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微专题02 三角函数的范围与最值
【秒杀总结】
一、三角函数
中
的大小及取值范围
1、任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即
；
2、任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即
；
3、任意对称轴与对称中心之间的距离为
周期加半周期的整数倍，即
；
4、
在区间
内单调
且
5、
在区间
内不单调
内至少有一条对称轴，
6、
在区间
内没有零点
且
7、
在区间
内有
个零点
．
二、三角形范围与最值问题
1、坐标法：把动点转为为轨迹方程
2、几何法
3、引入角度，将边转化为角的关系
4、最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不
等式法．要根据已知条件灵活选择方法求解．
【典型例题】
例1．（2024·江苏泰州·高三统考期末）函数
，若
恰有
6 个不同实数解，正实数
的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题知，
的实数解可转化为
或
的实数解，即
，
1
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当
时，
所以
时，
，
单调递增，
时，
，
单调递减，
如图所示：
所以
时
有最大值：
所以
时，由图可知
，
当
时，因为
，
，
所以
，
令
，则
则有
且
，如图所示：
因为
时，已有两个交点，
所以只需保证
与
及与
有四个交点即可，
所以只需
，解得
．
故选：D
例2．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）设函数
若
恰有5 个不同零点，则正实数
的范围为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题知，
零点的个数可转化为
与
交点的个数，
当
时，
所以
时，
，
单调递增，
时，
，
单调递减，
如图所示：
所以
时
有最大值：
所以
时，由图可知必有两个交点；
当
时，因为
，
，
所以
，
令
，则
则有
且
，如图所示：
因为
时，已有两个交点，
所以只需保证
与
有三个交点即可，
所以只需
，解得
.
故选：D
3
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例3．（2024·广东·统考模拟预测）已知函数
，则下述结论中错误的是（ ）
A．若
在
有且仅有
个零点，则
在
有且仅有
个极小值点
B．若
在
有且仅有
个零点，则
在
上单调递增
C．若
在
有且仅有
个零点，则
的范围是
D．若
图像关于
对称，且在
单调，则
的最大值为
【答案】B
【解析】利用正弦函数的图象和性质对每一个选项逐一分析判断得解.因为
,因为
在
有且仅有
个零点，所以
，所以
.所以选项C 正确；
此时，
在
有且仅有
个极小值点，故选项A 正确；
因为
，
因为
，所以当
时，所以
，此时函数不是单调函数，所以选项B 错误；
因为
图像关于
对称，所以
.
如果函数在
单调递增，
令
，所以
，
令
时，
函数的增区间为
，
所以此时不满足题意，所以该情况不存在.
4
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若
在
，
单调递减，
则
，且
，
，
即
，且
，
，
由上面两式可得
，
，故奇数
的最大值为11．
当
时，
，
，
，
．
此时
在
，
上不单调，不满足题意．
当
时，
，
，
，
，
此时
在
，
上单调递减，满足题意；
故
的最大值为9．故选项D 正确.
故选：B
例4．（2024·河南·高三校联考期末）在
中，角
所对的边分别为
，
，若表示
的面积，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
由正弦定理得
，所以
，
由余弦定理得
，
所以
，
令
，则
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
，
故选：D.
例5．（2024·山西临汾·校考模拟预测）在
中，点D 在
上，
，
，则
5
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的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】依题意，由
，得
，
设
，由
，得
，
在
中，
，
在
中，
，
则
，
令
，则
，
由
，解得
，由
，解得
，
因此
在
上单调递增，在
上单调递减，
即当
时，
取得最大值，
因此当
时，
取得最大值为
，
所以
的最大值为
.
故选：B.
例6．（2024·山东德州·高三校考阶段练习）已知
中，角A，B，C 对应的边分别为a，b，c，D 是
AB 上的四等分点（靠近点A）且
，
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
6
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【解析】因为
，
由正弦定理得
，可得
，即
，
所以
，
，则
，
设
，则
，且
，
在
中，
且
，则
，
在
中，由
，则
，
由
，即
，
又由正弦定理知
（
为
的外接圆半径），
所以
，
则
，即
，
又因为
，故当
，即
时，所以
.
