北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§3.4 指数与指数函数
【5 年高考】
考点 指数与指数函数
1.(2019课标Ⅰ,3,5分)已知a=log0.2,b=20.2,c=0.20.3,则 ( )
2
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a
答案 B
2.(2017课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
答案 D
4 2 1
3.(2016课标Ⅲ,6,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( )
23 45 53
A.b<a<c B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A
4.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= .
答案 -3
5.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)= 2x 的图象经过点P( 6)、Q( 1).若2p+q=36pq,
p, q,-
2x+ax 5 5
则a= .
答案 6
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点 指数与指数函数
1.(2015天津文,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log 3),b=f(log5),c=f(2m),
0.5 2
则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
答案 B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,由题意得a=f(log 3)=f(-
0.5
log3)=f(log3),因为log5>log3>0,所以f(log5)>f(log3)>f(0),即b>a>c,故选B.
2 2 2 2 2 2
2.(2013课标Ⅱ文,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
1 1
答案 D 由2x(x-a)<1得a>x- ,令f(x)=x- ,即a>f(x)有解,则a>f(x) ,又y=f(x)在(0,+∞)上递增,所以
2x 2x min
f(x)>f(0)=-1,所以a>-1,选D.
评析 本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题
第1页共4页北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
关键.
3.(2016四川文,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x,则f( 5)+f(2)=
-
2
.
答案 -2
解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
又∵f(x)的周期为2,
∴f(2)=0,
又∵f( 5)=f( 1)=-f(1)=- 1=-2,
- -
2 2 2
42
∴f( 5)+f(2)=-2.
-
2
评析 本题考查了函数的奇偶性及周期性,属中档题.
4.(2015山东理,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
3
答案 -
2
解析 ①当a>1时,
f(x)在[-1,0]上单调递增,则{a-1+b=-1,
无解.
a0+b=0,
②当0<a<1时, f(x)在[-1,0]上单调递减,则{a-1+b=0,解得 { a= 1 , ∴a+b=-3.
2
a0+b=-1, 2
b=-2,
评析 本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.
【3 年模拟】
时间:40分钟 分值:60分
一、单项选择题(每题5分,共35分)
1.(2019四川绵阳高中高三第一次诊断性考试,10)若a=4 3 ,b=3 2 ,c=5e-2,则 ( )
e5 e3
3 2
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.b>a>c
答案 D
2.(2020陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,10)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学
王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,且[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函
数.例如: [-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)= 2x+1 -1,则函数y=[f(x)]的值域是 ( )
1+2x 3
A.{0,1} B.{-1,1} C.{-1,0} D.{-1,0,1}
第2页共4页北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
答案 D
3.(2019湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知函数y=4x-3·2x+3,若其值域为[1,7],则x可能的取值
范围是 ( )
A.[2,4] B.(-∞,0]
C.(0,1]∪[2,4] D.(-∞,0]∪[1,2]
答案 D
4.(2020黑龙江大庆第一中学第一次月考,11)设函数f(x)={|2x-1|,x≤2,若互不相等的实数a,b,c满足
-x+5,x>2,
f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( )
A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)
答案 B
5.(2020陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,8)函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则ab的
取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.无法确定
答案 C
6.(2019安徽定远重点中学上学期第一次月考,10)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)
和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数
f(x)=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是 ( )
A.(0,2] B.[1 )
,+∞
2
C.[1 ] D.[1 ]∪[4,+∞)
,2 ,2
2 2
答案 C
7.(2021届山东枣庄第三中学第一次月考(9月))已知函数f(x)=ex-e-x,a=f(20.3),b=f(0.30.2),c=f(log 2),则a,b,c的大
0.3
小关系为 ( )
A.c<a<b B.b<a<c
C.b<c<a D.c<b<a
答案 D
二、多项选择题(每题5分,共10分)
8.(2021届福建厦门科技中学10月月考,12)若函数f(x)对任意a,b∈R同时满足:①当a+b=0时,有f(a)
+f(b)=0;②当a+b>0时,有f(a)+f(b)>0,则称f(x)为Ω函数.下列函数中是Ω函数的有 ( )
A.f(x)=ex+e-x B.f(x)=ex-e-x
{0,x=0,
C.f(x)=x-sin x D.f(x)=
1
- ,x≠0
x
答案 BC
ex-e-x ex+e-x
9.(2021届山东枣庄第三中学10月检测,10)已知函数f(x)= ,g(x)= ,则f(x)和g(x)满足 (
2 2
)
A.f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
第3页共4页北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
B.f(-2)<f(3),g(-2)<g(3)
C.f(2x)=2f(x)·g(x)
D.[f(x)]2-[g(x)]2=1
答案 ABC
三、填空题(共5分)
10.(2020福建泉州3月适应性测试,14)已知a= 1 ,b=(e2 1,c=loge,e为自然对数的底数,则a,b,c的大小关系为
π3 )6 π
.
答案 a>b>c
四、解答题(共10分)
11.(2019山西太原高三阶段性考试,19)已知函数f(x)=x( 1
-
1),其中a>0,且a≠1.
ax+1 2
(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
1
(2)若关于x的不等式f(x)≤ |x|在[-1,1]上恒成立,求实数a的取值范围.
6
第4页共4页
