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专题03 三角函数与解三角形
题型概览
题型01 三角函数的图像与性质
题型02 三角函数公式
题型03 正余弦定理
题型04 w 范围与最值问题
题型05 解三角形范围与最值问题
三角函数的图像与性质
1．（多选题）（2025·福建泉州·二模）已知函数
的部分图象如图，将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则（ ）
A．
B．
的图象的对称中心为
C．
D．
的递增区间为
，
2．（2025·福建厦门·二模）已知函数
的部分图象如下，将
沿
翻折至
，使得二面角
为
．若
，则
（ ）
题
型
1
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A．
B．
C．
D．
3．（多选题）（2025·福建泉州·二模）已知条件：①函数
在
单调递增；②函数
的图象
的相邻两条对称轴之间的距离为
；③函数
的一个零点为
.若函数
仅满足上述
①②③中的两个，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建·二模）已知函数
，则下列选项不正确的是（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．函数
关于点
中心对称
C．函数
的图象向左平移
个单位，得到的函数图象关于
轴对称
D．函数
在
上不单调，则
的取值范围为
5．（2025·福建宁德·二模）若函数
在区间
上的最小值为
，最大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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6．（多选题）（2025·福建福州·二模）已知函数
的图象关于点
中心
对称，则（ ）
A．
在区间
上单调递增
B．
在区间
上的最大值为1
C．直线
是曲线
的对称轴
D．当
时，函数
的图象恒在函数
的图象上方
7．（多选题）（2025·福建厦门·二模）已知直线
为函数
图象的一条对称轴，则
（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
D．
的图象关于点
对称
8．（多选题）（2025·福建·二模）函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
是奇函数
B．
是偶函数
3
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C．
D．
9．（2025·福建泉州·二模）已知函数
的部分图象如图所示，
的图象与
轴交于点C，且
，
，
，则
．
10．（2025·福建泉州·二模）已知
，函数
，若关于
的方程
在区间
上有解，则
的取值范围为 ．
三角函数公式
11．（2025·福建漳州·二模）已知角
的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点
，
则
.
12．（2025·福建三明·二模）已知函数
的图象关于直线
对称，则
.
13．（多选题）（2025·福建福州·二模）在平面直角坐标系
中，点
是曲线
上的动点，
题型02
4
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点
坐标为
，射线
从
轴的非负半轴开始，绕点
按逆时针方向旋转角
，终止位置为
．定义：
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·福建·二模）若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·福建南平·二模）若
，则
（ ）
A．0 或
B．
或1
C．1
D．0
16．（2025·福建莆田·二模）已知
，
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
17．（2025·福建泉州·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·福建福州·二模）已知函数
，设
的始边是
轴的非负半轴，且
，若关于
的方程
在
内有解，则
的终边不可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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19．（2025·福建厦门·二模）已知
，则
.
正余弦定理
20．（2025·福建龙岩·二模）在
中，
，
为
边上的点，且满足
，
，
则
．
21．（2025·福建·二模）
的内角
的对边分别为
，面积为．若
且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2025·福建福州·二模）已知
分别为
的三个内角
的对边，若
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2025·福建泉州·二模）已知
分别为
三个内角
的对边，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2025·福建泉州·二模）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
且
．
(1)求
；
题型03
6
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(2)如图所示，
为
外一点，
，
，
，求
．
25．（2025·福建漳州·二模）在锐角△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
.
(1)求b；
(2)若
，求正整数c 的值.
26．（2025·福建南平·二模）记
的内角
所对边分别为
，已知
.
(1)证明：
为等边三角形；
(2)点
分别在直线
两侧，且
，求四边形
的面积.
27．（2025·福建宁德·二模）在
中，角
的对边分别为
.设向量
，
，记
.
(1)求函数
的最大值；
7
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(2)若
，求
的面积.
28．（2025·福建莆田·二模）记
的内角
的对边分别为
，
，
的面
积为
．
(1)求
的大小；
(2)若
外接圆的面积为
，求
的周长．
29．（2025·福建厦门·二模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求
；
(2)
为边
上一点，若
，且
，求
的面积.
w 范围与最值问题
30．（2025·福建南平·二模）已知函数
在区间
恰有两个极大值点、三个对
题型04
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称中心，则（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2025·福建龙岩·二模）若函数
的图像向左平移
后得到一个奇函数的图像，
则
的最小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．3
解三角形范围与最值问题
32．（2025·福建泉州·二模）
的内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
的面积与周长的比值的最大值.
33．（2025·福建厦门·二模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知向量
，
，且
．
(1)求A；
(2)若
，求
周长的最大值．
题型05
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