故选：B.
例7．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形
中，
，角
的平分线交
于
点
，若
，则三角形
面积的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】在
中
，在
中
，
故
，
，
因为
，故
，
7
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又角
的平分线交
于点
，则
，故
.
故
.
以
为坐标原点建立如图平面直角坐标系，则因为
，
，
故
，
，设
，则
，
即
，故
，
化简可得
，即
，故点
的轨迹是以
为圆心，2 为半径的圆（除
去
）.
故当
纵坐标最大，即
时
面积取最大值为
.
故选：C
例8．（2024·山东·高三校联考阶段练习）如图，在
中，
，点P 在边BC 上，且
．
(1)若
，求PB﹔
(2)求
面积的最小值．
【解析】（1）因为
，
所以在
中由余弦定理可得
，
所以
，解得
，
8
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由正弦定理得
，即
，解得
，
所以
，
，
在三角形ABC 中由正弦定理得：
，则
，
解得
，所以
；
（2）设
，则
，由于
，则
，
在
中由正弦定理得：
，解得
，
过A 点做BC 的垂线，交BC 于M 点，设三角形的面积为S，
则
，所以
，
所以
，
所以
即三角形ABC 面积的最大
值为
.
例9．（2024·山东青岛·高三统考期末）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知
．
(1)若
，求C；
(2)若
，且
，求
的最小值．
【解析】（1）∵
，
9
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∴
，
∴
，
∴
，
∴
或者
，
由
，得
，从而
，
由
得
，
∴
，则
，而
，故
综上，
或
；
（2）∵
，∴
，即
，
由（1）知
，
，
又
，∴
，
∴
，
由正弦定理，
，
，
，当且仅当
时取等号，
∴
的最小值为
.
例10．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）记
的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若
是
上的一点，且
，求
的最小值．
10
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【解析】（1）
，
又
，则
或
，
若
，则
；
若
，则
，又
，不符合题意，舍去，
综上所述
.
（2）
①，又
②，
①÷②得：
令
，又
，
，
令
令
，
令
，
当
时
，当
时
，
由对勾函数性质可得当
时，
为减函数，故
，
同理当
时
，
所以当三角形
为等边三角形时
最小，最小值为
【过关测试】
11
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一、单选题
1．（2024·江苏南京·高三期末）已知函数
在区间
上恰有两个最大值，则
实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，则
，
所以由题意得：
，解得
.
故选：D.
2．（2024·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考阶段练习）如图，四边形
中
，
，
若
，且
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】线段
上取点E 使得
，又
，
则
，故
，
所以
，则
，
设
，则
.
由上易知
，且
，而
，
所以
，则
，
结合
及
，且
，
由三角形内角性质
，所以
，
综上，
.
故选：C
12
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3．（2024·浙江杭州·高三统考期末）设函数
．若
为函数
的零
点，
为函数
的图象的对称轴，且
在区间
上有且只有一个极大值点，则
的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．12
【答案】A
【解析】由已知得
，
，，
则
，
其中
，
因为
，
当
时，
当
时，
，
因为
在区间
上有且只有一个极大值点，
所以
，
解得
，
即
，
所以
，
当
时，
，此时
，此时有两个极大值点，舍去；
13
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当
时，
，此时
，此时有一个极大值点，成立；
所以
的最大值为
.
故选：A.
4．（2024·四川成都·高三成都七中校考期末）在锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，
若
，则下列4 个结论中正确的有（ ）个.
