文档文本内容
25秋新课改中考数学第一次模拟测试卷
〈全卷满分120 分， 考试时间120 分钟）
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上·
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．下列各数中，比﹣2 小的数是（ ）
A．﹣2
B．﹣4
C．0
D．2
2．2022 年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有
52.93 万所，将52.93 万用科学记数法表示应为（ ）
A．5.293×104
B．5.293×105
C．52.93×103
D．52.93×104
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035 年）》，《山西省全民科学素质
行动规划纲要实施方案（2021—2025 年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛
的学生共有10 名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
95
90
85
人数/名
1
4
2
3
则这10 名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．92.5，95
B．95，95
C．92.5，93
D．92.5，100
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6
B．（ab3）2＝a2b5
C．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2
D．
＝|a|
6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B
＝65°，则∠2 的度数为（ ）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
7．实数a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞b
B．ab＞0
C．a＞﹣b
D．﹣a＞b
8．已知一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是（ ）
A．﹣2
B．﹣（﹣1）
C．0
D．﹣|﹣3|
9．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，
当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来
的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来
的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多
少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方
程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，等边△ABC 的边长为1，D 是BC 边上一点，过D 作DG⊥AB
于点G，设AG＝x，DG＝y，任意改变D 的位置选取5 组数对（x，
y），在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）
11．因式分解：ab2﹣a＝
．
12．若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为
．（结果保留π）
13．一个不透明的口袋中装有5 个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进
行了如下试验：从袋中随机摸出1 个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试
验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为
．
摸球的总次数a
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次
数b
19
101
199
400
…
摸出红球的频
率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
14．如图，▱OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B，C 在第一象限，反
比例函数y＝
的图象经过点C，y＝
（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k
＝ ．
15．如图，折叠边长为2cm 的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C 落在点E 处，分别
延长ME 、DE 交AB 于点F 、G ，若点M 是BC 边的中点，则FG ＝
cm．
三．解答题（共8 小题，满分75 分）
16．（8 分）计算：
．
17．（8 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8 分）某班为调查班级学生对A、B、C、D 四项体育运动的喜爱情况，对全班同学
进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和
扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
12
m
3
5
女生（人数）
10
11
2
n
运动项目
频数
频率
A
22
d
B
a
e
C
5
0.1
D
b
f
总计
g
h
根据以上信息解决下列问题：
（1）a＝
，n＝ ；
（2）扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为
；
（3）从喜欢C 的运动项目的5 名学生中随机选取2 名学生参加演讲，求所选取的2
名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．
19．（9 分）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范
基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验
田右侧边界N 处俯角为43°，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M
处俯角为35°，求MN 的长．
（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）
20．（9 分）随着科学技术的日新月异，技术更新更是首当其冲，智能手机的功能越来越
强大，价格也逐渐下降，某手机商行经营的A 款10 英寸智能手机去年销售总额为10
万元，今年每台销售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减
少20%．
（1）今年A 款10 英寸智能手机每台售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A 款10 英寸智能手机和新款B 款10 英寸智能手机共
600 台，且B 款10 英寸智能手机的进货数量不超过A 款10 英寸智能手机数量的两倍，
应如何进货才能使这批智能手机获利最多？
A，B 两款10 英寸智能手机的进货和销售价格如下表：
A 款10 英寸智能手机B 款10 英寸智能手机
进货价格（元）
1400
1500
销售价格（元）
今年的销售价格
1800
21．
（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4 的图象与反比例函数
的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B．
（1）求点A 的坐标和反比例函数的表达式；
（2）点C 是反比例函数图象上一点，且纵坐标是1，连接AC，BC，求△ACB 的面积．
22．（12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O
与AC 相切于点E，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝2，tan∠BDE＝2，求⊙O 的半径．
23．（12 分）综合与探究：如图，抛物线
与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B
的左侧），与y 轴交于点C．
（1）求点A，B，C 的坐标；
（2）点D 是第三象限内抛物线上的动点，设点D 的横坐标为m，求四边形ABCD 面
