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专题04 三角函数与解三角形
5 大考点概览
考点01 三角函数图像与性质
考点02 三角恒等变换
考点03 解三角形求值问题
考点04 解三角形范围问题
考点05 解三角形应用
1．（2026·吉林G35 联合体·二模）下列函数中，其图象与函数y=sin2x的图象重合的是（ ）
A．y=2sinx|cosx|
B．y=2sin|x|cosx
C．y=2|sinx|cosx
D．y=2sinxcos|x|
2．（2026·辽宁辽阳·二模）已知f (x)=sin (2x+φ)，把f (x)的图象向右平移π
6
个单位得到g (x)的
图象，则“φ=−π
6
+2kπ(k∈Z)”是“g (x)为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(2026·辽宁朝阳·二模)已知函数f (x)=2sinωx(ω>0)，设甲：|f (x)|≤f(
π
3 )，乙：曲线
y=f (x)关于直线x=π
3
对称，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
4．（2026·辽宁沈阳·质量监测(二)）已知函数f (x)= Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图
象满足以下特征：图象经过点(0,√3)，并且在y 轴右侧的第一个零点为π
9
，第一个最低点为
(
5π
18
, 2
−)．则下列有关函数f (x)及其性质的描述正确的是（ ）
A．φ=π
3
B．x=π
18 +kπ
3
(k∈Z)为函数f (x)图象的对称轴
考点1
三角函数图像与性质
1
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C．将f (x)的图象向右平移π
18
个单位长度后，将得到一个偶函数的图象
D．函数f (x)的单调递减区间为[
5π
18
+2kπ
3
,11π
18
+2kπ
3
](k∈Z)
5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）（多选）函数f (x)=2sin (ωx+φ)(0<ω≤2,|φ|<π
2 )的部
分图象如图所示，则（ ）
A．φ=π
3
B．f (x)在(
7π
6
,5π
3 )上单调递减
C．f (x)的表达式可以写成f (x)=2cos(2x−π
3 )
D．若关于x的方程f (x)=1在(0,m )上有且只有3 个实数根，则4π
3
<m ≤2π
6．（2026·黑龙江大庆·二检）（多选）函数f (x)= Acos(ωx+φ)+ b(A>0,ω>0,|φ|<π
2 )的
部分图象如图所示，若x1,x2(x1≠x2)是f (x)的两个零点，则下列说法正确的是（ ）
A．ω=2
B．f (x)的图象关于直线x=π
12
对称
2
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C．|x1−x2|的最小值为π
3
D．若f (x)在区间(0,m ]上至少有10 个零点，则实数m的最小值为9π
2
7．（2026·吉林白山·二模）（多选）设函数f (x)=sinπx
x
2−x+1
，则（ ）
A．f (x)≤4
3
B．|f (x)|≤5|x|
C．曲线y=f (x)存在对称轴
D．曲线y=f (x)存在对称中心
8 ．(2026· 辽宁鞍山普通高中· 二模) 已知函数f (x)=sinωx,ω∈(0, +∞)，若存在
x1,x2∈[
π
4 ,π
2 ]，使得|f(x1)−f(x2)|≥2，则ω的最小值为________．
1．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“
sinα+sinβ=0”是“β=kπ+ (
1
−)k+1α (k∈Z)”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2026·哈尔滨三中·二模）已知sinα+cosα=1
5
，α∈(0,π)，则sinα
cos
−
α=（ ）
A．1
5
B．7
5
C．−7
5
D．±7
5
3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）若θ∈(0,π
2 )，sin(2θ+π
4 )=3
5
，则cos2θ=（ ）
A．−7√2
10
B．−√2
10
C．7√2
10
D．−√2
10
或7√2
10
4．（2026·吉林长春六中·二模）已知cos(π
3 −α)= √3
2
cos(α+π
6
)，则tanα=（ ）
A．√3
9
B．√3
2
C．5√3
9
D．5√3
3
5．（2026·内蒙古兴安盟·二模）已知tanα=−1
2
，则(sinα
cos
−
α)2
cos2α
的值（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3
6．（2026·黑龙江大庆·二检）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点
考点2
三角恒等变换
3
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P (
3,4
−
)在角α的终边上，则sin(
π
2
2
−α)=（ ）
A．7
25
B．−7
25
C．24
25
D．−24
25
7．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)若cos(α+π
4 )=3
5
，α∈(0,π
2 )，则cosα=（ ）
A．7√2
10
B．−√2
10
C．7√2
5
D．−√2
5
8．（2026·内蒙古包头·二模）若cosα=3
5
，且α是第四象限角，则sin(α+π
4 )等于（ ）
A．√2
10
B．7√2
10
C．−7√2
10
D．−√2
10
9．（2026·内蒙古包头·二模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，已知角α的
终边在第一象限，且cosα=1
3
，将角α的终边按照逆时针方向旋转60
∘，得到角β的终边，则
sinβ=（ ）
A．1+2√6
6
B．1 2
−√6
6
C．2√2+√3
6
D．2√2−√3
6
10．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)已知cosα
1 sin
−
α =tan2β,1+sinα
cosα
=tan (40° 3
−β)，则下
列结论不可能成立的是（ ）
A．α= 58°
−
B．α=86°
C．β=50°
D．β=80°
11．（2026·哈尔滨师大附中·二模）已知函数f (x)=2sinωx(√3cosωx
sin
−
ωx)+1（ω>0）,
最小正周期T的范围为[3,4].
