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专题7-3 圆锥曲线离心率归类
目录
题型01 离心率基础...............................................................................................................................................................1
题型02 第一定义求离心率...................................................................................................................................................2
题型03 中点型求离心率.......................................................................................................................................................3
题型04 点差法型求离心率（第三定义型）.......................................................................................................................4
题型05 渐近线型离心率.......................................................................................................................................................5
题型06 渐近线中点型求离心率...........................................................................................................................................6
题型07 构造a、b、c 齐次式型............................................................................................................................................7
题型08 焦半径型离心率.......................................................................................................................................................7
题型09 焦点三角形求离心率...............................................................................................................................................8
题型10 双焦点三角形余弦定理型.......................................................................................................................................9
题型11 焦点三角形双角度型.............................................................................................................................................10
题型12 共焦点型椭圆双曲线离心率.................................................................................................................................11
题型13 借助均值不等式求共焦点型.................................................................................................................................12
题型14 焦点三角形内心型求离心率.................................................................................................................................13
题型15 焦点三角形重心型求离心率.................................................................................................................................14
题型16 小题大做型求离心率.............................................................................................................................................15
高考练场.............................................................................................................................................................................. 16
题型01 离心率基础
【解题攻略】
求解圆锥曲线的离心率的常见方法：
1、定义法：通过已知条件列出方程组，求得
得值，根据离心率的定义求解离心率；
2、齐次式法：由已知条件得出关于
的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于的一元二次方程或不
等式，结合离心率的定义求解；
3、特殊值法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.
【典例1-1】.P 是椭圆
上的一点，F 为椭圆的右焦点，
轴，过点P 作斜率为
的直线恰好经过左顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2021 秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）双曲线
的离心率用
来表示，则
（ ）
A．在
上是增函数
B．在
上是减函数
C．在
上是增函数，在
上是减函数D．是常数
【变式1-1】（2023 秋·高三课时练习）实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离
心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
1
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【变式1-2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点P 为C 上一点，若
，且
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，P 为椭圆C 上一点，若
的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C 的离心率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
题型02 第一定义求离心率
【解题攻略】
解题时要把所给的几何特征转化为
的关系式．求离心率的常用方法有：
（1）根据条件求得
，利用
或
求解；
（2）根据条件得到关于
的方程或不等式，利用
将其化为关于的方程或不等式，然后解方程或
不等式即可得到离心率或其范围．
【典例1-1】已知椭圆
的右焦点为F（5，0），点A，B 为C 上关于原点对称的两点，
且
，
，则C 的离心率为___________.
【典例1-2】设椭圆
(
)的一个焦点
点
为椭圆
内一点,若椭圆
上存在一点
，使得
，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式1-1】.椭圆
的左右焦点分别为
､
，直线
与
交于A､
两点，若
，
，当
时，
的离心率的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】.已知椭圆
的右焦点为F（5，0），点A，B 为C 上关于原点对称的两
2
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点，且
，
，则C 的离心率为___________.
