文档文本内容
第30 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 静电力做功的计算...............................................................................................................................1
题型02 电场中的功能关系.........................................................................................................................2
题型03 电场中的vt、v-x 等运动图像............................................................................................................. 4
题型04 电场中的φx 图像................................................................................................................................. 5
题型05 电场中的Ex 图像.................................................................................................................................7
题型06 电场中的Ep－x 图像、Ek－x 图像................................................................................................9
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 11
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 15
01 静电力做功的计算
1．（2025·甘肃白银·三模）（多选）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上的O 点套有一个质量为m、电
荷量为-q 的带负电的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q>0）的点电荷P，杆上a、b 两点与P 正好
构成等边三角形，c 是ab 的中点。使小环从O 点无初速度释放，小环通过a 点的速率为v。已知
ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度大小为g。规定O 点的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．小环运动到a 点时对杆的压力大小为
B．小环运动到a 点时对杆的压力方向水平向右
C．小环通过b 点的速率为v
D．b 点的电势为
2．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示，在匀强电场中有一个圆心为O 的虚线圆，电场方向与圆所
在的平面平行，A、B、C、D 分别为圆上的四个点，其中AC 过圆心，
。
现将一个电子从A 点移动到B 点，电场力做的功为
若将该电子从A 点移到C 点，电场力做的功为
100eV。下列说法正确的是（ ）
A．取A 点电势为零，则O 点的电势为15V
B．D 点处的电势比B 点处的电势高
C．电场强度大小为
，方向由A 点指向C 点
D．若将电子从A 点移到D 点，则其电势能减小64eV
02 电场中的功能关系
3．（2025·河北·模拟预测）如图所示，粗糙绝缘斜面（斜面足够长）所在空间有平行于斜面向上的匀强电
场。一质量为m，带电荷量为
的物块自斜面的最底端以初动能
沿斜面向上运动。已知斜面的
倾角
，物块与斜面间的动摩擦因数为
，电场强度的大小为
，重力加速度为g，以斜面的
最低点为电势能零点，该点所在的水平面为零重力势能参考面，则（ ）
A．物体沿斜面上滑的最大距离为
B．当物体向上滑动距离
，物块的电势能和动能相等
C．当物体向上滑动距离
，物块的重力势能和动能相等
D．物块从开始上滑到再次回到斜面底端过程摩擦生热为
4．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，一根绝缘轻弹簧左端固定在绝缘的竖直挡板上，弹簧自然伸长
时右端位于O 点。用一根不可伸长的绝缘轻绳，通过轻质光滑定滑轮连接带电物块P（视为点电荷）和不
带电物块Q，物块P 所带的电荷量为＋q，物块P 与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，整个空间存在水平向左
的匀强电场，场强
，已知AO＝2x，OB＝x，物块P 和Q 的质量均为m，现将物块P 从图中A 点静
止释放，P 能向左运动并压缩弹簧到最短的位置B 点，P 与滑轮之间的轻绳始终与水平面平行，不计空气
阻力及弹簧与水平面间的摩擦，重力加速度为g，整个过程中，滑轮右边的轻绳始终处于伸直状态，则（
）
A．物块P 从A 点运动至O 点的过程中，轻绳对物块Q 的拉力大小为mg
B．物块P 从A 点运动至O 点的过程中，系统机械能增加3mgx
C．物块P 运动至O 点时的动能为
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能为5mgx
5．（2025·安徽·模拟预测）（多选）如图所示为某避雷针周围等势线的分布，相邻等势线间的电势差相等，
