等边三角形，∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴AD=BE=CF．
63 证明：（1）连接BE，
∵DB=BC，点E 是CD 的中点，∴BE⊥CD．
∵点F 是Rt△ABE 中斜边上的中点，∴EF=
；
（2）[方法一]在△ABG 中，AF=BF，AG∥EF，
∴EF 是△ABG 的中位线，∴BE=EG．
在△ABE 和△AGE 中，AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，
∴△ABE≌△AGE；
[方法二]由（1）得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．
∵EF∥AG，∴∠AEF=∠EAG．∴∠EAF=∠EAG．
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
64（1）证明：
连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF 为等腰直角三角形．
（2）解：△DEF 为等腰直角三角形．
证明：若E，F 分别是AB，CA 延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D 为BC 的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF 仍为等腰直角三角形．
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65（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE 和△BCD 中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
即△EAD 是直角三角形
∴DE=
=
=13．
66（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE 和△BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：直线AE 与BD 互相垂直，理由为：
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，∴∠EAC+∠CDB=90°，∴∠AFD=90°，∴AF⊥BD，
即直线AE 与BD 互相垂直．
67 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF 和△CBE 中，
，∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．
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68（1）证明：过点E 作EG∥CD 交AF 的延长线于点G，
则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF，
在平行四边形ABCD 中，
AB∥CD，AB=CD，
∴EG∥AB．
∵BE∥AC，
∴四边形ABEG 是平行四边形．
∴EG=AB=CD．
∴△EGF≌△DCF（ASA）．
∴EF=DF．
（2）解：∵∠ADC=60°，AC⊥DC，∴∠CAD=30°．
∵AD=2，∴CD=1，∴AC=
，
又∵AC=2CF，∴CF=
．
在Rt△DCF 中
DF=
=
，∴DE=2DF=
．
69 解：当PD=CD 时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE 和△DPE 中
∴△ABE≌△DPE 中（AAS）．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
70 解：（1）作图，
（2）证明：根据作图知，PQ 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠OAE=∠OCF．∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．
71 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E 为BC 的中点，∴CE=BE．∴△DCE≌△FBE．∴CD=BF．
72（1）证明：在平行四边形ABCD 中，AD=BC，∠D=∠B
又∠DAF=∠BCE
∴△DAF≌△BCE（ASA）．
（2）解：四边形QCFM 的内角和为360°，
∵∠ABC=60°，∠ECB=20°，∴∠BEC=100°，
∵△DAF≌△BCE，∴BE=DF，∴AE=CF，AB∥CD，
∴四边形AECF 为平行四边形，
∴∠EAF=∠BEC=100°，∴∠AEC=∠MFC=80°，
则∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM
=∠AMN+80°+100°+50°=360°
∴∠AMN=130°．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
73 解：（1）△DOE≌△BOF；
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．
又∵OD=OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS）．
①△BOM≌△DON．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD．
∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．
又∵BO=DO，∴△BOM≌△DON（AAS）．
②△ABD≌△CDB．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD．
又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．
（2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．
74 证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．
又ABCD 是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．
在△ADF 与△CBE 中
，∴△ADF≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．
75（1）解：3 对；△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB．
（2）证明：∵ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90．
在△ABE 和△CDF 中有
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
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76（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC 和△AED 中，
，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE 平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE 为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
77 解：AB．
证明：因为AE=AD，∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠DFA=90°，
∴△EAB≌△ADF（AAS），
∴DF=AB．
78 证明：（1）∵M 是CD 的中点，∴DM=CM；
∵有矩形ABCD，∴AD=BC∠D=∠C=90°；
∴在△ADM 和△BCM 中，
∴△ADM≌△BCM；（SAS）
（2）∵△ADM≌△BCM，∴AM=BM，∴∠MAB=∠MBA．
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79（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=AB，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．
（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∠AGB=30°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠AGB=30°，
∵∠1+∠4=∠DAB=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AFD=180°-（∠1+∠3）=90°，
∴DF⊥AG，
∴DF= AD=1，∴AF=
，
∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，
∴EF=
-1．
故所求EF 的长为
-1．
80 证明：在正方形ABEF 中和正方形BCMN 中，
AB=BE=EF，BC=BN，∠FEN=∠EBC=90°，
∵AB=2BC，即BC=BN= AB，∴BN= BE，即N 为BE 的中点，
∴EN=NB=BC，
∴△FNE≌△EBC，∴FN=EC．
81（1）证明：在正方形ABCD 中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF．
在△AOE 和△BOF 中
，
∴△AOE≌△BOF．
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于a2，
因为△AOE≌△BOF，
所以：S 四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB= S 正方形ABCD=
．
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82 解：线段AE 与EF 的数量关系为：AE=EF．
证明：
∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，
又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，
∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
又∵△HEB 是以∠B 为直角的等腰直角三角形，
∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC，
又∵CF 平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，
在△HAE 和△CEF 中
∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．
83（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC 与△DEC 中，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC= ∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．
84 解：（1）∠EAF 的大小没有变化．理由如下：
根据题意，知AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH= ∠BAH+ ∠HAD= （∠BAH+∠HAD）= ∠BAD，
又∵∠BAD=90°，∴∠EAF=45°，∴∠EAF 的大小没有变化．
（2）△ECF 的周长没有变化．理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF 的周长没有变化．
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85（1）证明：
证法一：∵四边形ABCD，AEFG 均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，
∴将AD、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE 重
合．
即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合．
∴DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，
∴BE=DG，且BE⊥DG．
证法二：∵四边形ABCD、AEFG 均为正方形，
∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE，
∴∠DAB+α=∠GAE+α，
∴∠DAG=∠BAE，
①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE（SAS），
∴BE=DG，
∴∠ADG=∠ABE，
设直线DG 分别与直线BA、BE 交于点M、N，
又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，
∴∠ABE+∠BMN=90°，
∴∠BND=90°，
∴BE⊥DG，
②当α=90°时，点E、点G 分别在BA、DA 的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．
（说明：未考虑α=90°的情形不扣分）
（2）解：当α=90°时，点E、点G 分别在BA、DA 的延长线上，形成的图形是
一个等腰梯形BDEG，
通过观察比较可知，当α=90°时，S 有最大值，且
S= ×3×2×2+ ×2×2+ ×3×3=
．
当S 取得最大值时，α=90°．
86（1）解：猜想：BG=DE；
∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，
∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，CG=CE，
在△BCG 和△DCE 中
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，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BGC=90°，∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BGC=∠CED，
∴∠BHE=∠BCD=90°，
∴BG⊥DE；
（2）证明：在△BCG 与△DHG 中，
由（1）得∠CBG=∠CDE，
∠CGB=∠DGH，
∴∠DHB=∠BCG=90°，
∴BH⊥DE．
87 证明：∵ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF 与△DAE 中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF．
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88 解：∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，
∴∠CDF=∠BCE，
又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
∴△BCE≌△CDF（ASA），∴CE=DF，
∵CE=10cm，∴DF=10cm．
89（1）证明：∵等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，∴∠A=∠B．
∵四边形DEFG 是正方形，
∴DE=GF，∠DEA=∠GFB=90°．
∴△ADE≌△BGF．
∴AE=BF．
（2）解：∵∠DEA=90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°．
∴AE=DE，同理BF=GF，又AB=
BC，
∴EF=AE=BF= AB=
=
= （cm）．
∴正方形DEFG 的边长为cm．
90 解法一：
（1）选①；
（2）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵AE=CF，∴△AEB≌△CFD．∴BE=DF．
解法二：（1）选②；
（2）证明：∵ABCD 是正方形，∴AD∥BC．
又∵BE∥DF，∴四边形EBFD 是平行四边形．∴BE=DF．
解法三：（1）选③；
（2）证明：∵ABCD 是正方形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEB≌△CFD．
∴BE=DF．
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91 证明：在正方形ABCD 中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF 与Rt△ABE 中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．
92 解：（1）∵ABCD 是正方形，
∴AD=DC=2，AE=CF=1，∠BAD=∠DCF=90°，
在△ADE 与△CDF 中，
∵
，
∴△ADE≌△CDF，
∴把△ADE 绕点D 逆时旋转90°时能与△CDF 重合．
（2）由（1）可知∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，∴∠EDF=90°，
∵AH∥DF，∴∠EGH=∠EDF=90°，∴AH⊥ED，
∵AE=1，AD=2，
∵ED=
，
∴AE•AD= ED•AG，
即×1×2= ×
×AG，∴AG=
．
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93（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．理由如下：
∵AE 平分∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=∠DAE，
DA=DE，DA=BC，∴DE=BC．
∵EF⊥BE，∴∠DEF+∠CEB=∠EBC+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠EBC，
∵∠C=∠D=90°，∴△FDE≌△CEB（ASA）．∴EB=EF．
94 解：∠BPF=120°，
证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）=180°-60°=120°．
95 解：（1）BG=EH．
∵四边形ABCD 和CDFE 都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，
在△CDG 和△FDH 中
∴△CDG≌△FDH（ASA），
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
（2）结论BG=EH 仍然成立．
同理可证△CDG≌△FDH，∴CG=FH，
∵BC=EF，∴BC+CG=EF+FH，
∴BG=EH．
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96（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．
（2）解：OE=OF 成立．
证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．
∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．
97 解：（1）猜想：AF=BD 且AF⊥BD．
证明：设AF 与DC 交于点G．
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF．
∴△ACF≌△BCD．
∴AF=BD．
∴∠AFC=∠BDC．
∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=∠DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90 度．
∴AF⊥BD．
∴AF=BD 且AF⊥BD．
（2）结论：AF=BD 且AF⊥BD．
图形不惟一，只要符合要求即可．
