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创新考法5 源于教材素材的改编题（小题狂练）
一.单选题.
【链接人教A 版必修一P14 习题1.3T4 2024 年湖北二模】
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接新教材人教A 版《必修第一册》P141T13 2025 年安徽开学考试】
2．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版必修二P20 练习T3 2024 年江西赣州期末】
3．已知
均为单位向量．若
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版必修二P202 例2 2024 年湖北期末】
4．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，
数值最大的为（ ）
A．平均数
B．第50 百分位数
C．极差
D．众数
【链接人教A 版必修一P140 习题4.4T3 2024 年四川绵阳中学测试】
5．习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在
文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我
国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻
力的条件下，火箭的最大速度 （单位：
）和燃料的质量
（单位：
）、火箭
（除燃料外）的质量
（单位：
）的函数关系式是
.若火箭的最大速
度为
，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：
）（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版必修一P87 习题3.2T13 2024 重庆市模拟】
6．已知函数
，正数
满足
，则
的最小值
（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版必修一P237 例1 2024 新课标Ⅰ卷】
7．在
中，已知
，
，
，
，
边上的两条中线
，
相交于点
，则
的余弦值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版必修二P119 例4 原创】
8．阿基米德（
，公元前287 年—公元前212 年）是古希腊伟大的数学家、物理
学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的
表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，
在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧
面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的体积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【链接人教A 版选必三P27 习题6.2T17 原创】
9．现有5 种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同
一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）
A．420 种
B．780 种
C．540 种
D．480 种
【链接人教A 版选必一P146 复习参考题3T10 2024 年江西宜春三模】
10．已知抛物线C：
的焦点为F，动直线l 与抛物线C 交于异于原点O 的A，B 两点，
以线段OA，OB 为邻边作平行四边形OAPB，若点
（
），则当
取最大值
时，
（ ）
A．2
B．
C．3
D．
【链接人教A 选必一P145 复习参考题3 第8 题 2025 年山东枣庄期末】
11．已知椭圆
：
，过其左焦点
作直线l 交椭圆
于P，A 两点，取P 点关于
x 轴的对称点B.若G 点为
的外心，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．以上都不对
二.多选题.
【链接人教A 版必修二P204 探究 原创】
12．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，
图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，
正确的是（ ）
A．图（1）的平均数
中位数
众数
B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数
中位数<平均数
D．图（3）的平均数
中位数
众数
【链接人教A 版必修一P241 练习T4 2024 年安徽安庆期末】
13．已知函数
的部分图象如图所示，则下列判断
正确的是（ ）
A．
B．
C．点
是函数
图象的一个对称中心
D．直线
是函数
图象的一
条对称轴
【链接人教A 版选必三P37 复习参考题6T1（4） 2025 年吉林白城阶段测试】
14．现安排甲乙丙丁戊这
､
､
､
､
5 名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机
四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（ ）
A．不同安排方案的种数为
B．若每项工作至少有1 人参加，则不同安排方案的种数为
C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1 人参加，则不同安排方案的种数为
D．若每项工作至少有1 人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为
【链接人教A 版必修一P221 例5 2024 年广东广州模拟预测】
15．下列命题正确的是（ ）
A．
“
是第二象限角或第三象限角”，
“
”，则
是
的充分不必要条件
B．若
为第一象限角，则
C．在
中，若
，则
为锐角三角形
D．已知
，且
，则
【链接人教A 版选必一P140 阅读与思考 原创】
16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.
已知抛物线
为坐标原点，一条平行于
轴的光线从抛物线内的点
（
不在
轴上）射入，经过
上的点
反射，再经
上另一点
反射后，沿直线
射出并
经过点
，则（ ）
A．若
，则
B．若
，则
平分
C．若
，延长
交直线
于点
，则
三点共线
D．若
，过
作
轴的平行线交抛物线的准线于点
，则直线
的斜
率
【链接人教A 版必修一P101 复习参考题3T8 2025 年河北石家庄阶段测试】
17．已知函数
的定义域为R，对任意实数
满足
．且
，当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
为增函数
D．
为奇函数
【链接人教A 选必一P42 习题1.4T5 2025 年四川成都期中】
18．如图，棱长为2 的正方体
中，
分别为棱
的中点，
为面
对角线
上一个动点，则下列选项中正确的有（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
．
B．无论点
在线段
的什么位置，都有平面
平面
C．线段
上存在
点，使平面
平面
．
D．
为
上靠近
的四等分点时，直线
与
所成角最小
三.填空题.
【链接人教A 选必二P41 习题4.3T5 2 024 年上海普陀二模】
19．设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充
分非必要条件是 .
【链接人教A 必修一P214 习题5.4T16 2025 年江西新余阶段练习】
20．设函数
，将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将
得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，
则
.
【链接人教A 必修二P31 例7 2024 年河南信阳期末】
21．已知向量
，若
，则
.
【链接人教A 版选必三P81 习题7.4T3 原创】
22．一个质点在数轴上随机外力的作用下，从原点0 出发，每隔
等可能地向左或向右移
动一个单位长度，共移动8 次.移动后，事件“质点位于原点0”的概率为 ，事件“质
点位于
的位置”的概率为 .
【链接人教A 版选必二P82 探究与发现 2024 江苏盐城、泰州联考】
23．记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为
“牛顿数列”．若函数
，且
，数列
为牛顿数列．设
，已知
，则
，数列
的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，则的最大值为 ．
【链接人教A 必修二P95 复习参考题7T10 2024 年贵州贵阳模拟预测】
24．如果复数
，
，
，
在复平面内对应的点分别
为
，
，
，
，复数z 满足
，且
，
则
的最大值为 .
【链接人教A 选必一P140 阅读与思考 2024 年河北石家庄期中】
25．综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜
的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜
筒长为72cm 的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一
个反射镜
弧所在的曲线为双曲线
的一个分支，另一个反射镜
弧所在的曲线
为抛物线
.已知
，
是双曲线的两个焦点，且关于点
对称，其中
同时又是抛物线
的焦点，若尺寸满足
，
，
，则双曲线
的方程为
，抛物线
的方程为 .
1.试题特点分析：源于教材素材的改编题是通过教材的例题、习题或探究以及
研究性题目适当对条件、结论进行改编，要求考生依据题目提供的信息，联系
教材问题的研究方法和所学的知识和方法灵活解决问题.
2.解题方法阐述：立足教材进行试题改编，既是当下的命题导向，也是教学导
向，源于教材素材的改编题体现了课本的重要性，引导学生要重视课本、用好
课本、深挖教材，力争做到举一反三、触类旁通，就可以较好地解决改编题目.
3.解题经验分享：第一、立足教材，用好教材，教材是学生学习的重要载体，
对教材例题、习题的讲解重过程、抓本质、学方法、养思维. 第二、学会类比、
加工、改造、延伸、拓展，达到“异中求同，同中寻变”的效果.