一个质量为m、电荷量为q 的带正电的点电荷M 在A 点由静止释放，仅在电场力作用下运动到C 点，到达
C 点时的速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．避雷针带负电
B．点电荷M 在A 点比在C 点速度变化快
C．若将点电荷M 在D 点由静止释放，仅在电场力的作用下也可能会运动到C 点
D．B、E 两点的电势差为
03 电场中的vt、v-x 等运动图像
6．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，直线AB 是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初
速度沿电场线从A 点运动到B 点，运动过程中速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是
（ ）
A．该电场线的方向是由B 点指向A 点
B．该电场可能是负点电荷产生的
C．A 点电势小于B 点电势
D．A 点电场强度大于B 点电场强度
7．（2025·山西晋中·二模）静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x 轴重合，将一个质量
为m、电荷量为
可视为点电荷的带电小球从桌面上
坐标处由静止释放后，小球沿x 轴向正方向运动，
其加速度a 随坐标x 变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（
）
A．该电场为匀强电场
B．该电场线上电场的方向沿x 轴负方向
C．小球运动到
处的速度大小为
D．小球运动到
处速度减为0
8．（2025·安徽淮北·一模）如图甲所示，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线
上放置一粗糙水平横杆，质量为m、电荷量为+q 的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t=0 时刻，圆环自
A 处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v−t 图像如图乙所示，t=0 时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时
刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O 点，继续向右运动至B 点停下，且A、B 关于两电荷连线中点
O 对称。若O 处场强为E0，且圆环运动过程中电量始终不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．A 处的场强大小为
B．圆环运动到O 处速度为
C．t1时刻圆环恰好运动到AO 的中点
D．圆环从A 处运动到B 处的过程中，电势能先增加后减小
04 电场中的φx 图像
9．（2025·安徽·模拟预测）在
轴上的
点有一个点电荷
，
的
点有另一个点电荷
，两个点电
荷产生电场的电势
随
变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两个点电荷为异种电荷
B．
、
带电量绝对值之比为
C．在
轴放置一负点电荷，该电荷在
处受到的电场力最大
D．若在
点由静止释放一个正点电荷，仅在电场力作用下恰能运动到
点
10．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，固定的三个点电荷恰好处于正三角形的三个顶点处，电量分
别为
。以三角形的中心为原点、沿平行于下侧两电荷连线的方向建立x 轴，并在x 轴上固定
一根光滑细杆。以无穷远处为零电势，横轴上各点处电势和x 的对应关系如
图所示，其中图像在
处的切线水平。带电小球a 穿在细杆上，从x 轴上电势最高位置的右侧临近点处静止释放小球，小球
向
方向运动，此后的整个运动过程中电荷量保持不变。下列分析正确的是（ ）
A．小球带负电
B．小球从释放到运动至原点O 的过程中，加速度先增大后减小
C．小球从释放到运动至原点O 的过程中，速度先增大后减小
D．原点处的电场强度为0
11．（2025·河南开封·三模）如图甲所示，真空中相距2L 固定放置两个点电荷A、B，以点电荷A 所在位
置为坐标原点，A、B 连线为x 轴建立坐标系，x 轴上各点电势
随坐标x 变化的
图像如图乙所示。如
果取无穷远处为零电势点，点电荷的电势公式为
，其中k 为静电力常量，Q 为场源点电荷的电荷量，
r 为某点距场源点电荷的距离，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电场强度为零
B．
与
处电场强度方向相同
C．
D．A 的电荷量是B 的电荷量的8 倍
05 电场中的Ex 图像
12．两个点电荷固定在
轴上的
、
点，
轴上各点的电场强度
与各点位置坐标
之间的关系如图所
示。取
轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．从
到
电势先减小后增大
B．
点的电势等于零
C．固定在
处的电荷带正电
D．固定在
点的点电荷电量比固定在
点的点电荷电量大
13．（2025·江西萍乡·三模）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x 轴方向上的电场强度E 的变化情况
如图所示。已知x 轴上从0 到0.1m 以及从1.0m 到1.4m 对应的图线为直线，其余为曲线。若在O 点以
0.8m/s 的初速度沿x 轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C 的带电小球，小球运动到
x=1.4m 处速度刚好减为0，下列说法正确的是（ ）
A．x=1.0m、x=1.4m 两点间的电势差为1.6V