【变式1-3】.设椭圆
的左右焦点分别为
，
，焦距为
，点
在椭圆的内部，点P 是
椭圆上的动点，且
恒成立，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型03 中点型求离心率
【解题攻略】
直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况
处理该式子。
主要有以下几种问题：
（1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线；
中点M ( x0, y0)， x0= x1+x2
2
， y0= y1+ y2
2
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）如图，已知双曲线
：
的左，右焦点分
别为
，
，正六边形
的一边
的中点恰好在双曲线
上，则双曲线
的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2021 秋·福建厦门·高三福建省厦门集美中学校考阶段练习）已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，过
的直线交双曲线的右支于
，
两点.点
为线
段
的中点，且
.若
，则双曲线
的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．
3
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【变式1-1】（2022 春·陕西安康·高三统考）已知双曲线
的左，右焦点分别为
、
，过点
作倾斜角为
的直线l 交双曲线C 的右支于A，B 两点，其中点A 在第一象限，若
，
且双曲线C 的离心率为2．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2021 春·河北唐山·高三唐山市第十一中学校考阶段练习）已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，点
，
分别在其左、右两支上，且
，
为线段
的中点，若
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2022 春·新疆·高三八一中学校考）设
，
分别为双曲线
的左、右
焦点．若
为
右支上的一点，且
为线段
的中点，
，
，则双曲线
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型04 点差法型求离心率（第三定义型）
【解题攻略】
设直线和曲线的两个交点A(x1, y1)，B( x2, y2)，代入椭圆方程，得
x
12
a2 +
y
12
b2 =1；
x
22
a2 +
y
22
b2 =1；
将两式相减，可得
x
12−x
22
a2
+
y
12−y
22
b2
=0；( x1+x2)( x1−x2)
a2
=−( y1+ y2)( y1−y2)
b2
；
最后整理得：1=−a2( y1+ y2)( y1−y2)
b2( x1+x2)( x1−x2) ⇒
1=−k⋅a2
b2⋅y0
x0
同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1=a2( y1+ y2)( y1−y2)
b2( x1+x2)( x1−x2) ⇒
1=k⋅a2
b2⋅y0
x0
设直线和曲线的两个交点A(x1, y1)，B( x2, y2)，代入抛物线方程，得y
12=2 px 1； y
22=2 px 2 ；
将两式相减，可得( y1−y2)( y1+ y2)=2 p( x1−x2)；整理得：
y1−y2
x1−x2
=
2 p
y1+ y2
【典例1-1】已知点
是椭圆
上的两点，且线段
恰好为圆
的一条直径，
为椭圆
上与
不重合的一点，且直线
的斜率之积为
，则椭圆
的离心率
4
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为____________．
【典例1-2】已知直线y=−x+1与椭圆x2
a2 + y2
b2 =1(a>b>0)相交于A ,B 两点，且线段AB 的中点在直
线x−2 y=0 上，则此椭圆的离心率为_______
【变式1-1】（2023·四川雅安·统考三模）已知双曲线C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率等于
，
点
在双曲线C 上，椭圆E 的焦点与双曲线C 的焦点相同，斜率为
的直线与椭圆E 交于A、B 两
点．若线段AB 的中点坐标为
，则椭圆E 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2021 秋·河南·高三校联考阶段练习）已知斜率为
的直线与双曲线
相交于A，B 两点，O 为坐标原点，AB 的中点为P，若直线OP 的斜率为
，
则双曲线C 的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【变式1-3】（2022 秋·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第一中学校考）已知双曲线
的离心率
为2，过点
的直线与双曲线C 交于A，B 两点，且点P 恰好是弦
的中点，则直线
的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型05 渐近线型离心率
【典例1-1】（2021 秋·重庆南岸·高三重庆市南坪中学校校考阶段练习）经过双曲线
的左焦点作倾斜角为
的直线，若与双曲线
的左支有两个不同的交点，则
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2023 春·黑龙江大庆·高三大庆中学校考开学考试）已知点
在双曲线
的渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【变式1-1】（2023 秋·甘肃天水·高三校考）已知双曲线：
的渐近线方程为：
，
则该双曲线的离心率为（ ）
5
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A．
B．
C．2
D．
【变式1-2】（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线
（
，
）与直线
无公共点，
则双曲线的离心率的最大值是（ ）
A．
B．2
C．
D．
.