画出图形得（1 分），写出结论得（1 分），此题共（2 分）．如：
①CD 边在△ABC 的内部时；②CF 边在△ABC 的内部时．
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98 证明：（1）∵∠BAE=∠DAF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，BE=DF．
（2）∵AG 为∠EAF 的角平分线，
∴∠EAG=∠FAG，
又∵AE=AF，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG，
∴EG=FG，
∵FG=DG+FD，
∴EG=BE+DG．
99（1）证明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAE=∠CDE．
又E 为AD 中点，∴AE=ED．
∴△ABE≌△DCE．
（2）解：∵AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
又BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC．∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．
又
，∴AB=5．
100（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，
∴∠DAE=∠AEB=90°．
∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．
∴BE=ME．
（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，
又∵BE=ME，
∴△AEB≌△CEM，
∴MC=BA=7．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
101 解：（1）∵四边形ABCD 为等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，
∴GA=GB．
∵AD=BC，
∴GD=GC，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠CAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵CE⊥AG，CF⊥AB，
∴CE=CF，
∴△CAE≌△CAF，
∴AE=AF；
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．
∵∠DAB=∠CBA，
∴GA=GB．
∴CE=CF，AE=AF，DE=BF，DG=CG，AG=BG；（任选4 组）
（2）①：∵AB∥DC，AD=BC，
∴四边形ABCD 为等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，
∴GA=GB，
或：②：由①得，GA-DA=GB-CB，
∴GD=GC，
或：③：∵AB∥DC，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠CAB=∠DAC，
∵CE⊥AG 于E，CF⊥AB 于F，∴CE=CF．
或：④：由③可证△CAE≌△CAF，得AE=AF
或：⑤：可证明△CDE≌△CBF（AAS），得DE=BF．
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102 证明：在梯形ABCD 中，
∵AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两个角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，∴BE= AB，CF= DC，∴BE=CF，
在△EBC 和△FCB 中，
∴△EBC≌△FCB，∴∠BEC=∠CFB．
103 证明：（1）连接MD，
∵点E 是DC 的中点，ME⊥DC，∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，∴△AMD≌△FMC，∴∠MAD=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠MAB=30°，
在Rt△AMB 中，∠MAB=30°，
∴BM= AM，
即AM=2BM；
（2）连接MD，
∵点E 是DC 的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME= ∠CMD，
∴∠CME= ∠FCM，
在Rt△MBP 中，
∠MPB=90°-∠CME=90°- ∠FCM．
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104（1）解：∵∠BCD=75°，AD∥BC，
∴∠ADC=105°．
由等边△DCE 可知∠CDE=60°，
故∠ADE=45°．
由AB⊥BC，AD∥BC，可得∠DAB=90°，
∴∠AED=45°．
（2）证明：由（1）知∠AED=45°，
∴AD=AE，故点A 在线段DE 的垂直平分线上．
由△DCE 是等边三角形得CD=CE，故点C 也在线段DE 的垂直平分线上．
∴AC 就是线段DE 的垂直平分线，即AC⊥DE．
连接AC，
∵∠AED=45°，∴∠BAC=45°，
又∵AB⊥BC，∴∠ACB=45°，∴BA=BC．
（3）解：∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°．
连接AF，BF、AD 的延长线相交于点G，
∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=75°，故BC=BF．
由（2）知：BA=BC，故BA=BF，
∵∠ABF=60°，
∴AB=BF=FA，
又∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠FAG=∠G=30°．∴FG=FA=FB．
∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌△GDF．
∴DF=CF，即点F 是线段CD 的中点．
∴
=1．
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105（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在△BAD 和△CBE 中，
，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．
（2）证明：∵E 是AB 中点，∴EB=EA，
∵AD=BE，∴AE=AD，
∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，
∵∠6=45°，∴∠6=∠7，
又∵AD=AE，
∴AM⊥DE，且EM=DM，
即AC 是线段ED 的垂直平分线；
（3）解：△DBC 是等腰三角形（CD=BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC 是等腰三角
形．
106 解：（1）
①当∠BAC=90°时，
∵∠BAC=2∠ACB，
∴∠ACB=45°，
在△ABC 中，∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠ABC，
∴AB=AC（等角对等边）；
②当∠DAC=15°时，
∠DAB=90°-15°=75°，
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∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=75°，
∴∠DBA=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBC=45°-30°=15°，即∠DBC=15°，
∴∠DBC 的度数为15°；
③∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，
∴∠DBC=15°，∠ABC=45°，
∴∠DBC：∠ABC=1：3，
∴∠DBC 与∠ABC 度数的比值为1：3．
（2）猜想：∠DBC 与∠ABC 度数的比值与（1）中结论相同．
证明：如图2，作∠KCA=∠BAC，过B 点作BK∥AC 交CK 于点K，连接DK．
∴四边形ABKC 是等腰梯形，
∴CK=AB，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠KCA=∠BAC，∴∠KCD=∠3，∴△KCD≌△BAD，∴∠2=∠4，KD=BD，
∴KD=BD=BA=KC．
∵BK∥AC，
∴∠ACB=∠6，
∵∠BAC=2∠ACB，且∠KCA=∠BAC，
∴∠KCB=∠ACB，
∴∠5=∠ACB，
∴∠5=∠6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，
∴∠KBD=60°，
∵∠ACB=∠6=60°-∠1，∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1，
∵∠1+（60°-∠1）+（120°-2∠1）+∠2=180°，
∴∠2=2∠1，
∴∠DBC 与∠ABC 度数的比值为1：3．
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107 证明：在△GEF 和△HCF 中，
∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF．
∵F 是EC 的中点，∴FE=FC．
而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），∴△GEF≌△HCF．∴GE=HC．
四边形ABCD 为等腰梯形，∴∠B=∠DCB．
∵GE∥DC，∴∠GEB=∠DCB．
∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC．∴BG=CH．
108 解：（1）3；
（2）△ABC≌△DCB．
证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB．
又BC=CB，∴△ABC≌△DCB．
