专题 03 三角函数与解三角形
3大考点概览
考点01三角恒等变换
考点02三角函数的图像与性质
考点03解三角形
考点1 三角恒等变换
运算
1
1．（2026·福建福州·三模）（多选）已知cos(x+ y)= ，则（ ）
3
1
A．当x=π时，cosy=
3
π 1
B．当y=− 时，sinx=
2 3
1
C．当x= y时，sinx=
3
2 1
D．当cos(x−y)= 时，tanxtan y=
3 3
1+sin2α 3
2．（2026·福建龙岩·三模）已知 = ，则tanα的值为（ ）
2cos2α+sin2α 2
1 3
A． B．1 C． D．2
2 2
3．（2026·福建三明·二模）定义：平面内，图形Γ上的所有点在直线l上的射影所组成的图形称为Γ在l上
的射影．若边长为m的正三角形在某一矩形的四条边所在直线上的射影长度之和为8，则m的取值范围为
________．
1
4．（2026·福建厦门·模拟预测）已知tanαtan(α−β)=2，cosβ= ，则cos(2α−β)=（）
3
1 1 1 1
A．− B．− C． D．
3 9 9 3
考点2 三角函数的图像与性质
π
5．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知函数f (x)=sin(ωx+φ) ( ω>0,|φ)< ) 的部分图象如图所示，A
2
为图象的最高点， (5 ) ( ❑√2)分别为图象与 轴， 轴的交点，则（ ）
B , 0 , C 0,− x y
2 22❑√13
A．cos∠AOC=−
13
9
B．x= 为f (x)的一条对称轴
2
C．函数 ( 1) 在 上有且只有4个零点
y=xf x+ +1 [−4, 4)
2
❑√2
D．若f (x)在区间[a, a+1)上的最大值为M，则 ≤M≤1
4
π π
6．（2026·福建福州·三模）已知点 ( ,0 ) 是函数f (x)=sin( ωx+ ) (ω>0)的图象的一个对称中心，则
2 3
ω的最小值为（ ）
1 2 4 5
A． B． C． D．
3 3 3 3
7．（2026·福建漳州·三模）（多选）若函数f (x)=sinx−❑√3cosx在(a,a+b)上单调递增，则（ ）
A．曲线 关于点(π )对称 B． 的最大值为
y=f (x) ,0 b π
3
C．f (a)的最小值为-2 D．f (a)的最大值为2
π
8．（2026·福建南平·二模）已知函数f (x)=❑√3sin2x+2cos2x−1，将函数f (x)的图象向左平移 个单
6
位长度可得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f (x)的最小正周期为2π B．函数f (x)的最大值为❑√3
[ π )
C．函数g(x)是奇函数 D．函数g(x)在区间 0, 上单调递减
3
π
9．（2026·福建三明·二模）下列区间是函数y=cos ( −x ) 的一个单调递增区间的是（ ）
3
A．
[π ,π)
B．
[
0,
π )
C．[−π,0) D．
[π
,
π )
2 3 3 2
π π
10．（2026·福建泉州·模拟预测）已知 是函数f (x)=sin ( ωx− ) (ω>0)的一个零点，当
2 3(π 3π )时， ，则方程 在区间 内所有根的和为（ ）
x∈ , f (x)<0 2|f (x))=1−f (x) (0,3π)
4 8
5π 11π 15π 21π
A． B． C． D．
2 2 4 4
11．（2026·福建宁德·二模）设 是定义在 上的函数，若 ，当 时，
f (x) R ∀x ,x ∈R |x )<|x )
1 2 1 2
，称函数 具有性质 ，则下列函数具有性质 的是（ ）
f (x )<f (x ) f (x) M M
1 2
A． f (x)=x+sinx B． f (x)= { −x,x≤0 )
x3+1,x>0
C． | 1 1) D．
f (x)= − f (x)=(x−1)ex
2x+1 2
π
12．（2026·福建宁德·二模）若f (x)=sin(ωx+φ) ( ω>0,0≤φ< ) 的最小正周期为4π，且
2
π ❑√3
f
( )=
，则φ=（ ）
3 2
π π π
A．0 B． C． D．
6 4 3
❑√3
13．（2026·福建莆田·模拟预测）如图，为函数f (x)= sin(ωx+φ)+k(ω>0)的图象，C为最高点，M，
2
N为最低点．若|MN)=|NC)，则ω=___________．
π
14．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）已知函数f (x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ)< ）的部分图象如
2
图所示， ( 1)， ( π )，则（ ）
A 0,− B ,1
