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专题02 三角函数与解三角形、函数与导数
一、三角函数
1．（2025·湖北·一模）函数
的最小值为 .
2．（2025·湖北鄂州·一模）将函数
向右平移
个单位后，所得的函数
为奇函
数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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3．（2025·湖北武汉·一模）（多选）已知函数
的部分图象如图所示，其中
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
C．
在
上单调递减
D．
在
上有6 个零点
4．（2025·湖北·一模）（多选）如图，函数
的图象与
轴的其中
两个交点为
，
，与
轴交于点
，
为线段
的中点，
，
，
，则
（ ）
A．
的图象不关于直线
对称
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B．
的最小正周期为
C．
的图像关于原点对称
D．
在
单调递减
二、三角恒等变换
5．（2025·湖北·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖北·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．
三、解三角形
7．（2025·湖北武汉·一模）已知在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，其中
，若
，则
外接圆的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖北·一模）在
中，
的角平分线交
边于
点.
(1)证明：
.
(2)若
，且
的面积为
，求
的长.
9．（2025·湖北·一模）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求证：A，B，C 成等差数列；
(2)若
，
，线段AC 延长线上的一点D 满足
，求BD 的长.
10．（2025·湖北鄂州·一模）在
中，角
、
、
对边分别为
、
、，且
.
3
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(1)若
，求
；
(2)若
，
，求
的面积.
四、导数的计算
11．（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（ ）
A．
(a 为常数)
B．
C．
D．
五、函数与基本不等式结合求最值
12．（2025·湖北·一模）已知实数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．5
B．9
C．13
D．18
13．（2025·湖北鄂州·一模）已知函数
，若
，
，
，均有
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
六、利用函数性质解不等式
14．（2025·湖北·一模）已知函数
则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
七、求参数范围
15．（2025·湖北鄂州·一模）已知函数
在
上单调递减，则a 的取值范围为
.
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16．（2025·湖北·一模）已知函数
的定义域为
，若
存在零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
八、利用函数性质比较函数值大小关系
17．（2025·湖北·一模）已知奇函数
在
上是增函数，
.若
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·山东济南·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
九、函数多选题
19．（2025·湖北鄂州·一模）（多选）下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转
后得到的曲线仍为一个
函数的图象的有（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2025·湖北武汉·一模）（多选）已知函数
，若函数
为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
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A．
的图象关于直线
对称
B．
C．
D．
十、导数解答题
21．（2025·湖北鄂州·一模）已知函数
有两个零点.
(1)求
的值；
(2)证明：当
时，
.
22．（2025·湖北·一模）已知
，函数
，
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
存在零点.
（i）当
时，求
的取值范围；
（ii）求证：
.
23．（2025·湖北武汉·一模）已知函数
的导函数为
，若
在区间
上单调递增，则称
为区间
上的凹函数；若
在区间
上单调递减，则称
为区间
上的凸函数.已知函数
.
(1)若
在
上为凹函数，求实数
的取值范围；
(2)已知
，且
在
上存在零点，求实数
的取值范围.
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