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第2 讲 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度：由G＝m 得v＝________.
(2)角速度：由G＝mω2r 得ω＝________.
(3)周期：由G＝m()2r 得T＝________.
(4)向心加速度：由G＝man得an＝______.
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r 越大，v、ω、an________，T________，即越
高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得________________．在引力常量G 和中心
天体质量M 未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的
轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与________________共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝________.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
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④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在________________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速
度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地
球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．( )
3．近地卫星的周期最小．( )
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( )
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( )
1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r＝
R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v、
ω、a、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星
和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88 倍．火星和
地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
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例2 (2020·浙江7 月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕
太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，
则火星与地球绕太阳运动的( )
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A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
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考向2 同步卫星
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空
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例4 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6 倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅
用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
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考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地
球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列
比值正确的是( )
A.＝
B.＝()2
3
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C.＝
D.＝
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例6 有a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，
卫星b 在地面附近近地轨道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排
列位置如图，重力加速度为g，则有( )
A．a 的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b 在相同时间内转过的弧长最长
C．c 在4 h 内转过的圆心角是
D．d 的运行周期有可能是20 h
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同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a 为近地卫星，轨道半径为r1；b 为地球同步卫星，轨道半径为r2；c 为赤道上随
地球自转的物体，轨道半径为r3.
比较项目
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2>r1＝r3
角速度
ω1>ω2＝ω3
线速度
v1>v2>v3
向心加速度
a1>a2>a3
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考点二 宇宙速度
第一宇宙速度
(环绕速度)
v1＝______ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最
大环绕速度，也是人造地球卫星的______发射速度
第二宇宙速度
(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( )
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m 得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
例7 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行
七个多月，于2021 年2 月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕
火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10 倍，地球半径约为火星半径的2 倍，
下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
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D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
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例8 宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落
回手中，已知该星球半径为R.求：
(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r
时的引力势能Ep＝－G.(G 为引力常量)
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考点三 天体的“追及”问题
例9 如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步
卫星，A、B 两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0.某时刻A、B 两卫星距离达到
最近，从该时刻起到A、B 间距离最远所经历的最短时间为( )
A.
B.
C.
D.
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天体“追及”问题的处理方法
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，
相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π 或－＝1.
2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，
相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π 或－＝.
例10 (多选)如图，在万有引力作用下，a、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针
方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有( )
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A．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
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