B．x=0.1m、x=1.0m 两点间的电势差为7.5×103V
C．小球运动到x=0.1m 处的速度大小为0.5m/s
D．该小球将在原点和x=1.4m 间做往复运动
14．（2025·湖南长沙·模拟预测）（多选）某静电场中
轴上电场强度
随
变化的关系如图所示，设
轴
正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为
的粒子从坐标原点
沿
轴正方向运动，结果粒子运动
到
处恰好速度变为零。假设粒子仅受电场力作用，
和
已知，则（ ）
A．粒子一定带正电
B．原点
比
处的电势高
C．粒子运动到
时的动能为
D．粒子沿
轴正方向运动过程中电势能先减小后增大
15．（25-26 高三上·山东青岛·开学考试）（多选）如图甲，关于
轴对称的两点分别固定两个点电荷
和
Q2，
，
，且
和
之间的距离为
。两电荷沿
轴上的电场强度
的分布如图乙所示，
位于
的
为最高点，
点的坐标是
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
点的电场强度为零
C．电子从
到
点，电场力先做负功，再做正功
D．将
的粒子从
移动到
，电场力所做的功小于
16．（2025·福建·模拟预测）（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m 带
正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（ ）
A．图线Ⅰ是
变化曲线，图线Ⅱ是
变化曲线
B．
过程物块的动能
与电势能
之和保持不变
C．电场力是阻力的3 倍
D．由图线可求得动摩擦因数
06 电场中的Ep－x 图像、Ek－x 图像
17．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）某静电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下沿x 轴正向运动，其电势
能
随位置x 变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最大
B．x2处电势最高
C．粒子在x1处动能最大
D．粒子从x1到x2电场力做正功
18．（2025·山东·模拟预测）如图1 所示，真空中有两点电荷
分别固定在
轴上的
和
处，将一正试探电荷
置于
轴上，
的电势能随位置的变化关系部分图像如图2 所示，规定无穷远处电
势为零，点电荷周围某点电势公式
，其中
为静电力常量，
为点电荷的电荷量，为该点到点电
荷的距离。下列说法正确的是（ ）
A．
、
为同种电荷
B．
、
的电荷量之比
C．
处的电势低于
处的电势
D．除无限远外，
轴上电场强度为零的点只有一个
19．（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q 的带负电粒子，从O 点以初速度
沿x 轴正方向
进入电场，沿x 轴运动的过程中，带电粒子的电势能
随位移x 变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力
的作用，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电势为
B．沿x 轴从O 点到
处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从
处运动到
处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O 点运动到
处的过程中，其动能最大值是
20．（2025·安徽黄山·二模）如图1 所示，真空中x 轴原点O 处固定一点电荷a，其电荷量Q 未知，另一试
探点电荷b，其电荷量为q，以初动能Ek0自x2位置沿x 轴负方向直线运动，该过程粒子动能
图像如
图2 所示。已知静电力常量为k。设无穷远处电势为0，距点电荷a 距离r 处的电势
，粒子仅受电场
力作用。下列说法正确的是（ ）
A．x1、x2两处电场强度之比等于x1:x2
B．沿x 轴正方向电势逐渐升高
C．电荷量
D．如仅将a 的电荷量变为2Q，点电荷b 速度减为0 时的位置坐标是
21．两个电荷量相同的负电荷固定在水平面上的
、
两点，
点是两个点电荷连线的中点，
、
两
点分别位于点电荷的连线以及中垂线上，如图所示。在
点静止释放一带负电的试探电荷1，在
点静止
释放一带正电的试探电荷2，二者仅在
、
电荷电场力的作用下运动，
是各试探电荷发生的位移，
是
电荷1 的速度，
是电荷2 的加速度，
是电荷1 所经过处的电势，
是电荷2 的电势能。设无穷远处的
电势为零，则下面关于电荷1、2 运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·云南怒江·二模）如图所示，在坐标轴
上，电荷量为
的点电荷
固定在坐标
处，电
荷量为
的点电荷
固定在
处。现有一电荷量为
的点电荷，在
轴上从靠近
处由静止
释放，不考虑重力及电荷对原电场的影响，取无穷远处电势能为零，在点电荷的整个运动过程中，其
瞬时速度随时间、电势能
随位置
变化的关系图像如图所示，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，AC 是该圆的另一条
直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O 点向各个方向发射动能、电量、质量均
相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A 点的小球的动能最小。忽略空气阻力和小球之
间的作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．过D 点的小球动能和电势能之和最小
