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专题10 对数与对数函数
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题10 对数与对数函数
命题解读
命题预测
复习建议
对数函数是基本初等函数中
的一个重要函数，对数的运
算是高考必须要掌握的运
算。高考中对于对数函数的
考察主要集中在对数函数的
图象和性质上，这些的考察
主要针对学生的数学运算和
数学思维进行考察.
预计2024 年的高考对数函数
部分一定会考察函数的图象
和性质，但对数运算是基
础，因此在考察对数函数的
过程中会牵扯到对数的运算.
集合复习策略：
1.理解对数的概念及运算性
质；
2.掌握对数函数的概念和对
数函数的图象和性质；
3.理解对数函数是一种重要
的函数模型.
→➊考点精析←
一、对数的概念及运算性质
1．对数：如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x 叫作以a 为底N 的对数,记作x=logaN,其中a 叫作对
数的底数,N 叫作真数,logaN 叫作对数式 .
2．对数的性质：
底数的限制:a>0,且a≠1
对数式与指数式的互化:ax=N⇔ x=logaN
负数和零没有对数
loga1=0
logaa=1
对数恒等式:alog
a
N= N
3．对数的运算法则：a>0,且a≠1,M>0,N>0
loga(M·N)= logaM+logaN
logaM/N=logaM-logaN
logaMn= nlogaM (n∈R)
4.换底公式:logab=lo gcb
lo gc a
(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)
二、对数函数的图象及性质
概念
函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数
底数
a>1
0<a<1
2
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图像
定义
域
(0,+∞)
值域
R
性质
过定点(1,0),即x=1 时,y=0
在区间(0,+∞)上是增函数
在区间(0,+∞)上是减函数
→➋真题精讲←
1．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数
，
，则下列结论正确的是
（ ）
A．函数
在
上单调递增
B．存在
，使得函数
为奇函数
C．任意
，
D．函数
有且仅有2 个零点
2．（2023·广东肇庆·统考一模）已知正数
满足等式
，则下列不等
式中可能成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）函数
在
上有定义，若对任意的
，
，有
则称
在
上具有性质
，则下列说法正
确的是（ ）
A．
在
上具有性质
；
3
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B．
在其定义域上具有性质
；
C．
在
上单调递增；
D．对任意
，
，
，
，有
4．（2023·广东广州·统考一模）已知函数
的定义域为
，其导函数为
，若
.
，则关于x 的不等式
的解集为__________.
5．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数
，
，若
直线
与函数
，
的图象均相切，则
的值为________；若总存在
直线与函数
，
图象均相切，则
的取值范围是________
6．（2023·广东·统考一模）已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)当
时，
，求实数
的取值范围.
4
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7．（（2023·广东广州·统考一模）已知
，函数
.
(1)若
，证明：当
时，
：
(2)若函数
存在极小值点
，证明：
→➌模拟精练←
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知
，且
，则
（ ）.
A．3
B．6
C．12
D．18
2．（2023·江苏·统考二模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏·二模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知函数f（x）的定义域为R，且
，
，当
时，
，则
）=（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
5．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数
，
．下列说法正确的为（ ）
A．若
，则函数
与
的图象有两个公共点
B．若函数
与
的图象有两个公共点，则
C．若
，则函数
有且仅有两个零点
D．若
在
和
处的切线相互垂直，则
6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e 是自然对数的底数，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
7．（2023·江苏·二模）已知
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·广东湛江·统考一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·广东广州·统考一模）已知
均为正实数，为自然对数的底数，若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
10．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数
，
，其中
为实数.
(1)求
的极值；
(2)若
有4 个零点，求
的取值范围.
→➍专题训练←
1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知
，
，
，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·广东茂名·统考一模）设
，
，
则（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
3．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数
，
，若总存在两条不同
的直线与函数
，
图象均相切，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数
（
且
），若对
任意
，
，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·广东肇庆·统考一模）函数
中的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·广东茂名·统考一模）e 是自然对数的底数，
，已知
，
则下列结论一定正确的是（ ）
8
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A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
7．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在
上的函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
8．（2023·广东肇庆·统考一模）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)设
是两个不相等的正数，且
，证明：
.
9
