文档文本内容
专题4.4 同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
同角三角函数基本关系式的应用】...........................................................................................................1
【题型2
正、余弦齐次式的计算】...........................................................................................................................2
【题型3
诱导公式】................................................................................................................................................... 2
【题型4
三角函数式的化简、求值】.......................................................................................................................2
【题型5
三角恒等式的证明】...................................................................................................................................3
【题型6
同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】...............................................................................4
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
同角三角函数基本关系式的应用】
1．（2026·河北·模拟预测）已知�∈0,π ，sin�+ cos�=
2 2
5 ，则sin�−cos�=（
）
A．
42
5
B．−
42
5
C．
21
5
D．−
21
5
2．（2026·山西·模拟预测）若�是第三象限角，且sin�−2cos�= 1，则tan�=（
）
A．
4
3
B．
3
4
C．
5
12
D．
12
5
3．（2026·四川绵阳·三模）已知tan�sin�= 3，则tan2�−sin2�的值为（
）
A．3
B．3
C．9
D．81
4．（2026·江西萍乡·一模）已知�∈−
�
4 , 0 ，sin4�+ cos4�=
17
18，则sin�+ cos�=（
）
A．−
2 3
3
B．
2 3
3
C．−
6
3
D．
6
3
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【题型2
正、余弦齐次式的计算】
5．（2026·广东惠州·模拟预测）已知tan�=−2，则
sin�−cos�
3cos�+sin�=（
）
A．−3
B．−
1
3
C．
1
3
D．3
6．（2026·河北张家口·二模）已知2tan�−1 = 0，则
cos�−3sin�
sin�+2cos�=（
）
A．
1
5
B．−
3
4
C．
3
4
D．−
1
5
7．（2026·云南昭通·一模）已知
1+tan�
1−tan�=
1
2，则sin4�+ cos4�=___________．
8．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知tan�= 3，则
sin�+2cos�
4cos�−sin�=__________.
【题型3
诱导公式】
9．（2026·甘肃·模拟预测）已知角�满足sin �−10∘=
1
5，则cos �+ 260∘=（
）
A．−
2 6
5
B．
2 6
5
C．−
1
5
D．
1
5
10．（2026·甘肃庆阳·模拟预测）sin990°cos660°tan330° =（
）
A．
3
6
B．−
3
6
C．
1
2
D．−
1
2
11．（2026·江西宜春·模拟预测）已知sin�=
2
3，则cos �+
π
2 =__________．
12．（2026·吉林长春·模拟预测）已知cos �+
π
3 =
2
3，则sin
π
6 −�=__________.
【题型4
三角函数式的化简、求值】
13．（2026·辽宁·模拟预测）已知sin�> 0，tan�=
5
12，则
sin�+1
13cos�−3 =（
）
A．
1
2
B．2
C．
2
5
D．
2
13
14．（2026·河南·三模）已知∀�∈�,cos 2�+ �= sin 2�−
π
3 ，则sin π −�=（
）
A．−
3
2
B．−
1
2
C．
1
2
D．
3
2
15．（2026·广东佛山·一模）若sin20∘= �，则tan160∘=（
）
A．
�
1−�2
B．−
�
1−�2
C．
1−�2
�
D．−
1−�2
�
16．（2026·全国·一模）已知tan2�sin2�= 3，则tan2�−2sin2�−
sin2�
tan2�=（
）
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A．1
B．2
C．3
D．
4
3
【题型5
三角恒等式的证明】
17．（25-26 高一上·甘肃兰州·期末）求证：
(1)
1−2sin�cos�
cos2�−sin2�=
1−tan�
1+tan�；
(2)sin4�+ cos4�= 1 −2sin2�cos2�.
18．（25-26 高一上·全国·课后作业）证明：sin 217° −�cos �−127° + cos2 127° −�tan2 53° + �= 1．
19．（25-26 高一下·全国·课后作业）（1）求证：
tan�sin�
tan�−sin�=
tan�+sin�
tan�sin�；
（2）已知
cos4�
cos2�+
sin4�
sin2�= 1，求证：
cos4�
cos2�+
sin4�
sin2�= 1．
20．（2026 高一上·湖北武汉·专题练习）求证：
(1)sin4�+ sin2�cos2�+ cos2�= 1；
(2)
1−tan2�
1+tan2�= cos2�−sin2�；
(3)sin 217° −�cos �−127° + cos2 127° −�tan2 53° + �= 1.
