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专题02 三角函数和解三角形
题型概览
题型01 三角函数的性质
题型02 三角恒等变换
题型03 解三角形
三角函数的性质
1．（2025·安徽芜湖·二模）已知角α和角β的顶点在坐标原点，始边均与x轴非负半轴重合，终边关于直线
y = x对称，则cos(α + β)=（ ）
A．√2
2
B．−√2
2
C．0
D．1
2．（2025·安徽蚌埠·二模）已知函数f (x)=2sin(ωx +φ)在区间(−5π
12 ,π
12)
上单调递减，直线
x =−5π
12
和x =π
12
为函数f (x)的图象的两条对称轴，则f(
5π
2 )=（ ）
A．1
B．−1
C．√3
D．−√3
3．（2025·安徽安庆·二模）若将函数f (x)=sin2 x +cos2 x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于原点
成中心对称，则φ的最小正值是（ ）
A．π
8
B．π
4
C．3π
8
D．3π
4
4．（2025·安徽·二模）已知函数f (x)=sin2 x和g(x)=sin(2 x−π
3 )，则（ ）
A．f (x)和g(x)的最小正周期相同
B．f (x)和g(x)在区间(0,π
4 )上的单调性相同
C．f (x)的图象向右平移π
3
个单位长度得到g(x)的图象
D．f (x)和g(x)的图象关于直线x =π
3
对称
5．（2025·安徽池州·二模）某弹簧振子（简称振子）在完成一次简谐运动的过程中，时间x（单位：秒）
题
型
1
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与位移y（单位：毫米）之间满足函数关系为y =2sin(3 x−π
6 ), x∈[0,+ ∞)，下列叙述中正确的是
（ ）
A．当时间x =π时，该简谐运动的位移y =1
B．该简谐运动的初相为−π
6
C．该函数的一个极值点为π
18
D．该函数在[0,π
6 ]上单调递增
6．（2025·安徽合肥·二模）将函数f (x)=sin(2 x−π
6)
的图象向左平移π
6
个单位长度，得到函数g(x)的图
象，则（ ）
A．f (x)与g(x)的图象关于直线x =−7 π
4
对称
B．f (x)与g(x)的图象关于点(
4 π
3 ,0)
对称
C．当x∈(
7 π
3 , 8 π
3 )
时，f (x)> g(x)
D．当x∈(2π ,4 π )时，f (x)与g(x)的图象恰有4 个交点
7．（2025·安徽芜湖·二模）已知函数y =√3sin (ωx +φ)+1(ω>0)的部分图象如图所示，若A，B，C，D
四点在同一个圆上，则ω= .
三角恒等变换
8．（2025·安徽淮北·二模）在△ABC中，记
题
型
2
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m=cos A ⋅cos(B−C)−cos
2 A ,n=cosB⋅cos(C −A)−cos
2B，则（ ）
A．存在△ABC，使m>n
B．存在△ABC，使m<n
C．m的最小值为−7
4
D．n的最大值为1
4
9．（2025·安徽马鞍山·二模）已知函数f (x)=¿是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，则α，β的值可能
是（ ）
A．α =π
3
，β =π
6
B．α =π
4
，β = 3π
4
C．α = 2π
3
，β =π
6
D．α = 3π
4
，β = 3π
4
10．（2025·安徽·二模）设0<θ<π
2
，若tanθsinθ =1，则cosθ =（ ）
A．√3−1
2
B．√5−1
2
C．√5−1
4
D．√5+1
4
11．（2025·安徽池州·二模）已知sinα +2cosα =0，则1−cos2α
1+cos2α =（ ）
A．4
B．2
C．1
2
D．1
4
12．（2025·安徽合肥·二模）已知tanθ tan 2θ
tanθ−tan 2θ = 4
5
，则sin
4θ+cos
4θ =（ ）
A．9
25
B．3
5
C．17
25
D．24
25
13．（2025·安徽黄山·二模）已知α，β都是锐角，2α + β = 2π
3
，tanα ⋅tan β
2 =2−√3，则α = ．
解三角形
题型03
3
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14．（2025·安徽蚌埠·二模）已知双曲线C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1, F2
，过点F2
且
斜率为√7的直线与C的右支交于A ,B两点，且|B F2|=3|A F2|，则|A F1|
|B F1|
的值为（ ）
A．1
3
B．2
3
C．1
4
D．3
4
15．（2025·安徽黄山·二模）如图1，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行
测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2 所示．已知∠ABM =30
∘，∠BAN = 45
∘，
∠MAN =60
∘，∠MBN =90
∘，AB =2√5，则MN =（ ）
A．5(√3−1)
B．5√2
C．5(√3+1)
D．10
16．（2025·安徽芜湖·二模）在△ABC中，已知CA +CB =10，AB =8，则此三角形的面积可能为（ ）
A．e
2
B．10√3
C．12
D．15
17．（2025·安徽池州·二模）在三棱锥A −BCD中，给定下列四个条件：①⃗
AB⋅⃗AC =⃗AC ⋅⃗AD =⃗AD⋅⃗AB；②⃗AB⋅⃗BC =⃗AC ⋅⃗CD =⃗AD⋅⃗DB；③⃗
AB⋅⃗CD =⃗AC ⋅⃗DB =⃗AD⋅⃗BC；④⃗AB⋅⃗DB =⃗AC ⋅⃗BC =⃗AD⋅⃗CD.下列组合条件中，一定能断定三棱
锥A −BCD是正三棱锥的有（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
18．（2025·安徽滁州·二模）已知F1, F2
是椭圆E的两个焦点，点P在E上，|P F1|，|P F2|，|F1 F2|为从
小到大连续的三个正整数，且∠F1 P F2=2∠P F2 F1，则E的离心率为 ．
19．（2025·安徽淮北·二模）四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD , AD = SD = 1
2 AB =1，
DC =CB =√3,∠BAD =∠BCD =θ
4
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(1)求θ；
(2)求证：AD⊥SB；
(3)求SA与平面SBC所成角的正弦值.
20．（2025·安徽淮北·二模）△ABC的内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c ,b=√2asin(C +π
4 )
(1)求A；
(2)若a=1,△ABC的面积为√2，求△ABC的周长.
5
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21．（2025·安徽池州·二模）已知△ABC的内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c ,C =π
3
，且
2sin( A −C)=sin B.
(1)求sin B；
(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求AB边上高线的长.
①a=3√21；②a=2b；③△ABC的周长为7√3+5√21.
22．（2025·安徽蚌埠·二模）记△ABC的内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，且
2acos A +bcosC =ccos( A +C).
(1)求角A的大小；
(2)若a=√21,BC边上的高为2√7
7
，求△ABC的周长.
6
