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专题03 三角函数与解三角形
题型概览
题型01 三角函数的图像与性质
题型02 三角函数公式
题型03 正余弦定理
三角函数的图像与性质
1．（2025·黑龙江·一模）已知函数
，如图，
是直线
与曲线
的三个交点，若
，点
的横坐标为
，则函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·黑龙江·一模）已知
为函数
（
，
）的一个零点，直线
为曲线
的一条对称轴，设
的最小正周期
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（多选题）（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）A、B 是函数
与直线
的两个交点，
则下列说法正确的是（ ）
A．
题型01
1
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B．
的定义域为
C．
的对称中心为
D．
在区间
上单调递增
4．（多选题）（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）对于函数
和
，下列说法中正确的有（ ）
A．
与
有相同的零点
B．
与
有相同的最大值
C．
与
最小正周期不相同
D．
与
的图象存在相同的对称轴
5．（多选题）（2025·黑龙江·一模）已知函数
，
，则（ ）
A．
与
的图象存在相同的对称中心
B．
与
的图象存在相同的对称轴
C．当
时，
与
的图象有5 个公共点
D．将
的图象向右平移
个单位长度后，再向上平移1 个单位长度可得
的图象
6．（多选题）（2025·黑龙江·一模）已知函数
，如图
是直线
与曲线
的三个交点，其横坐标分别是
，则正确的有（ ）
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A．若
，则
B．若
，则
的单调减区间为
C．若
，则
D．若
，且
，点
的横坐标为
，则
7．（多选题）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数
，则（ ）
A．
B．
的最小正周期为
C．
图象的对称中心为
D．不等式
的解集为
三角函数公式
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·黑龙江·一模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
型02
3
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10．（2025·黑龙江·一模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）（2025·黑龙江·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知
是第一象限角，且
，则
.
正余弦定理
13．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）在
中内角
的对边分别为
，已知
，则
．
14．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，
，求
的取值范围.
15．（2025·黑龙江·一模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
．
(1)求
；
(2)
的外接圆半径为1，
是边
的中点，求
的最小值．
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16．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图：四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O，已知
，
，
，且
(1)求BO 的长；
(2)若
，求
的值．
17．（2025·黑龙江·一模）在
中，内角
所对的边分别为
，且
．
(1)求角
；
(2)若
为
的中点，在下列两个条件中任选一个，求
的长度．
条件①：
的面积
，且
，
条件②：
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18．（2025·黑龙江·一模）记
中，内角
所对的边分别为
.已知
.
(1)求
；
(2)若
，求
的最大值.
19．（2025·黑龙江·一模）已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，
.
(1)求角
的大小；
(2)若
为
的中点，
，
，求
的面积.
20．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）
阶行列式是一种二阶方阵的行列式，其计算方法如下：
，函数
，（其中
），若
，函数
的最
小正周期为
．
(1)求函数
的解析式；
(2)
中，若
，
为锐角，三个内角
分别对应边
，
面积为
，则
的
最小值为？
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