文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
专题03 三角函数与解三角形
3 大考点概览
考点01 三角恒等变换
考点02 三角函数的图像与性质
考点03 解三角形
一、单选题
1．（2026·湖南衡阳·二模）已知角
的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】B
【详解】由三角函数的定义可得
，所以
．
2．（2026·湖南永州·二模）在
中，内角
所对的边分别为
，且满足
，则（ ）
A．角
为锐角
B．
C．
D．
的最大值为
【答案】D
【分析】由同角的三角函数关系和降幂公式可判断A；由余弦定理结合A 的结果可判断B；由同角的三角
函数关系结合余弦定理可得判断C；由两角和的正切展开式再结合基本不等式可判断D.
【详解】由
，得
，
，所以
，
考点1
三角恒等变换
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对于A，由
，得
，所以
为钝角，故A 错误；
对于B，由
，得
，即
，故B 错误；
对于C，由
，结合正弦定理可得
，
所以
，即得
，
因为
为钝角，
为锐角，两边除以
，得
，故C 错误；
对于D，由
，即
，
，
，
因为
，所以
，
所以
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
，即
的最大值为
，故D 正确.
故选：D.
3．（2026·湖南湘潭·二模）若
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】结合两角和差公式和二倍角公式计算即可.
【详解】因为
，
所以
．
故选D.
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
二、多选题
4．（2026·湖南怀化·二模）已知
，则
的值可能为（ ）
A．1
B．－1
C．
D．
【答案】BCD
【分析】根据正弦函数性质可得
或
，分类讨论，结合三角恒等变换运
算求解即可.
【详解】因为
，
则
或
，
即
或
．
若
，则
；
若
，则
，
可得
，
，
则
，
若
，解得
；
若
，解得
．
5．（2026·湖南常德·二模）已知
，则（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【分析】利用弦化切计算逐项判断即可.
【详解】对于A 选项，
，A 对；
对于B 选项，
，B 错；
对于C 选项，
，C 对；
对于D 选项，
，D 对.
6．（2026·湖南邵阳·二模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若
是边AC 的中点，则线段BD 的长的最小值为
C．
的最大值为
D．若点
是
的外心，且
，
，则
【答案】ACD
【分析】A 根据题意利用三角恒等变换可得
，进而可得
；B 利用正弦定理可得
，再利
用平面向量结合基本不等式运算求解；C 整理可得
，进而分析最值；D
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
根据数量积的几何意义结合外心性质可得
，解方程即可.
【详解】A：因为
，则
，可得
，
因为
，则
，
，可得
，所以
，故A 正确；
B：由正弦定理
，得
，
，
则
，解得
，
因为
是边AC 的中点，则
，且
，
可得
，当且仅当
时取等号，
所以
，故B 错误；
C：因为
，当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
的最大值为
，故C 正确；
D：因为
，
，则
，即
，
，
，
因为
，则
，
即
，解得
，故D 正确.
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
7．（2026·湖南永州·二模）已知函数
，则（ ）
A．
在区间
上有1 个零点
B．
的周期为
C．
的值域为
D．要得到
的图象，可将函数
图象向左平移
个单位长度
【答案】ABC
【分析】
，根据
的范围得出
的零点，即可判断A 项；由已知化简可得
，即可判断B 项；由已知可得
，换元根据导
函数求解
在
上的值域，即可判断C 项；根据已知得出平移后的函数解析式，即可
判断D 项.
【详解】对于A 项，由已知可得，
.
因为
，所以
，
当
时，即
时，有
，
所以
在区间
上有1 个零点，故A 项正确；
对于B 项，由已知可得，
，
所以，
的周期
，故B 项正确；
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对于C 项，
.
令
，
则
.
令
，得
，所以
在
上单调递增；
令
，得
或
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递减.
且
，
.
所以当
时，
有最小值
；当
时，
有最大值1.
所以
的值域为
，故C 项正确；
对于D 项，
，
将函数
图象上的所有点向左平移
个单位长度得到函数
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
，故D 项错误.
