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专题14 抛物线
目录一览
2023 真题展现
考向一 直线与抛物线
真题考查解读
近年真题对比
考向一 抛物线的性质
考向二 直线与抛物线
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 直线与抛物线
1．（多选）（2023•新高考Ⅱ•第10 题）设O 为坐标原点，直线y=−√3（x﹣1）过抛物线C：y2＝2px（p
＞0）的焦点，且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则（ ）
A．p＝2
B．|MN|= 8
3
C．以MN 为直径的圆与l 相切
D．△OMN 为等腰三角形
【命题意图】
考查抛物线的定义、标准方程、几何性质、直线与抛物线．考查运算求解能力、逻辑推导能力、分析
问题与解决问题的能力、数形结合思想、化归与转化思想．
【考查要点】
抛物线的定义、方程、性质是高考常考内容，以小题出现，常规题，难度中等．
【得分要点】
一、抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l(l 不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线
的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．
注：①在抛物线定义中，若去掉条件“l 不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？
不一定是，若点F 在直线l 上，点的轨迹是过点F 且垂直于直线l 的直线．
1
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②定义的实质可归纳为“一动三定”
一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M 到点F 的距离
与它到定直线l 的距离之比等于1)．
二、抛物线的方程及简单几何性质
类型
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
图象
性质
焦点
F
F
F
F
准线
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
x∈R，y≥0
x∈R，y≤0
对称轴
x 轴
y 轴
顶点
O(0,0)
离心率
e＝1
开口方向
向右
向左
向上
向下
三、直线与抛物线的位置关系
设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x 的方程k2x2＋
2(km－p)x＋m2＝0.
(1)若k≠0，当Δ
>0
时，直线与抛物线相交，有两个交点；
当Δ
＝
0 时，直线与抛物线相切，有一个交点；
当Δ
<0
时，直线与抛物线相离，没有公共点．
(2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．
注：(1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
(2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况．
四、弦长问题
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么线段AB 叫做焦点弦，
如图：设AB 是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F 的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋
x 2＋
p .
注：(1)x1·x2＝.
(2)y1·y2＝－p2.
(3)|AB|＝x1＋x2＋p＝ (α 是直线AB 的倾斜角)．
(4)＋＝为定值(F 是抛物线的焦点)．
（5）求弦长问题的方法
2
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①一般弦长：|AB|＝|x1－x2|，或|AB|＝|y1－y2|.
②焦点弦长：设过焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p.
考向一 抛物线的性质
2．（多选）（2022•新高考Ⅱ）已知O 为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F 的直线与C 交于
A，B 两点，其中A 在第一象限，点M（p，0）．若|AF|＝|AM|，则（ ）
A．直线AB 的斜率为2
B．|OB|＝|OF|
C．|AB|＞4|OF|
D．∠OAM+∠OBM＜180°
故选：ACD．
3．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x+1 的距离为
，则p＝（ ）
A．1
B．2
C．2
D．4
4．（2021•新高考Ⅰ）已知O 为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P 为C 上一点，PF 与
x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C 的准线方程为
．
考向二 直线与抛物线
5.（多选）（2022•新高考Ⅰ）已知O 为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B
（0，﹣1）的直线交C 于P，Q 两点，则（ ）
A．C 的准线为y＝﹣1
B．直线AB 与C 相切
C．|OP|•|OQ|＞|OA|2
D．|BP|•|BQ|＞|BA|2
根据近几年考题推测考查内容抛物线的定义、方程、性质，以小题出现，常规题，难度中等．
一．抛物线的标准方程（共1 小题）