(1)求ω的取值范围；
(2)若ω∈N
∗,函数f (x)的图象关于直线x=t对称,求tan(2t+π
4 )的值.
4
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12．（2026·吉林长春六中·二模）已知函数f (x)= Asin (ωx+φ)(ω>0,A>0,|φ|<π
2 )的一段
图象过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f (x)的表达式；
(2)将函数y=f (x)的图象向右平移π
4
个单位，得函数y=g (x)的图象，求y=g (x)在区间[0,π
2 ]上
的值域；
(3)若f (α)=2
3 ,α∈(0,π
2 )，求f(α−π
4 )的值.
1．（2026·吉林长春六中·二模）（多选）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
a =2，c=2√3
3
，A =120°，则（ ）
A．b=2√2
3
B．C=30°
C．△ABC的周长为2+√3
D．△ABC的面积为√3
3
2．（2026·哈尔滨三中·二模）（多选）如图，记△ABC的三个内角分别为A,B,C，其对边分别为
a,b,c，△ABC的面积为S．点P为△ABC内一点，满足∠PAB =∠PBC =∠PCA =θ，则（ ）
A．当AB = AC时，P B
2= PA⋅PC
考点3
解三角形求值问题
5
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B．当AB= AC且PC=√2PB时，cosθ= √5
5
C．当θ=π
6
时，a
2+ b
2+c
2=4√3S
D．当θ=π
6
时，PA
c
+ PB
a
+ PC
b
=√3
3．（2026·辽宁辽阳·二模）圆的内接四边形ABCD中，AB=1,BC=2,CD=3,DA =4，则四边形ABCD
的面积是______．
4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在△ABC中，a =7，b=8，锐角C 满足sinC=3√3
14
，则sin B=
____.
5．（2026·辽宁省名校协作体·二模）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
b=6,S△ABC=3√3，asinC=ccos(A+π
6 )，则a =____.
6．（2026·吉林长春·质量监测(二)）在△ABC中，a =2，c=2√3
3
，A =120°，△ABC的面积为
______________.
7．（2026·内蒙古包头·二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
acosC+ccosA =b
2
2
．
(1)求b；
(2)若A =2π
3
，cosB=2√7
7
，求△ABC的面积．
8．（2026·黑龙江大庆·二检）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
b cos
⋅
A+ √3
3
a sin
⋅
B=c.
(1)求B；
(2)若a+c=6，且△ABC的面积为√3，求△ABC的周长.
6
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9．（2026·内蒙古包头·二模）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
a =1，bcosC+√3csin B=a+2c．
(1)求∠B的大小；
(2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB =∠B，CD=√3，AC = AD，求△ACD外接圆的半径．
1．（2026·哈尔滨师大附中·二模）在△ABC中，若内角A,B 为锐角，满足sin A
sin B =cos(A+ B),则
tan A的最大值为（ ）
A．2√2
B．√2
C．√2
2
D．√2
4
2．（2026·吉林梅河口五中·二模）（多选）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC
外接圆的半径为2，且acosB+ bcosA =c(4cosA
1
−)，则下列结论正确的是（ ）
A．A =π
6
B．a =2√3
考点4
解三角形范围问题
7
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C．△ABC面积的最大值为3√3
D．若b−c=2，角A的平分线交BC于点D，则AD=4√3
3
3．（2026·内蒙古包头·二模）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a
2,b
2,2c
2成
等差数列，则tan(C−B)的最小值为__________.
4．（2026·吉林梅河口五中·二模）已知△ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
a
2+c
2= b
2+ac .
(1)求B；
(2)若b(sin A+sinC)=8sin2B，求△ABC的面积S的最大值.
5．(2026·辽宁鞍山普通高中·二模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
2sin B−ccosA =acosC,A =π
3
．
(1)求a的值；
(2)求b+c的最大值．
6．（2026·吉林白山·二模）如图，在平面四边形ABCD中，A =π
3
，E在边AB上，BE =3，AE =CE，
DE⊥CE,△BEC的面积为3√3
2
，记∠BEC=θ(0<θ<π
2 )．
8
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(1)若θ=π
3
，求线段BC的长度；
(2)当θ为何值时，线段DE的长度最小？求出该最小值．
7．（2026·辽宁大连·二模）如图，在等腰Rt△ABC中，CA =CB=1，∠ACB=90°，D 为边AB 上
的一动点，连接CD，作BE⊥CD，垂足为E，且E 在线段CD 上（不包括端点C，D）．
(1)若∠ACD=30°，求AD 的长度；
(2)求S△ACD
S△BCE
的取值范围．
8．（2026·内蒙古兴安盟·二模）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知
(b+c)(sin B
sin
−
C)= (a−c)sin A.
(1)求B；
9
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(2)若△ABC的面积为3√3
4
，且⃗AD=2⃗DC，求BD的最小值.
1．(2026·辽宁大连·二模)（多选）随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的
健身步道成了市民首选的运动场所.如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为500m，圆心角为
2π
3
的扇形人工湖OAB，OM、ON 分别是由OA、OB 延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民
健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增设三条健身步道，其中一条与´AB相切于点F，且与
OM、ON分别相交于C、D，另两条分别是和湖岸OA、OB 垂直的FG、FH（垂足均不与O 重合），
在△OCD区域以内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则（ ）
A．∠FOD的范围是(0,2π
3 )
B．新增步道CD 的长度可以为2000m
C．新增步道FG、FH 长度之和不可能为700m
D．当点F 为´AB的中点时，草坪的面积为(25√3−25π
3
)⋅10
4 m
2
考点5
解三角形应用
10
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11