故选：ABC.
三、填空题
8．（2026·湖南岳阳·二模）在△ABC 中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
且
，则
的最小值为_____.
【答案】
【分析】本题主要利用三角形内角和与三角恒等变换，求出角
，再利用余弦定理建立等量关系，将
转
化为关于
的表达式，进而利用二次函数的性质求出
的最小值.
【详解】在
中，
，则
，由诱导公式可知
，
所以由
，可得
，
即
，
化简得
，因为
，所以
，
因此
，又因为
，所以
.
在
中，由余弦定理可知
，已知
，
，
则
，所以
，
当
时，
取最小值为
，因此
的最小值为
.
9．（2026·湖南邵阳·二模）已知
，则
______.
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】
/
【分析】应用二倍角余弦公式及诱导公式化简已知条件求出
，化简目标式即可得.
【详解】由
，则
，
所以
.
一、单选题
1．（2026·湖南怀化·二模）如图，这是函数
的部分图象，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】B
【详解】因为
的图象过点
，所以
．
因为点
落在
单调递减区间对应的图象上，所以
，
．
因为
，所以
．
考点2
三角函数的图像与性质
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
因为
的图象过点
，所以
，
则
，
，解得
，
．
由图可得
，解得
，结合
，得
．
2．（2026·湖南岳阳·二模）若函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
，然后再将图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若函数
为奇函数，则
可能的取
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用图象平移得到新的函数，再根据函数的奇偶性求解即可.
【详解】函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
得
再将图象向右平移
个单位长度得
又因为函数
为奇函数，所以
当
时，
.
3．（2026·湖南邵阳·二模）已知函数
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
的图象关于点
中心对称
【答案】C
【分析】对于A：根据函数周期性分析判断；对于BD：根据正弦函数对称性的性质分析判断；对于C：根
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
据单调性分析判断即可.
【详解】对于选项A：因为函数
的最小正周期
，
所以
，故A 正确；
对于选项B：因为
为最大值，
可知
是函数
的对称轴，所以
，故B 正确；
对于选项C：因为
，令
，可得
，
所以函数
在区间
上不单调，故C 错误；
对于选项D：因为
，
所以函数
的图象关于点
中心对称，故D 正确.
4．（2026·湖南长沙·二模）已知
，设函数
的零点个数为
，则
（ ）
A．4049
B．4050
C．4051
D．4052
【答案】C
【分析】先利用图象的交点求出当
时，
的零点个数，再根据函数
的周期得出数列
为等差数列，求出数列
的通项公式，即可求出
.
【详解】
的零点个数即为方程
的解的个数，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
即为函数
与函数
的图象的交点个数.
函数
的最小正周期为
.所以
.
又
，所以只分析当
时，两个函数图象的交点即可.
当
时，
，
结合图象可知，函数
与函数
的图象有一个交点，所以
.
当
时，
，
结合图象可知，函数
与函数
的图象有3 个交点，所以
.
每增加1 个单位，
增加
个单位，相应的
的图象也增加一个周期的图象，则交点
增加2 个，
所以数列
是公差为2 的等差数列，
所以
.
所以
.
二、多选题
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
5．（2026·湖南·二模）关于函数
，下列结论正确的是（ ）
A．
的定义域为
B．
为偶函数
C．
是
的一个零点
D．
是
的一个周期
【答案】AD
【详解】分母不为0，
，解得
，A 正确．
定义域关于原点对称，
，满足奇函数定义，不是偶函数，B 错误．
，
不是
的一个零点，C 错误．
因为
，所以
是
的一个周期，D 正确．
6．（2026·湖南永州·二模）已知函数
，则（ ）
A．
在区间
上有1 个零点
B．
的周期为
C．
的值域为
D．要得到
的图象，可将函数
图象向左平移
个单位长度
【答案】ABC
【分析】
，根据
的范围得出
的零点，即可判断A 项；由已知化简可得
，即可判断B 项；由已知可得
，换元根据导
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
函数求解
在
上的值域，即可判断C 项；根据已知得出平移后的函数解析式，即可
判断D 项.