2 3π
A．φ=−
6
B．ω=2
π
C．x=− 是y=f (x)图象的一条对称轴
3
π
D．y=f (x)的图象向左平移 个单位长度得到的图象关于原点对称
12
π
15．（2026·福建·二模）（多选）已知函数f (x)=tan(ωx+φ) ( ω>0,|φ)< ) 的部分图象如图所示，点
2
π
( )
A(0,−❑√3)、B , 0 在f (x)的图象上．下列说法正确的是（ ）
6
π
A．f (x)的最小正周期是
2
π π
( )
B．f (x)在区间 , 单调递增
6 2
π
( )
C．f (x)的一个对称中心是 , 0
3
π
D．f (x)的图象可以由g(x)=tan2x的图象向左平移 个单位长度得到
3
16．（2026·福建·二模）已知函数f (x)=sin2x−sin(x+φ)．
(1)若f (x)是奇函数，求φ；
π
(2)当φ= 时，f (x)的所有正零点从小到大排列构成数列{x )，求{x )的前20项和S ．
2 n n 20考点3 解三角形
17．（2026·福建福州·三模）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2+c2−b2=40,
△ABC的面积为10❑√3.
(1)求B；
(2)若bsinA=4❑√3，求BC边上的中线长.
18．（2026·福建龙岩·三模）在△ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且
❑√3acosC−csin A=0．
(1)求C；
(2)若AB边上的中线CD的长为2，求△ABC面积的最大值．
19．（2026·福建三明·二模）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，
b+8cosB=2c．
(1)求A；
(2)若点H在△ABC所在平面内，且满足⃗HA⋅⃗HB=⃗HB⋅⃗HC=⃗HC⋅⃗HA，求△HBC面积的取值范围．
20．（2026·福建南平·二模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b−1，c=b+1.
(1)若sinB=cosC+cosAsinC，求△ABC的周长；
(2)是否存在正整数b，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由.
21．（2026·福建漳州·三模）为了测量某古塔的高度，设点A为塔顶，点B为A在地平面上的投影，小张遥
控无人机（将无人机视为质点）从地平面上的C处竖直向上飞行6米后到达D处，在D处测得塔顶A的仰
角为60∘，然后继续竖直向上飞行10米后到达E处，在E处测得塔顶A的仰角为30∘，则该古塔的高度为
（ ）
A．21米 B． 米
(16+5❑√2)
C． 米 D． 米
(16+5❑√3) 16❑√3
22．（2026·福建泉州·模拟预测）已知锐角△ABC的面积为6，且AB=2.π
(1)若∠ABC= ，求BC；
4
(2)若⃗BC=2⃗DB，且BC=10，求sin∠BAD.
a cosC
23．（2026·福建漳州·三模）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 = ．
c cosA
(1)判断△ABC的形状；
(2)若b=4,c=2,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P，求cos∠MPN．
24．（2026·福建厦门·模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
acosB=c+bcos2A.
(1)求A；
(2)若D为BC的中点，AD=3，△ABC的面积为3❑√3，求a.
25．（2026·福建莆田·模拟预测）在△ABC中，cosC=cos2C．
(1)求C；
(2)若5sinA=3sinB,BC=3，求△ABC的周长．
26．（2026·福建·二模）在平面凸四边形ABCD中，∠BAC=60∘，AB=2，BC=2❑√3，△BCD的面积
为3❑√3．当∠ADB最大时，四边形ABCD的面积为__________．
π
27．（2026·福建·二模）在△ABC中，A= ，AB=1．
3
(1)若BC=❑√2，求△ABC的面积；
❑√3
(2)点D在边BC上，AD=CD，E为AC中点，且DE= ，求角C的大小．
3
28．（2026·福建厦门·二模）在△ABC中，AB=AC，点D满足⃗CD=⃗DA，若△ABC的面积为2，则
BD的最小值为（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．2 D．3
π
29．（2026·福建漳州·二模）在凸四边形ABCD中，AB=❑√3，AD=1，DC=2DB，∠BDC= ，则
3
AC的最大值为______．