109 解：△ABC≌△DCB
证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC∴∠ABC=∠DCB
在△ABC 与△DCB 中
∴△ABC≌△DCB（注：答案不唯一）
110（1）解：AE=BE；
（2）证明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA；
又AD∥BC，AB=DC，∴∠EBA=∠C；∴∠BAF=∠C；
又DE⊥BC，BF⊥AE，
∴∠AFB=∠CED=90°；∴△ABF≌△CDE．
111 证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵点E 是BC 边的中点，
∴BE=CE．
∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠BME=∠CNE=90°
∴△BME≌△CNE，
∴EM=EN．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
112 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，
又∵DE=CF，
∴AE=BF，
在△AFB 与△BEA 中，
．
∴△AFB≌△BEA（SAS），
∴AF=BE
113（1）证明：如图1
∵四边形ABCD 是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD 是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．
又∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB．∴∠1=∠2．
又∵GE∥AC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．
∴EG=BG．
∵EG∥OC，EF∥OB，∴四边形EGOF 是平行四边形．
∴EG=OF，EF=OG．
∴四边形EGOF 的周长=2（OG+GE）=2（OG+GB）=2OB
（2）解：方法1，如图2，已知矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，
E 为BC 上一个动点，
（点E 不与B、C 两点重合）EF∥BD，交AC 于点F，EG∥AC
交BD 于点G
求证：四边形EFOG 的周长等于2OB．
方法2：如图3，已知正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 为BC
上一个动点，（点E 不与B、C 两点重合）EF∥BD，交AC 于点F，EG∥AC 交
BD 于点G
求证：四边形EFOG 的周长等于2OB．
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114 解：（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，
又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；
（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8-3=5．
在△ADE 中，AD=
=
=4，
延长HP 交AB 于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
115（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC 与AE 是一组对应边，∴∠CAE 为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°-75°-75°=30°．
116（1）证明：在正方形ABCD 中，
∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，∴∠D=∠ABF=90°，
又DE=BF，AD=AB，∴△ADE≌△ABF．
（2）解：将△ADE 顺时针旋转90 后与△ABF 重合，旋转中心是点A．
117 解：图2，AF+BF=2CE 仍成立，
证明：过B 作BH⊥CE 于点H，
∵∠BCH+∠ACE=90°，
又∵在直角△ACE 中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，
又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．
∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．
图3 中，过点C 作CG⊥BF，交BF 延长线于点G，
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∵AC=BC，
可得∠AEC=∠CGB，
∠ACE=∠BCG，
∴△CBG≌△CAE，
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE．
118 解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF 都为等腰直角三角形，且全等，
则S△DEF+S△CEF= S△ABC；
（2）图2 成立；图3 不成立．
图2 证明：过点D 作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D 为AB 边的中点，
由中位线定理可知：DN= AC，MD= BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△DME 与△DNF 中，
∵
，
∴△DME≌△DNF（ASA），
∴S△DME=S△DNF，
∴S 四边形DMCN=S 四边形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S 四边形DMCN= S△ABC，∴S△DEF+S△CEF= S△ABC．
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图3 不成立，连接DC，
证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）
∴S△DEF=S 五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+
，
∴S△DEF-S△CFE=
．
故S△DEF、S△CEF、S△ABC 的关系是：S△DEF-S△CEF= S△ABC．
119 解：（1）4；（2）4；（3）4；
理由：根据旋转的性质知∠NMA=∠KMC，∠A=∠MCG=45°，
∵AM 是直角三角形ABC 斜边上的中线，
∴AM=CM，
则△ADM≌△CGM，
∴S△CGM=S△ADM，
∴S 重叠=S△AMC= S△ABC=4．
120（1）解：CC′=3-
．
理由如下：∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3
，
∴AE=3
-3，
∴CC′=EE′= 3-
；
（2）解：△ECD 绕点C 旋转的度数即∠ECE′的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC 是等边三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
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∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）证明：在△AEF 和△D′BF 中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD′．
121 解：（1）图形平移的距离就是线段BF 的长，
又∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，
∴BF=5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A1FA=30°，
∴∠GFD=60°，∠D=30°，
∴∠FGD=90°，
在Rt△EFD 中，ED=10cm，
∵FD=
，
∴FG=
cm；
（3）△AHE 与△DHB1 中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD-FB1=FA-FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴AH=DH．
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122 解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，
∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CPQ，AP=CQ，PB=BQ，
∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，
∴△BPQ 是等腰直角三角形，△PCQ 是直角三角形．
（2）当AB=4，AP：PC=1：3 时，有AC=4
，AP=
，PC=3
，
∴PQ=
=2
．
（3）存在2PB2=PA2+PC2，
由于△BPQ 是等腰直角三角形，
∴PQ=
PB，
∵AP=CQ，
∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，
故有2PB2=PA2+PC2．
123 解：（1）BE=AD．
∵△ABC，△CDE 都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°
∵∠BCE=30°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ACD=30°
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴BE=AD．
（2）设PR、RQ 分别交AC 于G、H，QC=x，
∵由（1）可知∠ACF=30°，∠PQR=60°，
∴∠CHQ=30°，
∴QH=QC，∠RHG=∠CHQ=30°，