题型06 渐近线中点型求离心率
【典例1-1】（2021 秋·陕西渭南·高三统考）已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
、
，
过
的直线分别交双曲线C 的两条渐近线于点M、N.若点M 是线段
的中点，且
，则双曲线C
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【典例1-2】（2023 秋·河南安阳·高三校考）已知双曲线
的左焦点为
，右顶点为
A，两条渐近线为
.设
关于的对称点为
，且线段
的中点恰好在
上，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线
与椭圆
．过椭
圆上一点
作椭圆的切线l，l 与x 轴交于M 点，l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于N、Q，且N 为
MQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2022 春·广西南宁·高三南宁二中校考阶段练习）已知双曲线
的右
焦点为F，左顶点为A，M 为C 的一条渐近线上一点，延长FM 交y 轴于点N，直线AM 经过ON（其中O
为坐标原点）的中点B，且
，则双曲线C 的离心率为（ ）．
6
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A．2
B．
C．3
D．4
【变式1-3】（2022·河北沧州·统考模拟预测）已知双曲线
的左右焦点分别为F1，
F2，右顶点为A，M 为OA 的中点，P 为双曲线C 右支上一点且
，且
，则说法错
误的是（ ）
A．C 的离心率为2
B．C 的渐近线方程为
C．PM 平分
D．
题型07 构造a、b、c 齐次式型
【解题攻略】
只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等
式)两边分别除以a 或a2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．
【典例1-1】（2023 春·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线
为双曲线的右焦
点，过点
作渐近线的垂线
，垂足为
，交另一条渐近线于
，若
，则
双曲线
的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）过双曲线
的右焦点F 作一条直线，当直线
斜率为1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3 时，直线与双曲线右支有两个不同
的交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2023 秋·全国·高三校联考阶段练习）已知双曲线C：
的左顶点为A，
右焦点为F，以线段AF 为直径的圆M 与双曲线的一条渐近线相交于B，D 两点，且满足
（O
为坐标原点），若圆M 的面积S 满足
，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线
的上、下焦点分别是
，
7
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若双曲线C 上存在点P 使得
，
，则其离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2008·湖南·高考真题）若双曲线
上横坐标为
的点到右焦点的距离大
于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型08 焦半径型离心率
【解题攻略】
圆锥曲线焦半径统一结论
，其中p 为交点到准线的距离，对椭圆和双
曲线而言
对于抛物线，则
【典例1-1】（2023 秋·高三课时练习）已知双曲线
左，右焦点分别为
，若双曲线右支上存在点
使得
，则离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线
（
，
）左、右焦点分别为
，
，若双曲线右支上存在点
使得
，则离心率的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上点
到焦点
的
最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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【变式1-2】设
是椭圆
的右焦点，
是椭圆
的左顶点，
为直线
上
一点，
是底角为
的等腰三角形，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】设
，
分别为椭圆
的左，右焦点，若直线
上存在
点
，使
，则椭圆离心率的取值范围为______.
题型09 焦点三角形求离心率
【典例1-1】已知
分别是椭圆
的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点
,使得
的面积为
，则椭圆
的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】已知
是椭圆E 的两个焦点，P 是E 上的一点，若
，且
，
则E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】.已知
是椭圆
的一个焦点，若直线
与椭圆相交于
两点，且
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】如图，椭圆
的左右焦点分别是
，点
、
是
上的两点，若
，且
，则椭圆
的离心率为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【变式1-3】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，直线
与C 交于点M，
N，若四边形
的面积为
且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型10 双焦点三角形余弦定理型
【解题攻略】
圆锥曲线具有中心对称性质，内接焦点四边形性质：
1. 焦点四边形具有中心对称性质。
2. 焦点四边形可分割为两个焦点三角形，具有焦点三角形性质。
3. 焦点四边形可分割为两个余弦定理形双三角形，可以用双余弦定理求解
【典例1-1】椭圆的两个焦点为
，
，过
的直线交椭圆于
，
两点，
，
，
则椭圆的离心率为___________.
【典例1-2】已知椭圆
以
为左右焦点，点P、Q 在椭圆上，且
过右焦点
，
，若
，则该椭圆离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】如图所示，
为椭圆的左右焦点，过
的直线交椭圆于B．D 两点且
，E 为
线段
上靠近
的四等分点．若对于线段
上的任意点P，都有
成立，则椭圆的离心
率为________．
10
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【变式1-2】已知椭圆
的左焦点
和右焦点
，上顶点为
，
的中垂线交椭圆于点
，若左焦点
在线段
上，则椭圆离心率为____．
【变式1-3】.已知椭圆
的焦点为
，
，过
的直线与
交于
，
两点，若
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型11 焦点三角形双角度型
【解题攻略】
设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2
中，记
,
,
，则有
.
[来源:学科网ZXXK]
设双曲线
（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在
△PF1F2中，记
,
,
，则有
.
