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创新考法6 学科融合交汇题（小题狂练）
一．单选题.
【交汇科技 2024 山东枣庄模拟预测】
1．对数螺线广泛应用于科技领域．某种对数螺线可以用
表达，其中
为正实数，
是极角，
是极径．若
每增加
个单位，则
变为原来的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
【交汇人工智能 2025 北京东城期末】
2．近年来，人工智能快速发展，AI 算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均
每秒可进行
次运算，在这台计算机上运行某个AI 算法来生成一个文案需要
次运算，
则生成这个文案需要的时间约为（ ）（本题取
）
A．1 秒
B．10 秒
C．20 秒
D．50 秒
【交汇物理 2025 上浙江宁波期中】
3．中国5G 技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：
，它表示：
在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
、信道内部的高斯噪声功率
的大小，其中
叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽
，将信噪比
从2000 提升至10000，则
大约增加了
（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇航海 2024 甘肃白银一模】
4．位于某海域
处的甲船获悉：在其正东方向相距40 海里的
处有一艘渔船遇险后抛锚
等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船北偏东
且与甲船相距30 海里的
处的乙船，让乙船也前往救援，则乙船至少需要航行的海里数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇光学 2025 上北京西城期末】
5．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：
W）可表示为
，其中
为起始光功率（单位：W），
为衰减系数，
为接收
信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器
处的光功率衰减为起始光功
率的一半.若当距离由
km 变到
km 时，光功率由
变到
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇地理 2024 山西太原模拟】
6．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形
像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节
的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G 表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，
F 看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不
同三角形的个数为（ ）
A．35
B．34
C．31
D．30
【交汇历史 2024 安徽合肥检测】
7．三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3 号坑发现的
神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼
器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，
如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方
体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O
的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【与经济学交汇 2024 湖南益阳模拟预测】
8．2023 年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小Y 哥直播间，邀请某
“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一
个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒
1 瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生
在一年（365 天）中任何一天（2023 年共365 天），在
远小于365 时，近似地
，
，其中
．如果要保证直播间至
少两个人的生日在同一天的概率不小于
，那么来到直播间的人数最少应该为（ ）
A．21
B．22
C．23
D．24
【交汇体育 原创】
9．“50 米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．某地区高三男生的“50
米跑”测试成绩
（单位：秒）服从正态分布
，且
．从该地区高三
男生的“50 米跑”测试成绩中随机抽取3 个，其中成绩在
之间的个数记为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇化学 2024 湖南师大附中检测】
10．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用
左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知
与
为全等的正六边形，且
，点
为该图形边界（包括顶点）上的一点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇生物 2024 北京海淀一模】
11．某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏
菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉
的角度约为
），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直
线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2 所示的一个数学模型：
黏菌从圆形培养皿的中心O 开始，沿直线繁殖到
，然后分叉向
与
方向继续繁殖，
其中
，且
与
关于
所在直线对称，
….
若
，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（
，
单位：
）至少为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二．多选题.
【交汇交通 2025 年浙江期中】
12．某校南门前有条长80 米，宽8 米的公路（如图矩形
），公路的一侧划有16 个
长5 米宽2.5 米的停车位（如矩形
），由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学
校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边
绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相
对道路倾斜的角度
，其中
，则（ ）
A．
B．
C．该路段改造后的停车位比改造前增加8 个D．该路段改造后的停车位比改造前增加9 个
【交汇环境 2024 河南模拟预测】
13．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经
抢修排气扇恢复正常，每排气4 分钟后测得车库内的一氧化碳浓度变为原来的
.由检验知
该地下车库一氧化碳浓度
（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系
，其
中
（
为常数）.已知空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，人可以安全进
入车库.若刚好经过
（分钟），人就可以安全进入车库了，则（ ）
A．
B．
C．
D．排气12 分钟后，车库内的一氧化碳浓度
变为9ppm
【交汇文化 2025 云南玉溪阶段练习】
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农
政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的
每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R 的圆，设筒车按逆
时针方向每旋转一周用时60 秒，当
，盛水筒M 位于点
，经过t 秒后运动到
点
，点P 的纵坐标满足
（
，
，
），则下列
叙述正确的是（ ）
A．筒车转动的角速度
B．当筒车旋转10 秒时，盛水筒M 对应的点P 的纵坐标为0
C．当筒车旋转50 秒时，盛水筒M 和初始点的水平距离为
D．盛水筒M 第一次到达最高点需要的时间是25 秒
【交汇科技 2025 江苏盐城期中】
15．如图所示，2024 年5 月3 日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球
附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在
点第
二次变轨进入仍以
为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在
点第三次变轨进入
以
为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用
和
分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴的长，给出下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【交汇地理 2025 湖北开学考试】
16．受潮汐影响，某港口5 月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都
符合函数
（
，
，
，
）.根据该港口的安全
条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5 米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货
物，吃水（即船底到水面的距离）6 米，计划于5 月10 日进港卸货（该船进港立即可以开
始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3 米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3 米
（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5 月某天的时刻与水深关系：
时刻
2：00
5：00
8：00
11：00
14：00
17：00
20：00
23：00
水
深/米
10
7
4
7
10
7
4
7
以下选项正确的有（ ）
A．水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为
，
B．该船满载货物时可以在0：00 到4：00 之间以及12：00 到16：00 之间进入港口
C．该船卸完货物后可以在19：00 离开港口
D．该船5 月10 日完成卸货任务的最早时间为16：00
【交汇经济 2024 辽宁沈阳模拟预测】
17．某人买一辆15 万元的新车，购买当天支付3 万元首付，剩余向银行贷款，月利率
，分12 个月还清（每月购买车的那一天分期还款）.有两种金融方案：等额本金还款，
将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，
即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率；
等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是（ ）
A．等额本金方案，所有的利息和为2340 元
B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030 元
C．等额本息方案，每月还款金额中的本金部分呈现递增等比数列
D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案
三．填空题.