∴∠RGH=90°，RH=3-QH=3-QC=3-x，
∴RG= （3-x），GH=
（3-x），
所以SRt△GHR= RG•GH=
（3-x）2，
而∵△C′D′E′的边长为3，得出S△PQR=
，
∴重叠部分面积y=
-
（3-x）2，
即：y=-
+
x+
（0≤x≤3）．
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124 解：（1）当CD 与OA 垂直时，
∵△CDO 为Rt△，
∴OC=
，
∴
，
由题意得四边形ODCE 是正方形，
∴OD+OE=OD+OD=2OD，
∴OD+OE=
．
（2）过点C 分别作CK⊥OA，垂足为K，CH⊥OB，垂足为H．
∵OM 为∠AOB 的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1 与∠2 都为旋转角，
∴∠1=∠2，∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．
由（1）知：OH+OK=
，
∴OD+OE=
．
（3）结论不成立．
过点C 分别作CK⊥OA，CH⊥OB，
∵OC 为∠AOB 的角平分线，且CK⊥OA ，CH⊥OB ，∴CK=CH ，
∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠KCD 与∠HCE 都为旋转角，∴∠KCD=∠HCE，
∴△CKD≌△CHE，∴DK=EH，
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK，
由（1）知：OH+OK=
，∴OD，OE，OC 满足
．
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125 解：理由如下：
连接PA，
∵PA 是等腰△ABC 底边上的中线，
∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三
线合一））．
又AB⊥AC，
∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，
∴∠1=∠C（等量代换）．
同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，
∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，
∴∠2=∠3．
由PA 是Rt△ABC 斜边上的中线，得：
PA= BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
在△PAE 和△PCF 中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，
∴△PAE≌△PCF（ASA）．
∴PE=PF（全等三角形对应边相等），
则△PEF 始终是等腰直角三角形．
126（1）证明：∵AD=AB，AG=AE=EF=FG，
∠DGF=∠BEF=90°，
∴DG=BE，
∴△DGF≌△BEF，
∴DF=BF．
（2）猜想：DG=BE，DG⊥BE．
证明：如图，由正方形性质与旋转知AD=AB，AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE，∠ADG=∠ABE，
延长DG 交BE 或延长线于H，交AB 于I，
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∵∠ADG=∠ABE，∠DIA=∠BIH，
又∵∠ADG+∠DIA=90°，
∴∠ABE+∠BIH=90°，
∴∠DHB=90°，
即DG⊥BE．
127 解：（1）AF=BE．
证明：在△AFC 和△BEC 中，
∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
∴△AFC≌△BEC．
∴AF=BE．
（2）成立．
理由：在△AFC 和△BEC 中，
∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE．
（3）此处图形不惟一，仅举几例．
如图，（1）中的结论仍成立．
（4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a，大小不等的等边△ABC 和等边△CEF 有且仅有一个公共顶点C，
则以点C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE．
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128（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC 和△DEF 中，
，∴△ABC≌△DEF．
（2）解：如图所示，矩形OA1B1C1 就是所求作的，
A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）．
129 解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN 不能判断△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP 就是∠AOB
的平分线；方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM 和△OPN 中，
，∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）；∴OP 就是∠AOB 的平分线．
（2）当∠AOB 是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，
∵PM=PN，
∴OP 为∠AOB 的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB 不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB 必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB
的点P 的位置．
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130 解：（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
（2）AE⊥DF．
证明：设AE 与DF 相交于点H．
∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠2．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠4．
∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．
（3）∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠5，
∵∠3=∠4，∴∠4=∠5．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，
∴△DCM≌△BCE．∴CE=CM，
又∵E 为CD 中点，且CD=CB，∴CE= CD= BC，
∴CM= CB，即M 为BC 中点，∴BM=MC．
131 解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．即：∠AOC=∠BOD．
又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．
②由①得：∠OAC=∠OBD，
∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°-（∠BEP+∠OBD），
∠AOB=180°-（∠OAC+∠AEO），∴∠APB=∠AOB=60°．
（2）AC=BD，α
（3）AC=k•BD，180°-α．
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132（1）证明：∵△ABC 是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
在△ABN 和△BCM 中，
，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，∴∠NOC=60°；
（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB，
又∵AM=BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN=DM，∠ADM=∠BAN，
又∵∠ADM+∠AMD=90°，
∴∠BAN+∠AMD=90°
∴∠AOM=90°；
即∠DON=90°．
（3）解：∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴∠A=∠B，AB=AE，
又∵AM=BN，
∴△ABN≌△EAM，∴AN=ME，
∴∠AEM=∠BAN，
∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°；
（4）解：以上所求的角恰好等于正n 边形的内角
．
133（1）证明：∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°；
在Rt△ABE 中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；
（2）证明：∵G，E 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF 是∠DCH 的平分线，
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∠ECF=90°+45°=135°；
在△AGE 和△ECF 中，
；
∴△AGE≌△ECF；
（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF 是等腰直角三角形；
∵AB=a，E 为BC 中点，
∴BE= BC= AB= a，
根据勾股定理得：AE=
=
a，
∴S△AEF= a2．