积S 的最大值及此时点D 的坐标；
（3）若点P 在抛物线对称轴上，点Q 是平面内一点，试探究，是否存在点P，Q，使
以点A，C，P，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形？若存在，请求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．B．2．B．3．A．4．A．5．D．6．C．7．D．8．B．9．A．10．C．
二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）
11．【解答】解：ab2﹣a，
＝a（b2﹣1），
＝a（b+1）（b﹣1）．
12．【解答】解：l＝
＝
＝3π．
故答案为：3π．
13．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴
＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20 是原方程的解，
故答案为：20．
14．【解答】解：由题知，反比例函数y＝
的图象经过点C，
设C 点坐标为（a，
），
作CH⊥OA 于H，过A 点作AG⊥BC 于G，
∵四边形OABC 是平行四边形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC 是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，
），
∵y＝
（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝3a•
＝3，
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，连接DF，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵点M 是BC 边的中点，
∴CM＝BM＝
BC＝1cm，
由折叠得：DE＝CD＝2cm，EM＝CM＝1cm，∠DEM＝∠C＝90°，
∴∠DEF＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，
∴∠A＝∠DEF，
在Rt△DAF 和Rt△DEF 中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），
∴AF＝EF，
设AF＝xcm，则EF＝xcm，
∴BF＝（2﹣x）cm，FM＝（x+1）cm，
在Rt△BFM 中，BF2+BM2＝FM2，
∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，
解得：x＝
，
∴AF＝EF＝
cm，BF＝2﹣
＝
（cm），FM＝
+1＝
（cm），
∵∠FEG＝∠DEM＝90°，
∴∠FEG＝∠B＝90°，
∵∠EFG＝∠BFM，
∴△FGE∽△FMB，
∴
＝
，即
，
∴FG＝
cm．
故答案为：
．
三．解答题（共8 小题，满分75 分）
16．【解答】解：原式＝1﹣4×
﹣（4﹣2
）
＝1﹣2
﹣4+2
＝﹣3．
17．【解答】解：
，
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示：
．
18．【解答】解：（1）全班学生的人数为5÷0.1＝50（人），
∴11+m＝50×30%＝a，
∴a＝15，m＝4，
∴b＝50﹣22﹣15﹣5＝8，
∴n＝8﹣5＝3．
故答案为：15；3．
（2）A 所对应扇形的圆心角度数为360°×
＝158.4°．
故答案为：158.4°．
（3）设5 名学生分别记为男1、男2、男3、女1、女2，
列表如下：
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男1，男2 男1，男3 男1，女1 男1，女2
男2
男2，男1
男2，男3 男2，女1 男2，女2
男3
男3，男1 男3，男2
男3，女1 男3，女2
女1
女1，男1 女1，男2 女1，男3
女1，女2
女2
女2，男1 女2，男2 女2，男3 女2，女1
共有20 种等可能的结果，其中所选取的2 名学生中恰好有一名男生、一名女生的结果有12 种，
∴所选取的2 名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为
＝
．
19．【解答】解：由题意得：
∠ANO＝43°，∠BMO＝35°，AO⊥MN，
在Rt△AON 中，AO＝135m，
∴ON＝
≈
＝150（m），
∵AB＝40m，
∴BO＝AO﹣AB＝95（m），
在Rt△MBO 中，MO＝
≈
≈135.7（m），
∴MN＝NO+MO＝150+135.7≈286（m），
∴MN 的长约为286m．
20．【解答】解：（1）设今年每台手机售价x 元，由题意得
，
解得：x＝1600．
检验：当x＝1600 时，是分式方程的解．
答：今年A 款10 英寸智能手机每台售价是1600 元；
（2）设进A 款手机a 台，B 款为（600﹣a）台，总获利为W 元．
由题意，W＝（1600﹣1400）a+（600﹣a）（1800﹣1500），
W＝﹣100a+180000，﹣100＜0，
∴当a＝200 时获利最大，此时600﹣a＝400，
∵600﹣a≤2a，a≥200，
∴A 款手机进200 台，B 款手机进400 台获利最多．
21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+4 的图象过点A（1，m），
∴m＝1+4＝5，
∴A（1，5），
∵点A 在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，
∴k＝1×5＝5，
∴反比例函数的解析式为y＝
；
（2）∵点C 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
∴C（5，1），
作BD∥x 轴，交直线AC 于点D，则D 点的纵坐标为1，
代入y＝x+4 得，1＝x+4，解得x＝﹣3，
∴D（﹣3，1），
∴CD＝3+5＝8，
∴S△ABC＝
×5×8＝20．
22．【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴OE⊥AC．
∵AC⊥BC，
∴OE∥BC，
∴∠OED＝∠F．
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠BDE＝∠F，
∴BD＝BF；
（2）解：连接BE，如图，
∵∠BDE＝∠F，
∴tan∠BDE＝tan∠F＝2，
∵CF＝2，tan∠F＝
，
∴CE＝4．
∵BD 是⊙O 直径，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥EF．
∵EC⊥BF，
∴△ECF∽△BCE，
∴
，
∴EC2＝BC•CF．
∴BC＝8．
∴BF＝BC+CF＝10．
∴BD＝BF＝10，
即⊙O 的直径为5．
23．【解答】解：（1）在
中，令x＝0 得y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
在
中，令y＝0 得x＝1 或x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
∴A 的坐标为（﹣3，0），B 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，﹣4）；
（2）连接OD，如图：
设D（m，
m2+
m﹣4），
∴S△AOD＝
×3×（﹣
m2﹣
m+4）＝﹣2m2+4m+6，
S△COD＝
×4×（﹣m）＝﹣2m，
S△BOC＝
×4×1＝2，
∴S＝﹣2m2+4m+6﹣2m+2＝﹣2m2+2m+8＝﹣2（m+
）2+
，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣
时，S 取最大值，最大值为
，
此时D（﹣
，﹣5），
∴当D 坐标为（﹣
，﹣5）时，四边形ABCD 面积S 的最大值为
；
（3）存在点P，Q，使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，理由如下：
由y＝
x2+
x﹣4 可得抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
设P（﹣1，t），Q（p，q），
又A（﹣3，0），C（0，4），
以点A，C，P，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，则AC 的中点与PQ 的中点重合，且AP＝CP，
∴
，
解得
，
∴P 的坐标为（﹣1，
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答：存在点P，Q，使以点A，C，P，Q 为顶点的四边形是以AC 为对角线的菱形，P 的坐标为（﹣1，
）．