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【题型6
同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用】
21．（2026·内蒙古呼和浩特·模拟预测）已知tan�= e(0 < �<
π
2 )，则
cos(2�+π
2)
sin π−�=（
）
A．−
2
e2+1
B．
2
e2+1
C．−
2e
e2+1
D．
2e
e2+1
22．（2026·四川南充·三模）已知�= 2cos73°，则
2sin228°−1
�4−�2
=（
）
A．−2
B．−1
C．−
1
2
D．−
1
4
23．（2026·云南昭通·模拟预测）若tan�=−3，则
cos
π
2+�
1+sin2�
sin π+�+sin
3π
2 +�=（
）
A．−
6
5
B．3
C．
3
5
D．
6
5
24．（2026·山东·模拟预测）若tan�=−3，则
cos
π
2+�
1+sin2�
sin π+�+sin
3π
2 +�=（
）
A．−
6
5
B．−
3
5
C．
3
5
D．
6
5
一、单选题
1．（2026·新疆省直辖县级单位·模拟预测）已知sin�> 0，tan�=
5
12，则
sin�+1
cos�−2 =（
）
A．
2
13
B．−
2
13
C．
9
7
D．−
9
7
2．（2026·福建莆田·二模）已知sin
π
3 −�=
1
4，则cos
π
6 + �=（
）
A．
15
4
B．−
1
4
C．
1
4
D．−
15
4
3．（2026·吉林长春·模拟预测）已知tan�=−3，则
sin�−sin3�
sin
π
2+�
=（
）
A．
3
5
B．−
3
5
C．
3
10
D．−
3
10
4．（2026·内蒙古赤峰·一模）已知锐角�满足sin�−cos�=
1
5，则tan�的值为（
）
A．
3
4
B．
4
3
C．
5
5
D．5
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5．（25-26 高三上·山西运城·期末）已知角�的始边为x 轴非负半轴，终边经过点2, −1 ，则
sin�+cos�
sin�−cos�=（
）
A．3
B．
1
3
C．−
1
3
D．−3
6．（2026·新疆喀什·二模）已知tan( −π −�) =
1
2，cos�< 0，则sin�=（
）
A．−
5
5
B．
2 5
5
C．
5
5
D．−
2 5
5
7．（2026·广东肇庆·二模）已知�是锐角，3sin�+ 2 2cos�=
11，则sin�=（
）
A．
77
11
B．
33
11
C．
55
11
D．
11
11
8．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知�为第二象限角，且tan �−π = �，则sin�=（
）
A．
−�
�2+1
B．
�
�2+1
C．
−1
�2+1
D．
1
�2+1
二、填空题
9．（2026·上海徐汇·三模）已知sin�=
3
5，且�∈
π
2 ,π ，则tan
π
2 + �=____________．
10．（2026·辽宁·二模）已知tan2�−sin2�= 2，则tan2�sin2�=____________.
11．（2026·甘肃白银·二模）已知角�的顶点与坐标原点重合，始边与�轴非负半轴重合，终边经过点(4, −3)，
则tan
5π
2 + �=____________.
12．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知�∈
3π
4 ,π ,sin�−cos�=
7
2 ，则sin3�+ cos3�=____________.
一、单选题
1．（2026·海南海口·模拟预测）已知cos 30∘+ �=
1
3，且0∘< �< 90∘，则tan 30∘+ �sin2 60∘−�−
cos 150∘−�=（
）
A．
3+ 2
9
B．
3+2 2
9
C．
3−2
9
D．
3−2 2
9
2．（2026·广东汕头·模拟预测）设
1+sin�
cos�=
22
7 ，则
1+cos�
sin�=（
）
A．
3
2
B．
3 2
2
C．
29
15
D．
31 3
17
3．（2026·湖北黄冈·二模）已知sin�+ cos�=
1
5 , �∈0,π ，则sin3�−cos3�的值为（
）
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A．
133
125
B．
117
125
C．
91
125
D．
61
125
4．（2026·河北·模拟预测）已知
�
sin236°+2025 +
�
sin236°−2024 = 1,
�
sin254°+2025 +
�
sin254°−2024 = 1，则�+ �=（
）
A．−1
B．1
C．−2
D．2
二、解答题
5．（25-26 高一下·广西钦州·期末）已知cos�=−
4
5，且�∈
π
2 ,π .
(1)求
sin 2π+�−2cos 3π−�
sin
π
2+�−sin π−�+cos −�的值；
(2)已知�∈0,
π
2 ，且sin �+ �=
5
13，求sin�的值.
6．（25-26 高一下·内蒙古包头·阶段检测）求证：
(1)
1+sin4�−cos4�
1+sin4�+cos4�=
2tan�
1−tan2�.
(2)
2 cos�−sin�
1+sin�+cos�=
cos�
1+sin�−
sin�
1+cos�.
7．（25-26 高一下·贵州遵义·期中）计算：
(1)已知�为第二象限角，tan�=−2，求sin�，cos�；
(2)已知
2sin�−3cos�
cos�
= 1，
（i）求
sin�−cos�
2sin�+cos�的值；
（ii）求sin2�+ sin�cos�2的值.
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8．（25-26 高一下·甘肃酒泉·期中）已知函数��=
sin 2π−�cos π+�tan 2π−�
sin
9π
2 +�sin �−π
．
(1)化简��；
(2)若��=−2，且�∈0,π ，求sin�cos�及sin�−cos�的值．
一、单选题
1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合�= sin
7π
6 , cos
5π
3 , tan
5π
4 ，�= −
3
2 , −
1
2 , 1 ，则�∩�=（
）
A．−
3
2 , −
1
2
B．−
3
2 , 1
C．−
1
2 , 1
D．−
3
2 , −
1
2 , 1
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知0 < �< �，cos
�
2 =
5
5 ，则sin �−
�
4 =（
）
A．
2
10
B．
2
5
C．
3 2
10
D．
7 2
10
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知cos(�+ �) = �, tan�tan�= 2，则cos(�−�) =（
）
A．−3�
B．−
�
3
C．
�
3
D．3�
4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知
cos�
cos�−sin�=
3，则tan �+
π
4 =（
）
A．2 3 + 1
B．2 3 −1
C．
3
2
D．1 −
3
二、填空题
5．（2026·天津·高考真题）在△���中，��= 4，��= 3，cos�=−
1
4，则sin�=__________．
6．（2025·北京·高考真题）已知�, �∈[0,2π]，且sin(�+ �) = sin(�−�)，cos(�+ �) ≠cos(�−�).写出满
足条件的一组�, �的值�=________，�=_________．
7．（2025·上海·高考真题）已知tan�= 1，则cos �+
π
4 =__________．
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