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核心 7 三角恒等变换
一．单选题.
【逆用和、差角的余弦公式化简、求值 2025江苏盐城期中测试】
1．化简cosβcos(α+β)+sinβsin(α+β)的结果为（ ）
A．cos(α+2β) B．cos(2α+β) C．cosα D．cosβ
【逆用和、差角的正弦公式化简、求值 2025甘肃庆阳阶段练习】
2． （ ）
A． B． C． D．
【给角求值型问题 2024福建莆田期末】
3． 的值为
A． B． C．－ D．－
【二倍角的正切公式 2025安徽黄山期末测试】
4．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【用和、差角的正弦公式化简、求值 2025江苏南京阶段测试】
5． （ ）
A． B． C． D．
【用和、差角的正切公式化简、求值 2025四川内江期中】
6．在 中， 和 是方程 的两实数根，则 （ ）A． B． C． D．
【逆用和、差角的正切公式化简、求值 2025河北衡水阶段练习】
7． 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【cos2x的降幂公式及应用 2024云南保山三模】
8．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【三角恒等变换的化简问题 2025浙江丽水模拟】
9． 的值为（ ）
A． B． C． D．
【已知正（余）弦求和、差余弦 2025江苏省镇江市一模】
10．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二．多选题.
【给值求角型问题 2025云南昆明模拟预测】
11．若 ，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【二倍角的正弦公式 2025河北廊坊模拟测试】
12．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【半角公式 2025江西吉安阶段测试】13．下列有关三角函数的公式中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【给值求值型问题 2024湖北孝感一模】
14．已知 ， ，其中 ， ，以下判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【sinα±cosα和sinα·cosα的关系 2025河南鹤壁阶段测试】
15．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【三角化简、求值的综合应用 2025黑龙江绥化期中】
16．已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．若 ，
三．填空题.
17． ．
【积化和差公式 2024山东潍坊二模】
18．求值： ．【降幂公式及应用 2025重庆涪陵阶段测试】
19．若 是第四象限角，且25cos2θ＋cosθ－24＝0，则 ＝
【用和、差角的余弦公式化简、求值 2025江苏常州阶段练习】
20． ．
【已知正切值求和、差角的正切 2025广西贵港期末】
21．若 ， ，则 .
【二倍角的余弦公式 2025北京平谷区模拟测试】
22．已知 ，则 ．
【已知正、余弦值求和、差角的正弦 2024山东烟台三模】
23．若 ， 且 ， ，则 .
【sinxcosx的降幂公式及应用 2025安徽蚌埠·阶段练习】
24．求值： ．
【判断三角形的形状 2025浙江金华阶段测试】
25．在 中给出下列四个命题：
①若 ，则 是等腰三角形；
②若 且 ，则 是直角三角形；
③若 ，则 是等边三角形；
④若 ，则 是等腰三角形．
其中正确的是 ．
试题特点分析：三角恒等变换试题通常具有以下特点：综合性强、技巧性高、对角的范
围及三角函数值的符号情况有要求、计算量较大、与实际问题结合、，所以三角恒等变换
试题不仅考察学生对基础知识的掌握，还考察学生的思维能力和解决问题的能力.
解题方法阐述：三角恒等变换的解题方法主要包括以下几种：化切为弦、公式逆用、抓
住整体、角的拆变、降次公式.以上方法可以帮助学生更好地理解和掌握三角恒等变换的解题技巧.在实际解题过程中，应该根据具体问题的特点选择合适的方法，并通过大量的练习
来提高自己的解题能力.
解题经验分享：三角恒等变换的本质是得到所需形式的代数式，既可能是化简也可能是
变形，甚至还可能是化繁（多数情况下最终会得到更简化的结果）.所以首先要明确变换的
目标，在弄清已知与未知之间的关系或联系，确定大致变换思路后，再进行后续操作，这
样往往能起到事半功倍的效果，切忌盲目套公式和运算.