①
；②
的取值范围为
；
③
的取值范围为
；
④
的最小值为
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】B
【解析】在
中，由正弦定理可将式子
化为
，
又
，
代入上式得
，即
，
因为
，则
，故
，
所以
或
，即
或
（舍去），
所以
，故A 错误；
选项B：因为
为锐角三角形，
，所以
，
由
解得
，故B 错误；
选项C：
，
因为
，所以
，
，
即
的取值范围为
，故C 正确；
选项D：
14
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，
当且仅当
，即
时取等号，
但因为
，所以
，
，无法取到等号，故D 错误.
故选：B.
5．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知函数
，
，若函数
在
上存在
最大值，但不存在最小值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】若
，则
，
又因为
，函数
在
上存在最大值，但不存在最小值，
所以当
，即
时，
只需满足
，此时
，
当
，即
时，
函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则
，
此时
，
综上，
，即
的取值范围是
.
故选：D
6．（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数
在区间
上的最小值
恰为
，则所有满足条件的
的积属于区间（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当
时
，因为此时
的最小值为
，
15
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所以
，即
.
若
，此时
能取到最小值
，即
，
代入可得
，满足要求；
若
取不到最小值
，则需满足
，即
，
在
上单调递减，所以存在唯一
符合题意；
所以
或者
，所以所有满足条件的
的积属于区间
，
故选：C
二、多选题
7．（2024·湖北·高三校联考阶段练习）在
中，内角
的对边分别为
，则下列说法中正确
的有（ ）
A．若
，则
面积的最大值为
B．若
，则
面积的最大值为
C．若角
的内角平分线交
于点
，且
，则
面积的最大值为3
D．若
为
的中点，且
，则
面积的最大值为
【答案】BCD
【解析】对于A，由余弦定理可得
，
即
，
由基本不等式可得
，
即
，当且仅当
时，等号成立，
所以
，所以A 错误；
对于B，由余弦定理可得
，
所以
，
因为
，所以
，当且仅当
时，等号成立，
所以
，即
面积的最大值为
，故B 正确；
16
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对于C，设
，
，则
，
，
在
和
中，分别运用正弦定理，得
和
.
因为
，所以
，即
，所以
，
由余弦定理可得
，所以
，
，当且仅当
时，等号成立，
所以
面积的最大值为3，所以C 正确；
对于D，设
，则
，在
中，由余弦定理得
，解得
，则
，
所以
，
所以当
即
时，
，D 正确.
故选：BCD.
8．（2024·山西·高三期末）函数
，则以下说法正确的有（ ）
A．若
，则
在
内恰有3 个零点
B．若
，则
在
内恰有3 个极值点
C．若
在
内有最小值点，则
D．若
在区间
单调，则
【答案】ACD
【解析】对于A，当
时，
，其零点满足
，故
，
故
，其中在区间
内恰有3 个，故A 正确；
17
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对于B，当
时，
，其极值点满足
，故
，
故
，其中在区间
内只有2 个，故B 错误；
对于C，
的最小值点满足
，解得
，
因为
，则最小值为
，令
，得
，故C 正确；
对于D，
的极值点满足
，即
，
若
在
单调，需
（*），
由
得
，即
，
当
时，解得
；当
时，解得
；
当
，解（*）得
，又
，故
；当
时，对应的
均为负值，故D 正确.
故选：ACD.
三、填空题
9．（2024·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数
，
，下述五个
结论：①若
，且
在
有且仅有5 个零点，则
在
有且仅有3 个极大值点；②若
，且
在
有且仅有4 个零点，则
在
有且仅有3 个极小值点；③若
，且
在
有且仅有5 个零点，则
在
上单调递增
；④若
，且
在
有且仅有4 个零点，则
的范围是
；⑤若
的图象关于
对
称，
为它的一个零点，且在
上单调，则
的最大值为11.其中所有正确结论的编号是
.