B．过B 点的小球动能和电势能之和最大
C．过C 点的小球电势能和重力势能之和最小
D．可以断定电场方向由O 点指向圆弧CND 上的某一点
24．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，在光滑绝缘水平面上放置一个质量为m、电荷量为q 的带电物块，
将物块在x1处由静止释放，在处于O 点的固定点电荷Q 的作用下沿x 轴向右运动。系统的电势能Ep变化规
律如图乙实线所示，虚线为实线在P 处的切线，与纵轴和横轴的交点分别为
、
。已知物块带电荷量始
终不变，下列说法正确的是（ ）
A．物块开始运动时的加速度大小为
B．物块开始运动时的加速度大小为
C．物块向右运动时的最大速度大小为
D．物块向右运动时的最大速度大小为
25．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）空间中存在方向平行于x 轴的电场，其电势
随x 的变化关系如图
所示。一带电粒子沿x 轴正方向、以速度大小
由O 点射出，粒子运动到c 点时的速度恰好为0，已知粒
子仅受静电力作用。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度大小恒定，且沿x 轴负方向
B．从a 点到b 点，粒子的电势能增加
C．粒子在b 点的速度大小为
D．粒子将在O、c 两点间一直做往返运动
26．（2025·四川内江·三模）两电荷量分别为
和
的点电荷，放在y 轴上的O、M 两点。若规定无限远
处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势
随y 变化的关系如图。其中，A、N 两点的电势为零，ND 段
中C 点的电势最高。则下列说法中正确的是（ ）
A．
为正点电荷，
为负点电荷
B．A、N 两点的电场强度大小可能为零
C．从N 点沿y 轴正方向，电场强度大小先增大后减小
D．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
27．（2025·海南三亚·模拟预测）（多选）利用图像描述物理过程、探寻物理规律是物理学研究中常用的
方法。下图是描述某个物理过程中两个物理量之间关系的图像，对相应物理过程分析正确的是（ ）
A．若该图像为质点运动的位移随时间变化的图像，则质点在1s 末改变了运动方向
B．若该图像为质点运动的速度随时间变化的图像，则质点在前2s 内的路程等于0
C．若该图像为某电场中沿一确定方向电势随位置变化的图像，则该电场一定为匀强电场
D．若该图像为静止的闭合线圈内的磁通量随时间变化的图像，则闭合线圈中会产生恒定电流
28．（2025·河南·模拟预测）（多选）如图所示，AE、FC 分别为竖直面内圆的水平直径和竖直直径，O 为
圆心，B、D、G 为圆周上的三点，且∠GOB=∠BOC=∠DOC=60°，空间存在平行于圆面的匀强电场。把一
质量为m、电荷量为+q（q>0）的小球（可视为点电荷），分别自B 点以相同的速率沿不同方向抛出后，
小球从D 点离开圆周时其动能最大，已知匀强电场的电场强度大小为
，g 为重力加速度，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向为E→A
B．小球从E 点离开圆周时，其电势能最小
C．小球从G 点离开圆周时的机械能与抛出时的机械能相等
D．B、O 两点间与D、O 两点间的电势差的关系为UBO=UDO
29．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q 产生的电场中有M、N 两点，其电势分别为
、
，电场强
度大小分别为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的远
B．若
，则M 点到电荷Q 的距离比N 点的近
C．若把带负电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做正功，则
D．若把带正电的试探电荷从M 点移到N 点，电场力做负功，则
30．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是
（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
31．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、
b、c，d 四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝
缘水平面上，O 点为正方形中心，设此时系统的电势能为
。剪断a、d 两小球间的轻绳后，某时刻小球
的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设
无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在
水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到
与小球等高的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静
电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
34．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的
分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如
图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶
囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