1．（2023•道里区校级二模）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，且过点（﹣3，3），则此抛物线
的标准方程为
．
二．抛物线的性质（共39 小题）
2．（2023•海淀区一模）已知抛物线y2＝4x 的焦点为F，点P 在该抛物线上，且P 的横坐标为4，则|PF|＝
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（2023•润州区校级二模）图1 是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m
口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物
面），其边缘距离底部的落差约为156.25 米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C 的一部分，
放入如图2 所示的平面直角坐标系xOy 内，已知该抛物线上点P 到底部水平线（x 轴）距离为125m，则
点P 到该抛物线焦点F 的距离为（ ）
3
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A．225m
B．275m
C．300m
D．350m
4．（2023•郑州模拟）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光
线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线
经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），一条平行于y 轴的光线，经过点A（1，4），
射向抛物线C 的B 处，经过抛物线C 的反射，经过抛物线C 的焦点F，若|AB|+|BF|＝5，则抛物线C 的
准线方程是（ ）
A．
B．y＝﹣1
C．y＝﹣2
D．y＝﹣4
5．（2023•红山区模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F 到准线的距离为4，点M（x1，y1），N
（x2，y2）在抛物线C 上，若（y1﹣2y2）（y1+2y2）＝48，则
＝（ ）
A．4
B．2
C．
D．
6．（2023•河南模拟）设F 为抛物线
的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在准线l 上，满足
PQ∥x 轴．若|PQ|＝|QF|，则|PF|＝（ ）
A．2
B．
C．3
D．
7．（2023•四川模拟）抛物线C：x2＝4y 的焦点为F，直线x﹣y+3＝0 与C 交于A，B 两点，则△ABF 的面
积为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
8．（2023•乌鲁木齐三模）“米”是象形字．数学探究课上，某同学用抛物线C1：y2＝﹣2px（p＞0）和
C2：y2＝2px（p＞0）构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线C1，C2 的焦点分别为
F1，F2，点P 在抛物线C1上，过点P 作x 轴的平行线交抛物线C2于点Q，若PF1＝3PQ＝6，则p＝（
）
4
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A．4
B．6
C．8
D．10
9．（2023•平罗县校级模拟）已知抛物线C：y2＝20x 的焦点为F，抛物线C 上有一动点P，Q（6，5），
则|PF|+|PQ|的最小值为（ ）
A．10
B．16
C．11
D．26
10．（2023•新疆模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1，则
抛物线的标准方程为（ ）
A．y2＝x
B．y2＝2x
C．y2＝4x
D．y2＝8x
11．（2023•河南模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为l，且点A（4，4）在抛物线上，则点A 到准
线l 的距离为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
12．（2023•海淀区校级三模）已知抛物线y＝ax2（a＞0），焦点F 到准线的距离为1，若点M 在抛物线上，
且|MF|＝5，则点M 的纵坐标为
．
13．（2023•3 月份模拟）已知点M 为抛物线y2＝8x 上的动点，点N 为圆x2+（y﹣4）2＝5 上的动点，则点
M 到y 轴的距离与点M 到点N 的距离之和最小值为
．
14．（2023•兴国县模拟）已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0）的直线与抛物线C 交于A，
B 两点（A 在第一象限），以AB 为直径的圆E 与抛物线C 的准线相切于点D．若
，O
为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．4
15．（2023•重庆模拟）已知点P 为抛物线y2＝2px（p＞0）上一动点，点Q 为圆C：（x+1）2+（y﹣4）2
＝1 上一动点，点F 为抛物线的焦点，点P 到y 轴的距离为d，若|PQ|+d 的最小值为2，则p＝（ ）
A．
B．p＝1
C．p＝2
D．p＝4
16．（2023•武昌区校级模拟）已知抛物线
和
，若C1和C2有且仅有两条公
切线l1和l2，l1和C1、C2分别相切于M，N 点，l2与C1、C2分别相切于P，Q 两点，则线段PQ 与MN（
）
A．总是互相垂直
B．总是互相平分
C．总是互相垂直且平分
D．上述说法均不正确
17．（2023•武汉模拟）设抛物线y2＝6x 的焦点为F，准线为l，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过