【答案】①③④
【解析】画出
的大致图象，即可判断①②；
18
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对于③，由题可得
，当
时，
，所以
，故判断
③；
对于④，由
得
范围，故可判断④；
对于⑤，由题知
，又
在
上单调，所以
，
，将
，
代
入验证即可.①若
，
在
上有5 个零点，可画出大致图象，
由图3 可知，
在
有且仅有3 个极大值点，故①正确；
②若
，且
在
有且仅有4 个零点，同样由图可知
在
有且仅有2 个极小值点，故
②错误；
③若
，由
在
上有5 个零点，得
，即
，当
时，
，所以
，所以
在
上单调递增，故③正确；
④若
，因为
，∴
，∴
，因为
在
有且仅有4
个零点，所以
，所以
，所以④正确；
⑤若
的图象关于
对称，
为它的零点，则
(
，T 为周期)，
得
，又
在
上单调，所以
，
，
又当
时，
，
，
在
上不单调；
当
时，
，
，
在
上单调，满足题意，故
的最大值为9，故⑤不正确.
故答案为：①③④
10．（2024·四川成都·高三石室中学开学考试）函数xoy
，已知
在区间
恰有三个零点，则
的范围为 .
19
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【答案】
【解析】由题意可得
，
令
，即
恰有三个实根，
三根为：①
，k
∵
，∴
∴
或
，
当k=-1 时，解得
的范围为
故答案为
11．（2024·河南南阳·高三统考期末）如图，点
为
内一点，
，
，
，
过点
作直线分别交射线
，
于
，
两点，则
的最大值为 ．
【答案】
/
【解析】如图：
20
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设
，
，则
.
在
中，由正弦定理得：
；
同理，在
中，
.
所以
（当且仅当
时取等号）
故答案为：
12．（2024·河南·模拟预测）如图，四边形
中，
，
，
，
，则
面积的最大值为 .
【答案】
【解析】以E 为坐标原点，
为x 轴正方向建立平面直角坐标系，
则
，
，A 在圆①：
上，
D 在圆②：
上，
作圆③：
，
延长
交圆③于点F，则
，
所以
.
设直线
与圆②交于点G，
21
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取
，连接
，
，得
，
则
，则
，
为圆②内接三角形，当且仅当
为正三角形时，
最大，
此时
，所以
的最大值为
，
即
的最大值为
.
故答案为：
13．（2024·天津·高三统考期末）已知函数
满足
.若
在
上恰好有一个最小值和一个最大值，则
；若
在
上恰好有两个零点，
则
的取值范围是 .
【答案】 4
【解析】因为
，设
的最小值正周期为
，
若
在
上恰好有一个最小值和一个最大值，且
，
则
，所以
；
若
在
上恰好有两个零点，则
，解得
，
即
，且
，可得
，
因为
，则
，
22
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且
，
且
，
可得
或
或
，
解得
或
或
，
所以
的取值范围是
.
故答案为：4；
.
14．转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为
的形式．
15．整体意识：类比
的性质，只需将
中的“
”看成
中的“x”，
采用整体代入求解．
16．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）在
中，
，
，当
取最大值时，
．
【答案】
【解析】设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
，
，
，
23
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当
时
取最大值
，
，
，
，
，
即
的值为
.
17．（2024·重庆·高三校联考阶段练习）在
中，角
的对边分别为
，
，，满足
，
，则
，
的面积最大值为 ．
【答案】 12 3
【解析】由
可得
，
由
，则
，
，
因为
，所以
，故
，
又
，
，
则
，
因为
，所以
，
则
，
即
，
故
，
由正弦定理得
，
由余弦定理得
，
则
，则
；
因为
，
则
，
24
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则
，
当且仅当
，即
时取得等号．
故
，面积最大值为．
故答案为：12，3
18．（2024·全国·高三成都七中校联考开学考试）
的外心为
，三个内角
、
、
所对的边分别
为
、
、，
，
，则
面积的最大值是
【答案】
【解析】
取
边的中点
，连接
、
，
∵
为
的外心，
∴
，即
，
∵
为
边的中点，
∴
为
边的中线，
，
∴
，
又∵
，
∴
，整理得
，
∴由余弦定理可得
，∴
，
又
，由余弦定理
，即
，
∴由基本不等式
，即
，当且仅当
时，等号成立，
25
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∴
的面积
，
即当且仅当
时，
面积的最大值为
.
