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第02 讲 从立体图形到平面图形（一）
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 正方体几种展开图的识别
题型2 正方体相对两面上的字
题型3 补一个面使图形围成正方体
题型4 含图案的正方体的展开图
题型5 常见几何体展开图的认识
题型6 由展开图计算几何体的面积
题型7 由展开图计算几何体的体积
题型8 判断立体图形的截面形状
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
展开图、折叠、正方体
11 种、相对面、截面、
空间观念。
1. 掌握正方体展开图的11 种基本类型，能识别并判断展开图能否折叠成正方
体，能找出相对面。
2. 了解棱柱、圆柱、圆锥等常见几何体的展开图特征，能根据展开图判断对
应的立体图形。
3. 理解截面概念，掌握正方体、圆柱、圆锥等几何体被平面截取所得截面的
形状。
4. 经历展开、折叠、切截等实践活动，发展空间观念和空间想象能力。
学习重点：正方体的展开与折叠（11 种展开图的识别、相对面的判断）；常见几何体（棱柱、圆柱、
圆锥）的展开图特征；常见几何体的截面形状。
学习难点：根据展开图想象并判断正方体相对的面（运用“间隔法”“Z 字形法”）；理解不同切割
方向对截面形状的影响；建立从平面图形还原立体图形的空间想象能力。
.
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知识点01 正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11 种
不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6 种；二三一型有3 种；三三型有1 种；二二二型有1 种.
正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，
拐角邻面知.
【易错提醒】
正方体展开图易错警示：共11 种，可归纳为“一四一”“二三一”“二二二”“三三”型。注意“田”“凹”“L”形不能
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
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围成正方体。展开图中相对面间隔一个或呈Z 形两端，相邻面不相对。
即时即练1．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在4 3
的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有
（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
3．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点02 其他立体图形的展开图
常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图
①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。
②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）
③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）
【易错提醒】
其他立体图形展开图易错警示：圆柱展开得两个圆和一个矩形（侧面）；圆锥展开得一个圆和一个扇形；
棱柱侧面是长方形，两个底面为多边形。注意扇形与圆的半径关系，勿漏画底面。
即时即练1．如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ）
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A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．长方体
2．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)图2 给出的四种纸样A
B
C
D
、、、
，正确的有 ；(写出所有正确答案)
(2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）．
知识点03 截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边
形或圆等等．
【易错提醒】
截一个几何体易错警示：截面形状与切割方向和几何体有关。正方体截面可能是三角形、四边形、五边形
或六边形，**不能截出七边形**。圆柱截面可为圆、椭圆、长方形，圆锥为三角形、圆或椭圆，注意边界
情况。
即时即练1．用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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2．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．圆
3．如图所示三棱柱，高为5cm ，底面是一个边长为3cm 的等边三角形．
(1)该三棱柱有____________条棱，有____________个面，有____________个顶点；
(2)用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是____________（填序号）；
①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形；
(3)求该三棱柱的所有侧面的面积之和．
题型1 正方体几种展开图的识别
【例1】下面图形不能拆成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
识别正方体展开图需牢记11 种基本型：141 型（6 种）、231 型（3 种）、222 型（1 种）、33 型（1 种）。
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方法：先找“目”形或“Z”形，注意相对面间隔一个面，相邻面折后必邻。排除“田”“凹”字形。
【变式1-1】下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型2 正方体相对两面上的字
【例3】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．启
B．迪
C．智
D．慧
【例4】将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体的
表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．扬
B．四
C．精
D．神
【技巧归纳】
找正方体相对面：利用展开图，同行或同列隔一个面即相对；或找“Z”两端。在立体图中，可见邻面不相
对，共用棱的面相邻。常用排除法，确定一对后剩下自然成对。注意旋转后相对关系不变。
【变式2-1】诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，
则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（ ）
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A．非
B．志
C．无
D．学
【变式2-2】如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（ ）
A．安
B．全
C．校
D．园
题型3 补一个面使图形围成正方体
【例5】如图，在4 3
的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【例6】图1 和图2 中所有的正方形都相同，将图1 的正方形放在图2 中①②③④⑤的某一位置，所组
成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【技巧归纳】
补面成正方体：检查已有5 个面能否形成展开图，缺的面应使整体符合141、231 等标准型。所补位置与邻
面有公共棱，且不造成面重叠或“田”“凹”形。试折验证：补面应与四面相邻，对面唯一。
【变式3-1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个
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正方体，共有（ ）种添法．
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式3-2】如图所示，纸板上有10 个小正方形（其中5 个有阴影，5 个无阴影），从图中5 个无阴影的小
正方形中选出一个，与5 个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（ ）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
题型4 含图案的正方体的展开图
【例7】一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8】一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
图案展开图：先确定各面相对关系，再判断图案方向是否合理。注意折合后图案朝向（如箭头、字母）应
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一致，相邻面图案不颠倒。可用“邻面转向法”：固定一个面，旋转相邻面判断方向是否矛盾。排除错位。
【变式4-1】如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成
后的正方体纸盒是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型5 常见几何体展开图的认识
【例9】“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，
其展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例10】下列图形能围成圆锥的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
圆柱展开得两圆一矩形；圆锥得一圆一扇形；棱柱得两个多边形及多个矩形（侧面）；棱锥得一个多边形
及多个三角形。识别关键：找底面形状及数量，侧面围成闭环。注意扇形圆心角由底面周长与母线决定。
【变式5-1】如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱锥
D．三棱柱
【变式5-2】如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型6 由展开图计算几何体的面积
【例11】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积．
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【例12】如图1，这个长方体的高为9cm ，底面是一个边长为5cm 的正方形．
(1)该长方体有___________个面，___________条棱．