P 作l 的垂线，垂足为Q，若直线QF 的倾斜角为120°，则|PF|＝（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
18．（2023•晋中二模）设F 为抛物线C：y2＝4x 的焦点，点M 在C 上，点N 在准线l 上且MN 平行于x 轴，
若|NF|＝|MN|，则|MF|＝（ ）
A．
B．1
C．
D．4
19．（2023•湖北模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，A，B 是其准线上
5
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的两个动点，且FA⊥FB，线段FA，FB 分别与抛物线C 交于P，Q 两点，记△PQF 的面积为S1，△ABF
的面积为S2，当
时，|AB|＝ ．
20．（2023•包河区模拟）已知F 为抛物线C：y2＝4x 的交点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1
与C 交A，B 两点，直线l2与C 交于D，E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为
．
21．（2023•天山区校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，其准线与x 轴的交点为K，过点F 的直
线与抛物线C 相交于A，B 两点，若|AF|﹣|BF|＝
，则
|＝ ．
22．（2023•龙岗区校级一模）已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，准线为l，P 是l 上一点，PF 交C 于
M，N 两点，且满足
，则|NF|＝
．
23．（2023•江西模拟）用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴
的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲而叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．
用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C 放在平面直角坐标系中，对称轴与x 轴重合，
顶点与原点重合，如图，若抛物线C 的方程为y2＝8x，平行于x 轴的光线从点M（12，2）射出，经过
C 上的点A 反射后，再从C 上的另一点B 射出，则|MB|＝（ ）
A．6
B．8
C．
D．29
24．（2023•平江县校级模拟）已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，点M 是抛物线C 上的动点，过点F 作直
线（a﹣1）x+y﹣2a+1＝0 的垂线，垂足为P，则|MF|+|MP|的最小值为（ ）
A．
B．
C．5
D．3
25．（2023•张家口三模）已知F 为抛物线C：y2＝3x 的焦点，过F 的直线l 交抛物线C 于A，B 两点，若|
AF|＝λ|BF|＝λ，则λ＝（ ）
A．1
B．
C．3
D．4
26．（2023•商丘三模）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线为l：x＝﹣1，焦点为F，过点F 的直线与
抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，点P 在l 上的射影为P1，则下列结论错误的是（ ）
A．若x1+x2＝5，则|PQ|＝7
B．以PQ 为直径的圆与准线l 相切
C．设M（0，1），则|PM|+|PP1|≥
D．过点M（0，1）与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2 条
6
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27．（2023•徐汇区校级三模）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点F 与
的一个焦点重合，
过焦点F 的直线与C 交于A，B 两不同点，抛物线C 在A，B 两点处的切线相交于点M，且M 的横坐标
为4，则弦长|AB|＝（ ）
A．16
B．26
C．14
D．24
28．（2023•琼海校级模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点
到其焦点的距离为4，则p
＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
29．（2023•沙坪坝区校级二模）已知抛物线y2＝4x 的准线过双曲线
的左焦
点，点P 为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若P 到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为
（ ）
A．
B．
C．x2﹣y2＝2
D．2x2﹣2y2＝1
30．（2023•浙江模拟）已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，直线l 过焦点F 与C 交于A，B 两点，以AB 为
直径的圆与y 轴交于D，E 两点，且
，则直线l 的斜率为（ ）
A．
B．±1
C．±2
D．
31．（2023•香洲区校级模拟）首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它
的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．
中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞
天的助滑道可以看成一个线段PQ 和一段圆弧
组成，如图所示．假设圆弧
所在圆的方程为C：
（x+25）2+（y﹣2）2＝162，若某运动员在起跳点M 以倾斜角为45o且与圆C 相切的直线方向起跳，起
跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y 轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（
）
A．y2＝﹣32（x﹣1）
B．
C．x2＝﹣32（y﹣1）
D．x2＝﹣36y+4
32．（2023•武功县校级模拟）已知点F 为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F 且倾斜角为60°的直
线交抛物线C 于A，B 两点，若|FA|•|FB|＝3，则p＝
．
7
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33．（2023•招远市模拟）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（p，0），过点F 的直线交C 于
M，N 两点，直线MD 垂直x 轴，|MF|＝3，则|NF|＝
．
34．（2023•武昌区校级模拟）已知直线l 与抛物线C：y2＝4x 交于A，B 两点（与坐标原点O 均不重合），
且OA⊥OB，抛物线的焦点为F，记△AOB、△AOF、△BOF 的面积分别为S1，S2，S3，若满足S1＝
6S2+3S3，则直线l 的方程为
．
35．（2023•保定三模）设O 为坐标原点，点A（2，4），B 在抛物线y2＝2px（p＞0）上，F 为焦点，M
是线段BF 上的点，且
，则当直线OM 的斜率最大时，点F 到OM 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．（2023•湖北模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F 的直线与该抛物线交于A，B 两点，
的中点纵坐标为
，则p＝
．
37．（多选）（2023•道里区校级四模）已知A，B 是抛物线C：y2＝6x 上的两动点，F 是抛物线的焦点，
下列说法正确的是（ ）
A．直线AB 过焦点F 时，以AB 为直径的圆与C 的准线相切
B．直线AB 过焦点F 时，|AB|的最小值为6
C．若坐标原点为O，且OA⊥OB，则直线AB 过定点（3，0）
D．若直线AB 过焦点F，AB 中点为P，过P 向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，则直线AQ 与抛物线相
切
38．（2023•河南模拟）已知点P（1，a）（a＞1）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，过P 作圆（x﹣1）
2+y2＝1 的两条切线，分别交C 于A，B 两点，且直线AB 的斜率为﹣1，若F 为C 的焦点，点M（x，
y）为C 上的动点，点N 是C 的准线与坐标轴的交点，则
的最大值是（ ）
A．
B．2
C．
D．
39．（2023•达州模拟）点A（x0，y0）（x0＞1，y0＜0），B，C 均在抛物线y2＝4x 上，若直线AB，AC 分
别经过两定点（﹣1，0），M（1，4），则BC 经过定点N．直线BC，MN 分别交x 轴于D，E，O 为原
点，记|OD|＝a，|DE|＝b，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
40．（2023•鲤城区校级模拟）已知抛物线y2＝4x 的焦点为F，过点F 的直线l 交抛物线于A，B 两点，以
线段AB 为直径的圆交y 轴于M，N 两点，设线段AB 的中点为P，O 为坐标原点，则sin∠PMN 的最小
值为 ．
三．直线与抛物线的综合（共20 小题）
41．（2023•遂宁模拟）已知定点D（2，0），直线l：y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线y2＝4x 交于两点A，
B，若∠ADB＝90°，则|AB|＝（ ）
8
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A．4
B．6
C．8
D．10
42．（2023•贵州模拟）已知抛物线C：y2＝8x 的焦点为F，过F 的直线l 与抛物线C 交于A，B 两点，若A
（1，2
），则|AB|＝（ ）
A．9
B．7
C．6
D．5
43．（2023•黄州区校级三模）抛物线C：y2＝2px 的准线与x 轴交于点M，过C 的焦点F 作斜率为2 的直
线交C 于A、B 两点，则tan∠AMB＝（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
44．（2023•深圳模拟）已知F 为抛物线C：y2＝4x 的焦点，直线l：y＝k（x+1）与C 交于A，B 两点（A
在B 的左边），则4|AF|+|BF|的最小值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．5
45．（2023•万州区校级模拟）过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F，作倾斜角为
的直线l 交C 于A，
B 两点，交C 的准线于点M，若
（O 为坐标原点），则线段AB 的长度为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32
46．（2023•茂名二模）已知抛物线y2＝6x 的焦点为F，准线为l，过F 的直线与抛物线交于点A、B，与直
线l 交于点D，若
且
，则λ＝ ．
47．（2023•昆明一模）已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为
的直线交C
