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第17 讲直线、射线、线段
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
题型2 点与线的位置关系
题型3 两点确定一条直线
题型4 直线相交的交点个数问题
题型5 画直线、射线、线段
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
线段、射线、直线、端
点、延伸、表示方法、
两点确定一条直线。
1. 在现实情境中理解线段、射线、直线的概念，能用自己的语言描述它们的
特征。
2. 掌握线段、射线、直线的表示方法（用两个大写字母或一个小写字母），
能正确读、写并识别图形。
3. 理解线段、射线、直线的区别与联系（如线段有两个端点，射线有一个端
点并向一方延伸，直线无端点并向两方延伸）。
4. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，能用它解释和解决实际生活中的
问题。
学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，理解它们之间的区别与联系。
学习难点：理解“两点确定一条直线”的几何事实，并能灵活运用它解决实际问题；正确区分射线（注
意端点字母在前）的表示方法。
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知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 直线的概念与性质
1.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m，
直线AB；直线CD
基本概念：
名称
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线a
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线a
作直线AB
作射线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
a
A
B
a
A
B
a
A
B
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连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
2.直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点.
【易错提醒】
直线概念性质易错警示：无端点，向两方无限延伸，不能度量。性质：两点确定一条直线（存在且唯一）。
两条直线相交只有一个交点。表示方法：用两个大写字母或一个小写字母。勿与射线、线段混淆。
即时即练1．下列说法错误的是（
）
A．
直线l 经过点A
B．
点C 在线段AB 上
C．
射线CD 与线段AB 有公共点
D．
直线a，b 相交于点A
2．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请用所学的数学知识解释它这样操
作的原因是
知识点02 射线、线段的概念
1.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”
两字
2.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；
线段AB.
【易错提醒】
射线与线段易错警示：射线一个端点，向一方延伸，不能度量；线段两个端点，可度量。表示时射线端点
在前（如射线OA），线段用两个端点字母。注意：射线长度无限，线段长度有限，线段中点将线段二等分。
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勿混淆。
即时即练1．根据如图所示的图形填空：
(1)点B 在直线AD _________，点C 在直线AD _________；
(2)点E 是直线_________与直线_________的交点，直线BC 与直线AE 相交于点_________；
(3)过点A 的直线有_________条，分别是__________________．
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
【例1】下列直线的表示方法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图，下列说法错误的是（
）．
A．图中共有2 条线段
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段
【技巧归纳】
直线无端点向两方无限延伸，射线有一个端点向一方延伸，线段有两个端点有长度。区别在于端点数和延
伸方向，联系：线段和射线是直线的一部分。注意表示方法：线段AB、射线OA、直线l。解题时根据条件
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画图。
【变式1-1】下列说法正确的是（
）
A．射线AB 和射线BA 是同一条射线
B．延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的
C．延长直线AB
D．直线AB 与直线BA 是同一条直线
【变式1-2】下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为3cm ；（3）线段AB 和
线段BA 是同一条线段；（4）射线AB 和射线BA 是同一条射线；（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线．其
中错误的有（
）个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
题型2 点与线的位置关系
【例3】正方形网格中，直线PQ经过的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【例4】如图，直线l 与直线m 相交于点O，下列说法错误的是（
）
A．点A 在直线m 外
B．点P 在直线l 上
C．点B 在线段OA的反向延长线上
D．直线m 与线段AB 相交于点O
【技巧归纳】
点在直线上（属于）或直线外（不属于）。判断时，若点在直线上则满足直线方程；用几何画图可直观。
不在同一直线上的三点确定一个平面（立体）。解题时分类：点在线段上（包括端点）或延长线上。注意
“射线”方向：点在射线上需满足方向。多用图形辅助。
【变式2-1】如图，下列说法中，错误的是（）
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A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段CB 的延长线上
【变式2-2】如图，下面说法中错误的是（
）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段BC 上
题型3 两点确定一条直线
【例5】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是
．
【例6】李明值日时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中
间的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了．这是因为
．
【技巧归纳】
过两点有且只有一条直线。应用：作图时连接两点；判断三点共线时，只需验证其中两点确定的直线是否
过第三点。若给出多个点，求直线条数：n 个点最多有n(n-1)/2 条（无三点共线）。最短路径：两点之间线
段最短。常见于生活应用。
【变式3-1】小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，
便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是
．
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【变式3-2】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就
弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
题型4 直线相交的交点个数问题
【例7】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线a ，则直线a 和原来三条直线
最少有
个交点．
【例8】如图，两条直线相交，有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多有6 个交点，
则七条直线相交最多有
个交点．
【技巧归纳】
n 条直线最多交点数为n(n-1)/2（无平行、无三线共点）。若平行，交点减少；若三线共点，交点减少。计
算时考虑特殊情况。如4 条最多6 个。也可由已知交点反推直线条数。注意“同一平面内”前提。使用组
合数C(n,2)计算。分类讨论。
【变式4-1】一平面内，3 条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直线两两相交，最多有6 个交点；5 条直
