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空间几何体的体积与表面积
考点1
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专题04 空间向量与立体几何
3 大考点概览
考点01 空间几何体的体积与表面积
考点02 外接球与内切球
考点03 空间向量与点线面的位置关系
一、单选题
1．（2026·安徽滁州·二模）如图，在棱长为2 的正方体
中，点
分别在线段
和
上，下面结论中不正确的是（ ）
A．四面体
的体积为
B．存在点
，使
为等边三角形
C．过点
三点的正方体截面一定是平行四边形
D．有且仅有一条直线
与
垂直
2．（2026·安徽淮南·二模）已知圆台的上、下底面的半径大小分别为2 与4，其母线与下底面所成
角的余弦值为
，则该圆台体积的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·安徽安庆·二模）三棱锥的底面为边长为1 的等边三角形，三个侧面三角形中至少有两个
1
外接球与内切球
考点2
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为等腰直角三角形，则该三棱锥的体积不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2026·安徽滁州·二模）正方体
的棱长为2，点
在平面
内（含边界），
且点
到点
的距离与到平面
的距离相等，点
为线段
中点，则（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
B．恰有两个点
，使得直线
平面
C．
的最小值为
D．若
与平面
所成角的正弦值为
，则
到平面
的距离为
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·二模）已知圆柱的轴截面是周长为24 的矩形，其上下底面的圆周都在同一球
面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·安徽马鞍山·二模）已知三棱锥
中，棱
，
，
两两垂直，且长度都为
．以为球心，4 为半径的球与三棱锥的表面相交所得到的曲线长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2
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3．（2026·安徽阜阳·二模）如图，五面体
中，
，
，
，
，
，点P 为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）.
A．
B．平面
平面
C．平面
截该几何体所得截面面积的最小值为
D．三棱锥
外接球的表面积为
4．（2026·安徽淮北·二模）设正六棱锥
的侧面与底面所成的角为
，则（ ）
A．若
，则
的侧棱与底面所成角的余弦值为
B．若
的高为，
，则其内切球半径为
C．若
的高为，
，则其外接球半径为
D．若
的体积为定值，则其表面积最小时
5．（2026·安徽池州·二模）如图，在棱长为1 的正方体
中，
，
过点B，E，F 的平面截该正方体所得的截面记为S，若三棱锥
的外接球球心
，则
（ ）
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A．
B．S 为五边形
C．S 的面积为
D．S 分正方体所得两部分中，较小部分与较大部分
的体积比为
三、填空题
6．（2026·安徽合肥·二模）如图，点
均在球
的表面上，
，
，平面
平面
，则球
的体积为___________．
四、解答题
7．（2026·安徽淮南·二模）如图，在直四棱柱
中，
，
.
4
空间向量与点线面的位置关系
考点3
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(1)证明：
平面
；
(2)动点
满足
，且点
，
，
，
在同一球面上，设该球面的球心
为
，半径为
.
（i）求
的取值范围；
（ii）当
最大时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
一、多选题
1．（2026·安徽安庆·二模）在棱长为1 的正方体
中，点
是正方形
内（含
边界）一动点，若点
到平面
的距离为
，则（ ）
A．点
的轨迹长度等于
B．
平面
C．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
5
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D．异面直线
与
，所成角的余弦值的最小值为
二、解答题
2．（2026·安徽合肥·二模）如图，在面积为
的梯形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
翻折至
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)当
时，求四棱锥
体积的最大值.
3．（2026·安徽滁州·二模）如图，在直四棱柱
中，下底面
为平行四边形，
，
，
，
分别是上、下底面所在平面内两点，点
在棱
上，
且点
是以
为圆心的圆弧
上的动点，点
是半圆弧
上的动点（不包括端点）．
(1)若点
在
上，证明：
平面
；
(2)设三棱锥
的外接球的半径为
，求
的取值范围．
6
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4．（2026·安徽淮北·二模）如图，在三棱锥
中，
为正三角形，
是棱
的中点，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)点
满足
，且
平面
（i）求
的值；
（ⅱ）求平面
与平面
所成角的余弦值．
5．（2026·安徽马鞍山·二模）如图，圆锥
的底面半径为1，高为2，
是
的直径，点
在
上，且
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)点
在线段
上，二面角
的大小为
，求直线
与圆锥底面所成角的正弦值．
6．（2026·安徽安庆·二模）如图，在斜三棱柱
中，
，侧面
为矩形，
在底面
内的射影为
．
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(1)求证：
；
(2)若
，
与底面
所成角的余弦值为
，求平面
与平面
的夹角
的余弦值．
7．（2026·安徽合肥·二模）如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
是正三角形，
，
为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
8．（2026·安徽池州·二模）如图1 所示，在平面四边形ABCD 中，已知
，
，将
沿直线AC 翻折至
（如图2），使得
．
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(1)证明：平面
平面ACD；
(2)点F 在线段DE 上，且二面角
的大小为60°．
（ⅰ）若
，求
的值；
（ⅱ）求CD 与平面ACF 所成角的正弦值．
9