的准线于点Q，R 为准线上异于Q 的一点，当∠PQR＝∠PQF 时，|PF|＝ ．
48．（2023•江西二模）2022 北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以2 金1 银的优秀成绩书写了自己的
传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正
切值为
，斜坡与水平地面夹角的正切值为
，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正切值为
（ ）（不计空气阻力和摩擦力）
A．3
B．
C．
D．4
49．（2023•陈仓区模拟）已知点F 为抛物线C：y2＝8x 的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直
线l1与C 交于A，B 两点，直线l2与C 交于D，E 两点，则
的最小值为（ ）
9
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A．64
B．54
C．50
D．48
50．（2023•河南三模）已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，点P 是C 上异于原点O 的任意一点，线段PF
的中点为M，则以F 为圆心且与直线OM 相切的圆的面积最大值为（ ）
A．π
B．
C．
D．
51．（2023•汉滨区校级模拟）已知抛物线x2＝4y 的焦点为F，准线为l，过点F 且倾斜角为30°的直线交
抛物线于点M（M 在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF 交x 轴于点D，则|FD|＝（ ）
A．2
B．
C．4
D．
52．（2023•佛山模拟）已知圆的方程为x2+y2＝1，抛物线的方程为y2＝
x，则两曲线的公共切线的其中
一条方程为
．
53．（2023•江西模拟）已知抛物线y2＝4x，圆E：（x﹣4）2+y2＝12，设O 为坐标原点，过圆心E 的直线
与圆E 交于点A，B，直线OA，OB 分别交抛物线C 于点P，Q（点P，Q 不与点O 重合）．记△OAB 的
面积为S1，△OPQ 的面积为S2，则
的最大值 ．
54．（2023•池州模拟）已知抛物线E：y2＝4x 的焦点为F，过定点（2，0）的直线与抛物线交于A，B 两
点，AF 与E 的另一个交点为C，BF 与E 的另一个交点为D，则|AC|+2|BD|的最小值为
．
55．（2023•万州区校级模拟）已知点F 为抛物线y2＝4x 的焦点，A（﹣1，0），点M 为抛物线上一动点，
当
最小时，点M 恰好在以A，F 为焦点的双曲线C 上，则双曲线C 的渐近线斜率的平方是
（ ）
A．
B．
C．
D．
56．（2023•江西模拟）已知斜率为k 的直线l 过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与抛物线C 交于
A，B 两点，抛物线C 的准线上一点M（﹣1，﹣1）满足
，则|AB|＝（ ）
A．
B．
C．5
D．6
57．（2023•包河区校级模拟）已知抛物线C：x2＝4y 的焦点为F，直线l：x＝5，点A，B 分别是抛物线
C、直线l 上的动点，若点B 在某个位置时，仅存在唯一的点A 使得|AF|＝|AB|，则满足条件的所有|AB|
的值为
．
58．（多选）（2023•皇姑区校级模拟）已知抛物线E：y2＝2px 的焦点为F（1，0），过点（2，0）的直
线交E 于A，B 两点，点C 在抛物线E 上，则下列说法正确的是（ ）
A．|CF|的最小值为1
B．△ABF 的周长的最小值为
C．若|CA|＝|CB|，则
的最小值为32
D．若过A，B 分别作抛物线E 的切线，两切线相交于点D，则点D 在抛物线E 的准线上
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59．（2023•浙江模拟）已知抛物线C：x2＝2y，直线l 与抛物线C 交于A，B 两点，过A，B 分别作抛物线
C 的切线是l1，l2若l1⊥l2，且l1与l2交于点M，则△MAB 的面积的最小值为
．
60．（多选）（2023•杭州一模）设F 为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 交
于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，过B 作与x 轴平行的直线，和过点F 且与AB 垂直的直线交于点N，
AN 与x 轴交于点M，则（ ）
A．x1x2+y1y2为定值
B．当直线l 的斜率为1 时，△OAB 的面积为
（其中O 为坐标原点）
C．若Q 为C 的准线上任意一点，则直线QA，QF，QB 的斜率成等差数列
D．点M 到直线FN 的距离为
C．设Q（﹣
，m），利用斜率计算公式可得kQF，kQA，kQB，计算2kQF﹣kQA﹣kQB，进而判断出正误．
D．过点M 作MH⊥FN，垂足为H，利用相似的性质可得
＝
，
＝
，进而得出|
MH|，即可判断出正误．
抛物线常用结论：
如图：抛物线y2＝2px(p>0)焦点弦AB，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB 的中点E，准线为l.
(1)焦半径问题：①焦半径：|AF|＝|AD|＝x1＋，|BF|＝|BC|＝x2＋ (随焦点位置变动而改变)；
②焦点弦：|AB|＝x1＋x2＋p＝ (其中，α 为直线AB 的倾斜角)；③＋＝；
(2)A、B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝，y1·y2＝－p2 (随焦点动而变)；
图4
(3)其他结论：①S△OAB＝(其中，α 为直线AB 的倾斜角)；②以AB 为直径的圆必与准线相切于点H．
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