134 解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD 与△ACE 中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD 与△ACE 中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；
②当点D 在射线BC 上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD 和△ACE 中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
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当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB 和△AEC 中，
，∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．
135（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，CH 是底边上的高线，
∴AC=BC，∠ACP=∠BCP．
又∵CP=CP，
∴△ACP≌△BCP．
∴∠CAP=∠CBP，即∠CAE=∠CBF．
（2）证明：∵在△ACE 与△BCF 中，
，
∴△ACE≌△BCF（ASA）．
∴AE=BF．
（3）解：∵由（2）知△ABG 是以AB 为底边的等腰三角形，
∴S△ABC=S△ABG．∴AE=AC．
①当∠ACB 为直角或钝角时，在△ACE 中，不论点P 在CH 何处，均有AE＞AC，
所以结论不成立；
②当∠ACB 为锐角时，∠CAH=90°- ∠ACB，而∠CAE＜∠CAH，要使AE=AC，
只需使∠ACB=∠CEA，此时，∠CAE=180°-2∠ACB，
只须180°-2∠ACB＜90°- ∠ACB，
解得：60°＜∠ACB＜90°．
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136（1）证明：取AD 的中点F，连接FM．
∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠FDM=∠BMN，
∵AF= AD= AB=AM=MB=DF，
∵BN 平分∠CBE，即∠NBE= ∠CBE=45°，
又∵AM=AF，∴∠AFM=45°，∴∠DFM=∠MBN=135°．
∵DF=MB，在△DFM 和△MBN 中∵
，∴△DFM≌△MBN．
∴DM=MN．
（2）解：结论“DM=MN”仍成立．
证明如下：
在AD 上截取AF'=AM，连接F'M．
∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，∴DF'=MB．
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，∴∠F'DM=∠BMN．
又∠DF'M=∠MBN=135°，
在△DF'M 和△MBN 中∵
，∴△DF'M≌△MBN．∴DM=MN．
137 解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF-CE|=|BE-AF|．
②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．
证明：在△BCE 中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α．
∵∠BCA=180°-∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，∴EF=|BE-AF|．
（2）猜想：EF=BE+AF．
证明过程：
∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，
∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，
又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．
138（1）证明：在边AB 上截取AE=MC，连接ME．
∵正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE，
BE=AB-AE=BC-MC=BM，
∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．
∵N 是∠DCP 的平分线上一点，
∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．
在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．
（2）解：结论AM=MN 还成立
证明：在边AB 上截取AE=MC，连接ME．
在正△ABC 中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAE，
BE=AB-AE=BC-MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．
∵N 是∠ACP 的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．
在△AEM 与△MCN 中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．
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（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n 边形ABCD…X，则当
∠AMN=
时，结论AM=MN 仍然成立．
139 解：（1）△ABC 与△AEG 面积相等．
理由：过点C 作CM⊥AB 于M，过点G 作GN⊥EA 交EA 延长线于N，则
∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM 和△AGN 中，
，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，
∵S△ABC= AB•CM，S△AEG= AE•GN，∴S△ABC=S△AEG，
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之
和．
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．
140 解：（1）①在Rt△ABC 中，D 是AB 的中点，
∴AD=BD=CD=
，∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°，
∴∠ACD=60°-30°=30°，
又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
∴在△CDA 中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边
上的垂线与中线重合），
∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；
②由①，得
∠ACD=30°，∠CDB=60°，
又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，
∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，
∴在△MKD 中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．
（2）＞
证明：作点C 关于FD 的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，
∵D 是AB 的中点，∴AD=CD，
∴GD=AD．∠DAC=∠DCA=30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，∴
∴△ADM≌△GDM，（SAS）∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．
（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，
∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，
又∵点C 关于FD 的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC= ∠CKG=45°，
又由（1），得∠A=∠ACD=30°，
∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°，
在Rt△GKM 中，∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°，
∴∠GMK=30°，∴
=
，∴
=
综上可得：∠CDF 的度数为15°，
的值为
．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
141 解：∵AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，AE=CF，
在△ABE 和△CBF 中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；
∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AE= BE，CF= BF；
∵∠MBN=60°，BE=BF，
∴△BEF 为等边三角形；
∴AE+CF= BE+ BF=BE=EF；
图2 成立，图3 不成立．
证明图2．
延长DC 至点K，使CK=AE，连接BK，
在△BAE 和△BCK 中，
则△BAE≌△BCK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，
∴∠FBC+∠ABE=60°，
∴∠FBC+∠KBC=60°，
∴∠KBF=∠FBE=60°，
在△KBF 和△EBF 中，
∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，
即AE+CF=EF．