【交汇生物 2024 河北沧州模拟】
18．自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成的，这种生物在生育下一代
时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代的基因型．若某生物群体的
基因型为
，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为
的子代因无法适应自然环境
而被自然界淘汰．例如当亲代只有
的基因型个体时，其子一代的基因型如下表所示：
雌
雄
由上表可知，子一代中
，子一代产生的配子中A 占
，a 占
，以此类推，子
七代中
的个体所占的比例为 ．
【交汇设计 2025 江苏阶段练习】
19．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6 米，左侧走廊
的宽度为
米，右侧走廊的宽度为1 米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过
的最大极限长度为米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的
最大实际长度为
米，则
的值是 ．
【交汇建筑 2024 上海嘉定一模】
20．某公园为了美化环境，计划建造一座拱桥DACBE，已知该桥的剖面如图所示，共包括
一段圆弧形桥面
和两段长度相等的直线型桥面
，圆弧形桥面
所在圆的半
径为4 米，圆心
在
上，且
和
所在直线与圆
分别在连结点
和
处相切.已知
直线型桥面的修建费用是每米0.4 万元，弧形桥面
的修建费用是每米2.5 万元，设
，根据空间限制及桥面坡度的限制，
的范围为
，则当桥面修建总费用
最低时
的正弦值为 .
【交汇经济学 原创】
21．本福特定律，也称为本福特法则，指的是在
进位制中，以数
起头的多位数出现的
概率为
．本福特定律可以用于检查各种数据是否存在造假，例如在会计审计中，
可以利用本福特定律来检测财务报表数据的真实性．在从实际生活得出的一组十进制数据
中，以1 为首位数字的多位数出现的概率约为 ；首位数字为2 的多位数出现的概率与
首位数字为5 的多位数出现的概率的比值约为 ．（结果均保留两位有效数字，参考数
据：
）
【交汇旅游 2024 四川乐山三模】
22．峨眉山是一个著名的旅游和朝圣地，以其壮丽的自然风光和宗教文化遗址而闻名.其中
“九十九道拐”景点约有2000 级台阶，某游客一次上1 个或2 个台阶，设爬上第
个台阶
的方法数为
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
.
其中所有正确结论的序号是 .
【交汇经济 2024 江苏泰州模拟预测】
23．为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组
成．设计要求“H”型商标关于点O 中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形
长边的2 倍，点O 到点A 的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S 的最大值为
．
【交汇物理 教材溯源题】
24．应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特
点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远
镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜
弧所在的
曲线为抛物线，另一个反射镜
弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知
是双曲线
的两个焦点，其中
同时又是抛物线的焦点，且，
的
面积为10，
，则抛物线方程为 ．
【交汇化学 2024 年全国专题练习】
25．晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所
示的体心立方晶胞中，原子
与
（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，
且原子
与8 个原子
均相切，已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为
，则
当图（1）中所有原子
个
原子与1 个
原子）的体积之和最小时，原子
的半径
1.试题特点分析：学科融合交汇题题目体现了数据的应用型和工具性，是通过全新的问
题情景、前沿科技信息提炼数学知识，要求考生依据题目提供的信息，联系所学的知识和
方法，实现应用数学解决多领域的问题，达到灵活解题的目的.
2.解题方法阐述：首先要对题干进行信息提取，明确所提供领域信息与数学的关系，找
出关键题眼，其次明确知识联系与加工，探求建模思想，寻找利用数学知识解决综合问题
的能力.
3.解题经验分享：第一、认真审题，从题干中提取数学信息，只有准确把握题意，才能
进行后续的解题步骤. 第二、建立适当的数学模型，这样可以借助已有的函数模型和解题
经验来处理.第三、回归实际问题.