故答案为：
.
19．（2024·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数
，对
都有
，且
是
的一个零点.若
在
上有且只有一个零点，
则
的最大值为 .
【答案】
【解析】因为函数
，
对
都有
，且
是
的一个零点，
则
，解得
,
因为函数
在
上有且只有一个零点，
则方程
在
上有且只有一个根，
因为
，所以，存在唯一的
，使得函数
取到最大值，且
，
则
，解得
，
令
，则
，且
，
所以，
、
的奇偶性相同，
由
可得
，解得
，即
，
当
时，
，
为奇数，则
，所以，
，
由
可得
，
26
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此时，当
或
时，函数
取最大值，不合乎题意；
当
时，
，
为偶数，
，即
，
由
可得
，
此时，当
时，函数
取最大值，合乎题意.
综上所述，
的最大值为
.
故答案为：
.
20．（2024·四川成都·高三树德中学校考期末）在锐角三角形
中，角
所对的边为
，
且
.若点
为
的垂心，则
的最小值为 ．
【答案】
【解析】根据
，
由正弦定理得，
，
因为锐角三角形
，所以
，
，
又
，
，易知
，
，又
，所以
，
然后利用面积公式和和差角公式求解即得.
如图，连接AH 并延长，与BC 交于点D，延长CH 与AB 交于点E，则
，
，
所以
，
，
，
所以
，
所以
，
27
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所以
，
又
，
，又
，
所以
，
，
因为
，所以
，
所以
，
所以
，所以
，
所以
，
，
故答案为：
21．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）已知
，
，
，且
，
是函数
的两个零点，
，若函数
在区间
上至少有
个零点，则实数
的最小值为 ．
【答案】
【解析】因为
，
，
，
所以
，
令
，即
，
28
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故当
，
是
的两个零点时，
为
的一个周期，
即
，解得
，故有
，
令
，则
，令
，
因为
在区间
上至少有
个零点，
则
在区间
上至少有
个不等根，
即
与
在区间
上至少有
个交点，其中
，
，
由图可知
，即
，
，
的最小值为
.
故答案为：
．
22．（2024·山东·山东省五莲县第一中学校联考模拟预测）已知
内角分别为
，且满足
，则
的最小值为 .
【答案】16
【解析】由题设
，
所以
，
所以
，
即
，
又
，
，
则
，
29
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当且仅当
时取等号，
所以
的最小值为
.
故答案为：
23．（2024·安徽·高三校联考阶段练习）已知
为
的内切圆圆心，
，
，
成等
差数列，则
的最小值等于 .
【答案】
/
【解析】设角
的对边为
，由已知得
，
故
，由余弦定理得，
，
即
，当且仅当
时等号成立，
又
，
，所以
，
又
，所以
，
故答案为：
24．（2024·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考期末）在
中，角
，角A 的平分线AD 与
BC 边相交于点D，则
的最小值为 .
【答案】16
【解析】依题意，
，设
，
依题意
是角A 的角平分线，
，
由三角形的面积公式得
，
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整理得
，则
，
所以
.
当且仅当
，即
时，等号成立.
故答案为：
.
25．（2024·全国·模拟预测）在
中，
，D 为边BC 上一点，满足
且
，则
面积的最小值为 ．
【答案】
【解析】因为
，所以
，
在
中，由正弦定理得
，
在
中，由正弦定理得
，
因为
，所以
，
故
，又
，故
，
所以AD 是
的平分线．
记
，
，
，则
，又因为
，
由面积公式可得
，
化简得
，
因为
，当且仅当
时取等号，
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所以
．
故答案为：
26．（2024·河北唐山·模拟预测）已知
为
与
的交点，若
为等边三角
形，则正数
的最小值为 ．
【答案】
/
【解析】如下图所示：
由题意联立
与
得
,所以
，
所以不妨依次设
，则
中点
，
因为边三角形边长
，不妨设
，
又因为
，因此
，解得
，
结合
可知当且仅当
时，正数
取最小值
.