【典例1-1】（2023 秋·河北保定·高三校考）已知椭圆
的两个焦点分别为
，点
为椭圆上一点，且
，则椭圆
的离心率为 ．
【典例1-2】（2023·上海·高三专题练习）已知椭圆
的左、右焦点分别为
11
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，若椭圆上存在一点
使
，且
，则
．
【变式1-1】（2023·重庆·统考三模）已知
，
分别为椭圆的左右焦点，P 是椭圆上一点，
，
，则椭圆离心率的取值范围为 ．
【变式1-2】已知
，
分别为椭圆
的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，
，
且
，则椭圆E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】设P 为椭圆上一点，且
，其中
为椭圆的两个焦点，则椭圆的
离心率e 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
题型12 共焦点型椭圆双曲线离心率
【解题攻略】
椭圆与双曲线共焦点
、
，它们的交点
对两公共焦点
、
的张角为
，椭圆与双曲线
的离心率分别为
、
，则．
【典例1-1】（2023 春·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知椭圆
和双曲线
的焦
点相同，记左、右焦点分别为
，
，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，设点
为
与
在第一象
限内的公共点，且满足
，若
，则
的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【典例1-2】（2022 秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知椭圆
，双曲线
，
，
为
的焦点，
为
和
的交点，若△
的内切圆的圆心的横坐标为1，
和
的离心率之积为
，则实数
的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式1-1】（2023·高三课时练习）已知椭圆
（
）与双曲线
（
12
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，
）有公共焦点
，
，且两条曲线在第一象限的交点为P．若
是以
为底边的等
腰三角形，曲线
，
的离心率分别为
和
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式1-2】（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆
和双曲线
有相同的左、右焦点
，
，若
，
在第一象限内的交点为P，且满足
，设
，
分别是
，
的离心率，则
，
的关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知
分别是椭圆
和双曲线
的公共的左右焦点，
是
的离心率，若
在第一象限内的交点为
，且满足
，则
的关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型13 借助均值不等式求共焦点型
【典例1-1】、已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们一个公共点，且
，
椭圆、双曲线的离心率分别为
，则
的最小值__________．
【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点
，
，
是它们的一个交点，
且
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则当
取最大值时，
，
的值分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知
是椭圆
和双曲线
的一个交点，
是椭圆和双曲线的公共焦点，
分别为椭圆和双曲线的离心
率，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】．（2022 秋·四川宜宾·高三四川省宜宾市第四中学校校考）已知椭圆和双曲线有相同焦点
与
，设椭圆和双曲线的离心率分别为
，
为两曲线的一个公共点，且
(其中O 为
坐标原点），则
的最小值为（ ）
13
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A．
B．10
C．
D．15
【变式1-3】（2022·高三课时练习）已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
点是曲线
与
的一个公共点，
分别是
和
的离心率，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型14 焦点三角形内心型求离心率
【解题攻略】
双曲线中，焦点三角形的内心I 的轨迹方程为x=a(−b< y<b, y≠0).
证明：设内切圆与
的切点分别为
，则由切线长定理可得
,因为
，
，所以
，所以点
的坐标为
，所以点
的横坐标为定值a.