图3 不成立，AE、CF、EF 的关系是AE-CF=EF．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
142 解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BPD 和△CQP 中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q 运动的时间
s，∴
cm/s；
（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，
由题意，得
x=3x+2×10，解得
．
∴点P 共运动了
×3=80cm．
△ABC 周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84-80=4cm＜AB 的长度，
∴点P、点Q 在AB 边上相遇，
∴经过
s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．
143 解：（1）∵AM=MC=
AC=
a，则
∴重叠部分的面积是△ACB 的面积的一半为a2，周长为（1+
）a．
（2）∵重叠部分是正方形
∴边长为a，面积为a2，周长为2a．
（3）猜想：重叠部分的面积为
．
理由如下：
过点M 分别作AC、BC 的垂线MH、MG，垂足为H、G
设MN 与AC 的交点为E，MK 与BC 的交点为F
∵M 是△ABC 斜边AB 的中点，AC=BC=a
∴MH=MG=
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
∴∠HME=∠GMF，
∴Rt△MHE≌Rt△MGF
∴阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积
∵正方形CGMH 的面积是MG•MH=
×
=
∴阴影部分的面积是
．
144（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．
（3）证明：连接EC，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC=BE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．
即四边形ABCD 是勾股四边形．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
145 解：（1）过点C 作CD⊥OA 于点D．（如图1）
∵OC=AC，∠ACO=120°，
∴∠AOC=∠OAC=30°．
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=DA=1．
在Rt△ODC 中，OC=
（i）当0＜t＜时，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t．
过点Q 作QE⊥OA 于点E．（如图1）
在Rt△OEQ 中，
∵∠AOC=30°，
∴QE= OQ= ，
∴S△OPQ= OP•EQ= （2-3t）• =-
+ t，
即S=-
+ t；
（ii）当＜t≤
时（如图）
OQ=t，OP=3t-2．
∵∠BOA=60°，∠AOC=30°，
∴∠POQ=90°．
∴S△OPQ= OQ•OP= t•（3t-2）=
-t，
即S=
-t；
故当0＜t＜时，S=-
+ t；当＜t≤
时，S=
-t．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
（2）（i）当D 点在OA 上，
①以D 为顶点，如图OCD1，∠COA=30°，OC=OD1，则OD1= ，
②以O 为顶点，如图OCD2，OD2=OC=
，
③以C 为顶点，此时D 点和A 点重合．
（ii）当D 点在OB 上，
由于∠BOC=90°，因此不存在以C 或D 为顶点的等腰三角形，
以O 为顶点时，如图OCD3，OD3=OC，∠AOB=60°，则D3（
，1）．
（iii）当D 点在AB 上时，
此时OD 的最短距离为OD⊥AB 时，此时OD=
＞
，因此OD≠OC，不
存在以O 为顶点的等腰三角形；
当以C 为顶点时，D 点和A 点重合，
当以D 为顶点时，如图OCD4，易得此时D4（，
）．
综上所述，D 点坐标为（
，1）或（
，0）或（，0）或（，
）．
（3）△BMN 的周长不发生变化．理由如下：
延长BA 至点F，使AF=OM，连接CF．（如图）
又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，∴△MOC≌△FAC，
∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA
=∠OCA-∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．
在△MCN 和△FCN 中，
，∴△MCN≌△FCN，∴MN=NF．
∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=4．
∴△BMN 的周长不变，其周长为4．
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146 解：（1）45°．
（2）过点A 作AK⊥AB，且AK=CN，连接CK、MK，
∴四边形ANCK 是平行四边形．
∵CN=MB，∴AK=MB，
∵AM=CB，∠B=∠KAM，∴△AKM≌△BMC．∴∠AKM=∠BMC，KM=MC．
∵∠AKM+∠AMK=90°，∴∠BMC+∠AMK=90°．∴∠KMC=90°．
∴△KMC 是等腰直角三角形．∴∠MCK=45°．
∵CK∥AN，∴∠APM=∠MCK=45°．
（3）过点A 作AK⊥AB，且AK=CN，连接CK、MK．
∴四边形ANCK 是平行四边形．
∵CN=MB，∴AK=MB，
∵AM=CB，∠B=∠KAM，∴△AKM≌△BMC．∴∠AKM=∠BMC，KM=MC．
∵∠AKM+∠AMK=90°，∴∠BMC+∠AMK=90°．∴∠KMC=90°．
∴△KMC 是等腰直角三角形．
∴∠MCK=45°．
∵CK∥AN，∴∠APM+∠MCK=180°．
∴∠APM=135°．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
147 解：（1）BF=CG；证明：在△ABF 和△ACG 中
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；
（2）DE+DF=CG；
证明：过点D 作DH⊥CG 于点H（如图2）
∵DE⊥BA 于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG 为矩形
∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC
∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；
（3）仍然成立．
证明：过点D 作DH⊥CG 于点H（如图3）
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH，
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．
148（1）证明：在△ABM 和△BCN 中，
，∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．
（2）①是；②是；③否．
②的证明：如图，
在△ACM 和△BAN 中，
，
∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°，∴∠BQM=60°．
③的证明：如图，
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
在Rt△ABM 和Rt△BCN 中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．
又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，
∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．
149 解：△DEF 是等腰三角形
证明：如图，过点C 作CP⊥AC，交AN 延长线于点P
∵Rt△ABC 中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠ADB=∠P
∵AD=CE∴CE=CP
∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN
∴∠CEN=∠ADB
∴∠FDE=∠FED∴△DEF 是等腰三角形．
附加题：△DEF 为等腰三角形
证明：过点C 作CP⊥AC，交AM 的延长线于点P
∵Rt△ABC 中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°
∴∠PCN=∠ACB=∠ECN
∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠D=∠P
∵AD=EC，CE=CP
又∵CN=CN∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠E∴∠D=∠E
∴△DEF 为等腰三角形．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
150 解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC 与△BEC 中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．
151 解：（1）与线段EM 一定相等的线段有2 条，DE 和BF
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，
∵AE、DE 分别平分∠DAB 和∠ADC
∴AE⊥DM，AE 平分∠DAB．∴ED=EM，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，
∵AE、CF 是角平分线．∴∠DAE=∠BCF，
同理∠ADE=∠CBF，AD=BC．∴△ADE≌△CBF∴DE=BF，ED=EM．∴BF=EM．
（2）EF+BC=AB．
