文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题14 数列（练习）
一、填空题
1．下列各式是数列的是 ；是有穷数列的是 ；是无穷数列的是 ．
①
；②4，3，2，1，0；③所有无理数；④1，2，3，4，…；⑤2，2，2，2，2．
2．63 是数列3，8，15，24，35，…的第 项．
3．已知数列
的前
项和
，则
.
4．已知数列
满足
，
，则
.
5．已知数列
满足
为正整数，则该数列的最大项是第 项.
6．已知通项公式为
的数列
为严格增数列，则实数
的取值范围是 .
7．在数列
中，
，
，则
.
8．已知数列
满足
，若
，则
．
9．设各项均为正数的数列
的前
项和为
，且满足
，
，则数列
的通项公式是
．
10．已知数列
和
，其中
，
，
的项是互不相等的正整数，若对于任意
，
的第
项等于
的第
项，则
.
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11．已知数列
的通项公式
，则
最小的项是第 项．
12．已知等差数列
中，
，
，
，则
．
13．记
为等差数列
的前
项和，若
，则
．
14．
为等差数列
的前
项和，
，则
与
的等比中项为 .
15．已知正项等差数列
满足
，则
.
16．设等差数列
与
的前n 项和分别为
，
，且
，则
．
17．已知数列
满足
，
，
，设
的前
项和为
，则
.
18．已知等比数列
满足：
，
，
，则公比
，
的最小值为
.
19．已知数列
满足
，
，设
，则
；
的最小值为
.
20．已知
是公比为
的等比数列，若
，则
.
21．各项均为正数的等比数列
中，
成等差数列，则
.
22．用数学归纳法证“
”的过程中，当
到
时，左边所增加的项为 ．
23．记
，在用数学归纳法证明对于任意正整数
，
的过程中，从
到
时，不等式左边的
比
增加了 项.
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
24．在数列
中，
，且
，则实数的取值范围是 ．
25．已知实数
成公比为
的等比数列，抛物线
上每一点到直线
的距离均大于
，
则
的取值范围是 ．
26．镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为
的长方形纸，对折1 次共可以得到
两种规格的图形，它们的面积之
和
，对折2 次共可以得到
，
三种规格的图形，它们的面积
之和
，以此类推，则对折5 次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折
次，那么
．
二、单选题
27．已知
，则“
”是“数列
是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
28．已知数列
的通项公式为
，则数列
中的最大项的项数为（ ）
A．2
B．3
C．2 或3
D．4
29．设数列
满足
，则
（ ）
A．7
B．
C．
D．
30．已知数列
满足
，若
，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
31．设等差数列
的前
项和为
，若
，则
的公差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
32．已知等差数列
的前
项和为
，
，
为整数，且
，则数列
的前9 项和为
（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知数列
满足
，对
，
，都有
，
为数列
的前n 项乘积，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
34．已知数列
满足
.
(1)求其通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
35．已知等比数列
的前n 项和为
，且满足
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n 项和
．
36．已知等差数列
的前
项和为
，
，
.
(1)求数列
的通项公式；
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)若等比数列
的公比为
，且满足
，求满足
的所有正整数
的值.
37．设数列
的前
项和为
．已知
，且
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
是公比为4 的等比数列，且
，
，
也是等比数列．设
，若数列
是
严格减数列，求
的取值范围．
38．若数列
满足
，从数列
中任取2 项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，
称为数列
的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列
的前n 项和为
，且
．
①若
，
，求
的通项公式，并写出
的前5 项；
②若
，
，求数列
的前50 项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列
的所有项的和．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6