【典例1-1】（2022 秋·黑龙江鹤岗·高三鹤岗一中校考）已知双曲线
的左、右焦点分
别为
，
，O 为坐标原点，点M 在C 的右支上运动，
的内心为I，若
，则C 的离心率
为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
【典例1-2】．（2023 春·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知双曲线
(
)的左､右焦点分别为
为双曲线上的一点，
为
的内心，且
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
14
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【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）点P 是双曲线C：
右支上一点，
，
分
别是双曲线C 的左，右焦点，M 为
的内心，若双曲线C 的离心率
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
【变式1-2】（2022 秋·四川宜宾·高三宜宾市叙州区第一中学校校考）已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，且
，点
为双曲线右支一点，
为
的内心，若
成立，给出下列结论：
①当
轴时，
②离心率
③
④点
的横坐标为定值
上述结论正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．②③④
【变式1-3】（2023 秋·高三课时练习）已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，且
，点
为双曲线右支上一点，
为
内心，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型15 焦点三角形重心型求离心率
【典例1-1】（2020·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）设
，
是双曲线
的左、
右焦点，点
是双曲线
右支上一点，若
的内切圆
的半径为
，且
的重心
满足
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
【典例1-2】（2022·全国·高三专题练习）在双曲线
：
的右支上存在点
，使得点
与双曲线的左、右焦点
，
形成的三角形的内切圆
的半径为
，若
的重心
满足
，
则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．
15
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【变式1-1】（2022 春·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）设双曲线
的左右
焦点分别为
若在曲线
的右支上存在点
，使得
的内切圆半径为
，圆心记为
，又
的重心为
，满足
,则双曲线
的离心率为．
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）已知双曲线
的左顶点为A，若在双曲线的右支
上存在两点M，N，使△AMN 为等边三角形，且右焦点为△AMN 的重心，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【变式1-3】（2023 春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）已知双曲线
的右
焦点为
，过点
作一条渐近线的垂线，垂足为
，若
的重心
在双曲线上，则双曲线的离心率
为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型16 小题大做型求离心率
【典例1-1】已知椭圆
，若存在过点
且互相垂直的直线，
，使得，
与
椭圆C 均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】如图，椭圆
的离心率为e，F 是
的右焦点，点P 是
上第一象限内任意
一点.且
，
，
，若
，则离心率e 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
16
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【变式1-1】存在过椭圆
左焦点
的弦
，使得
，则椭圆C 的离心率的
最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】已知椭圆
内有一定点
，过点P 的两条直线，分别与椭圆
交于A、C 和B、D 两点，且满足
，
，若
变化时，直线CD 的斜率总为
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】过原点的一条直线与椭圆
=1（a＞b＞0）交于A，B 两点，以线段AB 为直径的圆过该
椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[
]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【市级联考】河南省洛阳市2018-2019 学年高三第一学期考试数学试题（文）
高考练场
1..已知椭圆
的左右焦点分别
，左顶点为A，上顶点为B，点P 为椭圆上一点，且
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
为椭圆
上一点，且
，
若
关于
平分线的对称点在椭圆
上，则该椭圆的离心率为______．
3.（2023·河南·校联考模拟预测）已知双曲线
：
的左､右焦点分别为
，
，过
作以
为圆心､
为半径的圆的切线切点为
.延长
交
的左支于
点，若
为线段
的中点，
17
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且
，则
的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
4.（2021 秋·江苏扬州·高三扬州大学附属中学校考）已知直线y=x-1 与双曲线
交于A、B 两点，
若线段AB 的中点为M（2，1），则双曲线
的离心率等于（ ）
A．
B．2
C．
D．
5.（2022 春·新疆博尔塔拉·高三阶段练习）若双曲线
的两条渐近线与直线y＝2 围
成了一个等边三角形，则C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2
6.（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点，若A 为线段
的中点，且
，则C 的离
心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
7.（2022·陕西·校联考模拟预测）已知双曲线
左顶点为
，左、右焦点分别为
，以
为直径的圆交双曲线一条渐近线于
两点，若
，则该双曲线离心率的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2023·高三课时练习）已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，P 为双曲线右支
上任意一点，若
的最小值为
，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18
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9.已知
是椭圆
的两个焦点，
为
上一点，且
，
，
则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10..已知椭圆
的上顶点
，左右焦点分别为
，
连接
，并延长交椭圆于
另一点P，若
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.在平面直角坐标系
中，已知
的顶点
，顶点
在椭圆
上，
___
12.（2021 秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆
和双
曲线
有相同的焦点
，
，点
是
与
的一个交点，满足
.设椭圆的离心率为
，双曲
线的离心率为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
13.（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆和双曲线有相同的焦点
，它们的离心率分别为
，
是它
们的一个公共点，且
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14.（2023·全国·高三专题练习）已知
，
分别为双曲线
的左､右焦点，且
，点P 为
双曲线右支上一点，M 为
的内心，若
成立，则λ 的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
15.（2023·甘肃兰州·兰化一中校考模拟预测）已知双曲线
：
的左、右焦点分别是
，
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，
是双曲线右支上一点，且
，
和
分别是
的内心和重心，若
与
轴平行，则
双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．3
D．4
16.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上任意一点，直线
垂直于
且交线段
于点
，若
，则该椭圆的离心率的取值范围是______.
20