故答案为：
.
四、解答题
27．（2024·山西运城·统考模拟预测）
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.
（1）求证：
；
（2）若
是锐角三角形，
，求的范围.
【解析】（1）由两角差的正弦公式，可得
，
又由正弦定理和余弦定理，可得
32
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，
所以
（2）由（1）知
因为
是锐角三角形，所以
，可得
，
又由
，可得
，所以
，所以
，
所以
，可得
，符合
.
所以实数的取值范围是
.
28．（2024·全国·高三专题练习）在
中，
．
（1）D 为线段
上一点，且
，求
长度；
（2）若
为锐角三角形，求
面积的范围．
【解析】（1）在
中，依题意得：
，
则有
，于是得
，而
，则
，
又
，则
，
在
中
，从而得等边
，即
，
，
在
中由余弦定理
得
，解得
；
（2）在
中，
，设
，由正弦定理
得：
33
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，
于是得
，
因
是锐角三角形，则
，且
，
于是有
，则
，即
，
，
从而得
，
所以
面积的取值范围是
．
29．（2024·福建莆田·高三莆田第六中学校考阶段练习）请从①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选
择，则按照选择①评分）
在
中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，若__________．
(1)求角B 的大小；
(2)若
为锐角三角形，
，求
的取值范围．
【解析】（1）若选①
因为
，
由正弦定理得
，
即
，
所以
，
由
，得
，所以
，即
，
因为
，所以
.
若选②
由余弦定理得
，化简得
，
即
，所以
.
因为
，所以
.
若选③
34
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由正弦定理得
，即
，
因为
，所以
，
所以
，所以
，
又因为
，所以
.
（2）在
中，由正弦定理
，得
，
由（1）知：
，又
代入上式得：
因为
为锐角三角形，所以
，解得
，
所以
，
，
所以
.
30．（2024·全国·高三阶段练习）如图所示，在
中，
是
上的点，
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求
面积的最大值．
【解析】（1）由
，知
，
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，
结合题设，即
，
两边同除以
，得
；
（2）设
，则
，
中，由正弦定理，得
①，
中，由正弦定理，得
②，
②÷①，结合
，得
，
即
，
设
，即求函数
的最大值，
，
时，
，函数单调递增，
时，
，函数单调递减，
当
时，函数有最大值，
此时
，
面积的最大值为
.
31．（2024·四川成都·高三校联考阶段练习）如图，在平面凸四边形
中，
为边
的中点．
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(1)若
，求
的面积；
(2)求
的最大值．
【解析】（1）因为
，
，由余弦定理可得，
，
则
，且
，
，所以
，
则
的面积为
.
（2）
取线段
的中点为
，连接
，
设
，
，因为
，
由余弦定理可得，
，
由正弦定理可得，
，则
，
因为
分别为
的中点，所以
，且
，
所以
，且
，所以
，
在
中，由余弦定理可得，
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，
由
可得，
，
所以当
时，即
时，
取得最大值
，
所以
的最大值为
.
32．（2024·广东肇庆·高三统考阶段练习）如图，在四边形
中，
，
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)求
的最大值.
【解析】（1）由题意知
，
，
，所以
.
在
中，
，
，
所以
.
在
中，由余弦定理得，
，
所以
.
（2）过点
作
于点
，由
，
，
，
，
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可得
，
，
设
，当
时，点
在点
的右侧，如图①，
，则
.
当
时，点
在点
的左侧，如图②，
，则
.
又
，所以当
，且
时，
.
当
时，点
与点
重合，
，满足上式，
所以
，其中
.
令
，则
，
所以
，
当且仅当
，即
，
时，等号成立，此时
取得最大值
，
因为
，所以
为锐角，
所以当
时，
取得最大值
.
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