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专题05 三角函数与解三角形
题型概览
题型01 三角函数化简与求值
题型02 三角函数的图象与性质
题型03 正（余）弦定理的基本应用
题型04 正（余）弦定理正与平行向量、函数等知识的交汇
三角函数化简与求值
1．（2025 年山东省泰安市三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河北省张家口·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 年江西九江市三模）已知
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（2025· 河南省焦作市·三模）已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025· 湖南省永州市·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 年广东省广州市天河区三模）设
是方程
的两根，则
题型01
1
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（ ）
A．p
B．
C．
D．
7．（2025· 湖南省郴州市·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025· 河南省安阳市·三模）已知在
中，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
9．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）若
，则
.
10．（2025· 云南省玉溪市、保山市·三模）已知角
的终边过点
，则
．
11．（2025· 安徽省安庆市·三模）已知
，则
.
12．（2025 年湖北武汉市武昌区三模）已知
，且
，则
．
三角函数图象与性质
1（2025 年河北石家庄三模）将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则函数
图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型02
2
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2．（2025 年江苏如皋市三模）已知函数
，将
的图象向左平移
个单位后，得到函数
的图象，若
与
的图象关于y 轴对称，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·重庆市·三模）已知函数
在
上恰有2 个零点，则
的最小正
周期的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2025· 河南省安阳市·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的值域是
B．
C．
在区间
上单调递增
D．
是奇函数
5．（多选）（2025 年湖北武汉市武昌区三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．
的一个对称中心为
D．
图象上所有的点向左平移
个单位长度后关于
轴对称
6．（2025 年广东省广州市天河区三模）已知函数
的部分图象如图所
3
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示，若A，B，C 是直线
与函数
图象的从左至右相邻的三个交点，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
7．（多选）（2025 年山东威海市三模）函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
的图象关于直线
对称B．
在
上的值域为
C．
在
上单调递增
D．
的图象关于原点对称
8．（多选）（2025· 湖南省永州市·三模）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．曲线
关于直线
对称
D．
9．（2025· 山东省枣庄市·三模）已知函数
在区间
上有且仅有3
个零点，则实数
的取值范围是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
10．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数
在区间
上有且仅有一个零点，当
最大时，
的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多选）（2025· 山东省枣庄市·三模）已知函数
，则下列结论正确的是（
）
A．
的图象关于
轴对称
B．
是
的一个周期
C．
在
上为增函数
D．
12．（2025· 陕西省安康市·三模）若函数
的最小正周期为
，则
．
13．（2025·辽宁沈阳·三模）函数
的最小值为 ．
14．（2025 年江西九江市三模）若将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
．
15．（2025 年山西省吕梁市三模）设函数
，若对于任意的
，都有
，则
的最小值为 ．
16．（2025 年山东省泰安市三模）已知函数
，圆
.
(1)若
两条相邻的对称轴与C 相切，求
；
5
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(2)若
，
是
的极值点，且点
有且仅有两个在C 的内部，求
的取值范
围.
正（余）弦定理的基本应用
1．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 年山东省泰安市三模）已知
中，
，
，
，则
.
3．（2025 年广东省广州市天河区三模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，则
的面积为 ．
4．（2025 年湖北武汉市武昌区三模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
，
，角
的角平分线交
于点
，且
．
(1)求
的长；
(2)求
的面积．
5．（2025·重庆市·三模）在
中，内角
所对的边分别为
，
.
(1)求角
；
(2)若
，
的面积为
，求.
6．（2025· 云南省玉溪市、保山市·三模）记
内角
的对边分别为
，已知
，
．
(1)求
的大小；
(2)若
，
的面积为
，求
．
题型03
6
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7．（2025 年江西省萍乡市三模）已知
中，
，且
.
(1)若
，求
的外接圆面积；
(2)若
，
，
的面积为
，求
的周长.
8．（2025· 陕西省安康市·三模）在
中，内角
所对的边分别为
，已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
的周长为
，证明：
为等边三角形．
9．（2025 年山西省吕梁市三模）已知在
中，角A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，其中
．
(1)求B；
(2)若
的面积
，求b 的值．
10．（2025· 山东省枣庄市·三模）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
.
(1)证明：
；
(2)若
的面积为
，证明
为等边三角形.
11．（2025 年山东威海市三模）在
中，角
所对的边分别为
．
(1)求
；
(2)若
是边BC 上一点，
，求
的面积．
12．（2025· 湖南省永州市·三模）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.且
.
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的面积.
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13．（2025· 河南省焦作市·三模）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于
点，
，且
，记
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)记
，若
，求
的值．
解三角形与平面向量等知识的交汇
1．（2025 年山东省泰安市三模）数列
的通项公式为
，则
.
2．（2025· 河南省安阳市·三模）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，
，则
的值为 ，
的取值范围为 .
3．（2025 年河北石家庄三模）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、，已知
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，且
，求
边上中线
的长．
4．在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)求
；
(2)若
的外接圆面积为
，且
，
，求
的长.
题型04
8
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5．（2025 年江西九江市三模）在
中，角
的对边分别是
，已知
(1)求
；
(2)若点
满足
，且
，求．
6．（2025 年江苏如皋市三模）在锐角
中，内角
、
、
的对边分别为
、
、，面积为，满
足
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
9