由（1）易证∠AMD=∠ABF，∴EM∥BF，EM=BF．
∴四边形EFBM 是平行四边形．∴EF=MB，BC=AD=AM．∴EF+BC=AB．
（3）EF+AB=BC．
同（2）易知EFBM 是平行四边形，
故BM=EF，BC=AD=AM，∴AD=AM．∴EF+AB=BC．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
152 解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC 必过点O，延长FO 交AB 于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD 是正方形，∴四边形OECF 是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP 交BC 于N，延长FP 交AB
于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP 是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交PF 于H，证法与（2）
完全相同．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
153（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴DA=DC，∠1=∠2=45°，DE=DE，∴△ADE≌△CDE．
（2）证明：∵△ADE≌△CDE，∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE，∴∠4+∠5=90°，
又∵∠6+∠5=90°，∴∠4=∠6=∠3，
∵AD∥BG，∴∠G=∠3，∴∠G=∠6，∴CH=GH，
又∵∠4+∠5=∠G+∠7=90°，∴∠5=∠7，∴CH=FH，∴FH=GH．
（3）解：存在符合条件的x 值此时
，
∵∠ECG＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必须CE=CG，∴∠G=∠8，
又∵∠G=∠4，∴∠8=∠4，∴∠9=2∠4=2∠3，
∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90°，∴∠3=30°，
∴x=DF=
．
154 解：（1）如图①结论：AE=MP+NQ．证明：过Q 作QQ'⊥AB 于Q'，
则∠MQ′Q=90°，∵MN⊥AB，∴∠AMN=90°，
∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形AMND 为矩形，
∴MN=AD=AB，∴∠Q′MN=∠QNM=90°，∴四边形MNQQ′为矩形，
∴QQ′=MN=AB，NQ=Q′M，
在△BAE 和△QQ′P 中，
∵PQ⊥BE，∴∠Q′QP+∠Q′PQ=90°，
∵∠ABE+∠Q′PQ=90°，∴∠Q′QP=∠ABE，
∵∠PQ′Q=∠BAE=90°，QQ′=AB，∴△BAE≌△QQ′P．∴Q′P=AE，
∵Q′P=MP+Q′M=MP+NQ，∴AE=MP+NQ．
（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，结论AE=QN-MP．
（3）如图，若点E1 在线段DH 上时，结论：AE1=MP1+NQ1．
若点E2 在射线HG 上时，结论：AE2=MP2-NQ2．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
155 解：（1）在图①中BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：
BE-DF=EF；
在图②中BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF-BE=EF；
在图③中BE、DF、EF 这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF．
（2）对图①中结论证明如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA，∴∠BEA=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，
又∵∠AFD=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∵在△BAE 和△ADF 中，
，
∴△BAE≌△ADF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF，
∵AF-AE=EF，
∴BE-DF=EF．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
156（1）证明：连接AH、AF．
∵ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠B=90°．
∵ADHG 与ABFE 都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，
又∵AG=AE，∴DH=BF．
在Rt△ADH 与Rt△ABF 中，
∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，∴Rt△ADH≌Rt△ABF，∴AF=AH．
（2）证明：将△ADH 绕点A 顺时针旋转90°到△ABM 的位置．
在△AMF 与△AHF 中，
∵AM=AH，AF=AF，
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH，∴△AMF≌△AHF．
∴MF=HF．
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，∴AG+AE=FH．
（3）解：设BF=x，GB=y，则FC=1-x，AG=1-y，（0＜x＜1，0＜y＜1）
在Rt△GBF 中，GF2=BF2+BG2=x2+y2
∵Rt△GBF 的周长为1，
∴BF+BG+GF=x+y+
=1
即
=1-（x+y）
即x2+y2=1-2（x+y）+（x+y）2
整理得2xy-2x-2y+1=0∴xy-x-y=- ，
∴矩形EPHD 的面积S=PH•EP=FC•AG=（1-x）（1-y）=xy-x-y+1=-
，
∴矩形EPHD 的面积是．
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
157（1）证明：
∵∠D1AD+∠B1AD=90°，∠OAB1+∠B1AD=90°，
∴∠B1AO=∠D1AD，
∵AD1=AB1，AO=AD，
∴△OAB1≌△DAD1，
∴∠D1DA=∠O=90°；（D1，D，C 在同一条直线上）．
（2）解：猜想∠C1CN=45°．
证明：作C1H⊥ON 于H．作C1G⊥CD1 于G；
则有C1G=CH．
∵∠C1D1C+∠AD1D=90°，∠C1B1H+∠AB1O=90°
∴∠C1D1C=∠C1B1H，
∵C1D1=B1C1，∠D1C1E=∠C1HB1=90°，
∴△C1GD1≌△C1B1H，
∴C1G=C1H，
又∵CH=C1G，
∴直角三角形CHC1 是个等腰直角三角形，
∴∠C1CN=45°．
（3）解：作图；
得∠ADD2=90°（∠ADD2=90°、∠C2CN=45°均可）．
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158 解：
（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E 分别为AD，AB 中点，
∴AN=DN= AD，AE=EB= AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF 平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
在△DNE 和△EBF 中
，
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．
（2）在DA 上截取DN=EB（或截取AN=AE），
连接NE，则点N 可使得NE=BF．
此时DE=EF．
证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．
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159 解：（1）同意，连接EF，
则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
在Rt△EGF 和Rt△EDF 中，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；
（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=2DF，
∴CF=x，DC=AB=BG=2x，
∴BF=BG+GF=3x；
在Rt△BCF 中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2
∴y=2
x，
∴
；
（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y
∵DC=n•DF，
∴BF=BG+GF=（n+1）x
在Rt△BCF 中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2
∴y=2x
，
∴
或
．
160 解：（1）旋转后，仍然成立的结论是：②BP=DF，③BP⊥DF．
证明：连接BP，DF，
∵∠PAB=α=90°-∠DAP=∠FAD，
AP=AF，AB=AD，
∴△ABP≌△ADF，
∴BP=DF，
延长BP，分别交AD，DF 于点M，N，
由△ABP≌△ADF 得∠MBA=∠MDN，
又∠BMA=∠DMN，
全等三角形中考题（精选200 题）---解析
∴∠DNM=∠BAD=90°，即BP⊥DF．
（2）分两种情况：①当G 在EF 边上时，如备用图．
在直角三角形FGA 中，cos∠FAG=AF：AG=
：2，因此∠FAG=30°．
因此，∠GAP=60°，∠PAB=∠α=30°．
②当G 在EP 边上时，如图2．
求法同①只不过是在直角三角形GAP 中进行求值，求出的结果是
∠PAB=∠α=60°．
故旋转角α的度数为30°或60°．