线两两相交，最多有10 个交点；…；那么，10 条直线两两相交，最多有
个交点．
【变式4-2】观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
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（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1 个交点，3 条直线相交最多有
个交点，4 条直线相
交最多有
个交点，……，像这样，8 条直线相交最多有
个交点，n 条直线相交最多
有
个交点；
（2）在同一平面内，1 条直线把平面分成2 部分，两条直线最多把平面分成4 部分，3 条直线最多把平面
分成
部分，4 条直线最多把平面分成
部分，……，像这样，8 条直线最多把平面分
成
部分，n 条直线最多把平面分成
部分．
题型5 画直线、射线、线段
【例9】如图．已知A，B，C，D 四个点．
(1)画直线AB ，ܥ蔸相交于点P；
(2)连接AC 和ܤ蔸并延长AC 和ܤ蔸相交于点Q；
(3)连接AD ，BC 相交于点O；
(4)以点C 为端点的射线有条．
【例10】如图，在同一平面内有四个点ܣ，ܤ，ܥ，D ，请按要求直接完成下列问题．
①画直线AC ；
②作射线DB 与直线AC 相交于点P ；
③连接ܥ蔸；
④连接ܥܤ并延长至点E ，使BE
CB
．
【技巧归纳】
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画线段：连接两点，标端点；画射线：从端点出发向一个方向延伸，标端点；画直线：过两点向两端延伸，
不标端点。使用直尺，虚线表示延长部分。注意标注字母。根据题目要求，区分延伸方向。射线有方向性，
直线无方向。尺规作图保持清晰。
【变式5-1】如下图，平面上有四个点
,
,
,
A B C D ，根据下列语句画图：
(1)画直线
,
AB CD 交于点E ．
(2)画线段ܣܥǡܤ蔸交于点ܨ．
(3)画射线BC ．
(4)连接ܧܨ交BC 于点ܩ．
(5)连接AD ，并将其反向延长．
(6)取一点P ，使点P 既在直线AB 上又在直线ܥ蔸上．
【变式5-2】如图，已知A
B
C
D
、、、
四点，按下列语句画出图形：
(1)画直线AB ；
(2)画射线AD ；
(3)连接AC
BD
、
，交于点O；
(4)图中线段有______条，射线有______条，直线有______条．
一、单选题
1．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（
）
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A．点动成线
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．线动成面
2．如图，下列说法不正确的是（
）
A．线段ܣܱ
和射线OC 都是直线OC 的一部分B．射线OD 和射线DO 是同一条射线
C．线段AC 与线段ܥܣ是同一条线段
D．直线AC 与直线݊
为同一条直线
3．某铁路线共设有5 个不同的站点，要保证每两个站点之间都有火车可乘，则需要印制不同的火车票共（
）
A．8 种
B．10种
C．16种
D．20 种
4．如图，点A、B、C 是直线l 上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（
）
A．2，3
B．3，3
C．3，6
D．2，6
5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1 个交点；三条直线相交，最多有3 个
交点；4 条直线相交，最多有6 个交点……像这样，20 条直线相交，交点最多的个数是（
）
A．100个
B．135个
C．190个
D．380个
二、填空题
6．线段有两个端点，射线有____个端点，直线有____个端点；
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是______．
8．如图，图中直线有________条；以ܱ
点为端点的射线有________条；线段有________条．
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9．如图，已知
MON
，在角的边OM 上标有
1
2
3
4
A
A
A
A
、、、
四点，在角的边ON 上标有ܤͳ、
2
3
4
B
B
B
、
、
四
点，线段
i
j
A B 中（整数, ,1
4,1
4
i j
i
j
），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段
1
1
A B 与线段
3
4
A B 是一组“友谊线段”，则线段组
i
j
A B 中一共有“友谊线段”__________组．
10．平面内有不重合的4 个点，过每两个点可以画一条直线，则共能画出______条直线．
三、解答题
11．如图，在平面内有ܣ、ܤ、ܥ三点，根据下列语句画图：
(1)画直线ܣܥ，线段ܤܥ，射线ܣܤ；
(2)在线段ܤܥ上任取一点D （不同于点ܤ、ܥ），连接线段AD ；
(3)数数看，此时图中线段共有________条．
12．如图，棋盘上有4 枚黑棋标记为点A、B、C、D，4 枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一
条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”．
(1)请画出连接黑棋A 与白棋F 的线段．
(2)图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？
13．如图，已知线段ܣܤ．
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(1)【探究新知】
①在ܣܤ上取1 个点，图中共有__________条线段；
②在ܣܤ上取2 个点，图中共有__________条线段；
③在ܣܤ上取3 个点，图中共有__________条线段；
(2)【归纳结论】
在ܣܤ上取݊
个点，共有s 条线段，试写出s 与݊
的关系式：__________；
(3)【实际应用】
鲁南高铁与京沪高铁、济青高铁、青盐铁路共同构成山东省内的高铁环线，其中最先开通的日照至曲阜段
在运行途中需停靠的8 个车站依次是：日照西→厉家寨→莒南北→临沂北→费县北蒙山→泗水南→曲阜
东，那么要为这趟列车制作的车票一共有__________种．
14．（1）规律探究：平面内有݊
个点
2
n
且任意3 个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一
共能画多少条直线？已知平面内有2 个点时，可以画1 条直线；平面内有3 个点时，可画3 条直线；平面
内有4 个点时，可画______________条直线；平面内有5 个点时，可画_________条直线；……，则平面内
有݊
个点时，可画_______________条直线．
（2）知识迁移：元旦晚会上，某班有݊
位同学两两握手（每两人只握一次手），一共要握____________次
手，若共握了55 次手，则有____________人参加了此次握手活动．
（3）问题解决：2025 年“江西足球城市联赛”（简称赣超）将11 支球队分成南区和北区两个小组，小组内
实行双循环赛制（每两支球队之间进行主、客场两场比赛）．比赛规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，
负一场得0 分．已知九江队分在北区小组（共5 支球队），在小组赛中总共负了1 场，最终获得15 分．
①本届赣超北区小组赛共有_________场比赛，九江队进行了_________场小组赛．
②求九江队在北区小组赛中获胜的场数．
15．我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程
中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究
吧！
【问题探究】：
如图1，一条直线可以把平面分割成2 个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3 个区域，又
可以分割成4 个区域；如图4、图5、图6、图7 三条直线可以把平面分割成4 个、6 个或7 个区域．
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（1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线．
（2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域．
【解决问题】：
该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出
_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数）
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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或
未
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