(2)如图2 是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整．
(3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？
【技巧归纳】
计算表面积：先识别展开图中各面的形状（圆、矩形、扇形等），分别求面积再相加。圆柱=侧面积+2 底
面积，圆锥=侧面积+底面积。注意单位统一，扇形的弧长对应底面周长，半径对应母线长。
【变式6-1】如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的几何体的名称： ；
(2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
【变式6-2】如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形．
(1)请写出这个包装盒的几何体名称；
(2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积．
题型7 由展开图计算几何体的体积
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【例13】如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______，其底面半径为______；
(2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留π ）．
【例14】某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是
；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
【技巧归纳】
由展开图先还原几何体（柱、锥、球等），再套用体积公式。关键从展开图求出底面半径、高或母线：矩
形一边为高，另一边为底面周长；扇形弧长对应底面周长。体积计算通常不直接用展开图，需推算几何尺
寸。
【变式7-1】如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2 倍．
(1)包装盒展开图的6 个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面
相对，面②与面 相对；（填序号）
(2)若该长方体包装盒的宽为20cm ，求这个长方体包装盒的体积．
【变式7-2】小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了
字母，据你所学的知识，回答下列问题：
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(1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B 在底面，则她应该剪去哪个面？
(2)已知
20cm,
40cm
a
b
，所有棱长的和是300cm ，求这个长方体收纳盒的容积．
题型8 判断立体图形的截面形状
【例15】给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体
是
．
【例16】用一个平面去截一个正方体，截面可能是
．（请填写序号）
①等边三角形；②等腰梯形；③长方形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形．
【技巧归纳】
截面形状取决于切割平面角度和位置。平行底面截圆柱/棱柱得相同底面形状；斜截圆柱得椭圆；截正方体
可得三角形、四边形、五边形或六边形。记住特殊截面：过顶点截棱锥得三角形，沿轴截圆锥得等腰三角
形。
【变式8-1】在一个棱长为3cm 的正方体木块的每面中心挖一个相通的洞，洞口是边长为1cm 的正方形（如
图）挖洞后正方体木块的体积是多少立方厘米？
【变式8-2】如图，是一个几何体的表面展开图：
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(1)请说出该几何体的名称__________；
(2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形；
(3)求该几何体的表面积；
(4)求该几何体的体积．
一、单选题
1．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥
B．四棱柱
C．三棱锥
D．三棱柱
3．传统文化 栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技
艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截
面不可能是（ ）
A．七边形
B．六边形
C．矩形
D．三角形
4．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是
（ ）
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A．
B．
C．
D．
5．用一张长为20 厘米，宽为12 厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的
方案，其中
2
AB
厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ）
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．一样大
二、填空题
6．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
7．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是
________．
8．如图，纸板上有19 个无阴影的小正方形，从中选涂1 个，使它与图中5 个有阴影的小正方形一起能折
叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法．
9．中秋时节“趣味猜灯谜”区域，一排排花灯轻轻摆动，游客和市民们穿梭其中，你一言我一语，一起讨论
着谜底，体验动脑的乐趣．其中有个谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底
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是：___________（打一几何体）．
10．如图（1），在边长为18 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）
所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4 cm ，则这样折成的无盖长方体的容积是_____
3
cm ．
三、解答题
11．如图是某种几何体表面的展开图．
(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：
(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
12．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是
50cm ，侧面棱长是45cm，观察这个框架，解答下列问题：
(1)该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面；
(2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号）
①六边形；②七边形；③八边形；④九边形．
(3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少cm？
13．为了庆祝抗战胜利80 周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80 周年纪念邮票．
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(1)图1 中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；
(2)图2 是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”；
(3)图3 是用一张边长为30cm 的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为5cm 的小正方形得到的纸
片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积．
14．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____．
A．
B．
C．
D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下
列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）．
(3)下列A 、B 分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A 的外围周长为52，请你求出图B 的
外围周长；
(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画
出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长．
15．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）
(2)综合实践小组利用边长为12 厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
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①根据图1 方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4 厘米的小正方形，
再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；
②如图2，将原正方形沿着MN 剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12 厘米，宽为8 厘米的长方形纸
片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然
后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；
乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；
丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，
2
AB
AD
．
请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积
,
,
V V
V
甲
乙
丙的大小．
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夸克群
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满
或
未
通
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