【详解】对于A 项，由已知可得，
.
因为
，所以
，
当
时，即
时，有
，
所以
在区间
上有1 个零点，故A 项正确；
对于B 项，由已知可得，
，
所以，
的周期
，故B 项正确；
对于C 项，
.
令
，
则
.
令
，得
，所以
在
上单调递增；
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
令
，得
或
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递减.
且
，
.
所以当
时，
有最小值
；当
时，
有最大值1.
所以
的值域为
，故C 项正确；
对于D 项，
，
将函数
图象上的所有点向左平移
个单位长度得到函数
，故D 项错误.
故选：ABC.
三、填空题
7．（2026·湖南常德·二模）函数
的值域为___________．
【答案】
【分析】先将函数平方，转化为关于
的函数，再利用换元法，转化为关于的函数，利用导数求出
的值域，进而得出函数
的值域．
【详解】因为
，所以
，所以定义域为
，
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由题可知，
，
令
，不妨设
，
则
，
令
，解得
或
，
当
时，
，则
在
单调递增，
当
时，
，则
在
单调递减，
又
，
所以
，即
，
所以
．
一、单选题
1．（2026·湖南常德·二模）已知
中，
，
，分别是角
，
，
的对边，
的面积
，角
的平分线交
于
点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
【答案】B
【分析】由三角形的面积公式以及正弦定理的边角互化代入计算可得
，由等面积法以及三角形的面
积公式代入计算可得
，再由余弦定理代入计算，即可得到结果
【详解】
，化简得
，
考点3
解三角形
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
再由正弦定理，得
，
又
，
代入得
，整理得
．
又
，
为
的内角，则
，即
．
因为
为
的平分线，所以
，
，
在
中，
．①
又
，
∴
，
则
，
化简得
，
又
，∴
．②
①代入②，得
，解得
或
（舍去），
∴
，
在
中，由余弦定理得
，
∴
．
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2．（2026·湖南邵阳·二模）已知
是
内的一点，且
，
.若
，
和
的面积分别为1，
，
，则
的最小值是（ ）
A．
B．9
C．15
D．20
【答案】C
【分析】根据向量数量积的定义，三角形的面积公式求得
的面积，依题意求出
的值，利用基本
不等式“1”的妙用求解.
【详解】因
，则
，
则
，于是
，
，
和
的面积分别为1，
，
，
，
，
，
，
当且仅当
时，即
，等号成立，
的最小值是
.
3．（2026·湖南永州·二模）在
中，内角
所对的边分别为
，且满足
，则（ ）
A．角
为锐角
B．
C．
D．
的最大值为
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】D
【分析】由同角的三角函数关系和降幂公式可判断A；由余弦定理结合A 的结果可判断B；由同角的三角
函数关系结合余弦定理可得判断C；由两角和的正切展开式再结合基本不等式可判断D.
【详解】由
，得
，
，所以
，
对于A，由
，得
，所以
为钝角，故A 错误；
对于B，由
，得
，即
，故B 错误；
对于C，由
，结合正弦定理可得
，
所以
，即得
，
因为
为钝角，
为锐角，两边除以
，得
，故C 错误；
对于D，由
，即
，
，
，
因为
，所以
，
所以
，当且仅当
，即
时取等号，
所以
，即
的最大值为
，故D 正确.
故选：D.
4．（2026·湖南湘潭·二模）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，．已知
，且
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【分析】由余弦定理和均值不等式运算，再通过三角形面积公式计算即可.
【详解】因为
，所以
，
所以
．因为
，所以
，
当且仅当
时，等号成立，
则
的面积
，
则
面积的最大值为
．
故选：A.
二、多选题
5．（2026·湖南衡阳·二模）在三角形ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
，
，则（ ）
A．
B．若
，则
C．若三角形ABC 为锐角三角形，则
的取值范围是
D．若
，则三角形ABC 为直角三角形
【答案】ABD
【分析】对题干信息利用正弦定理和余弦定理即可判断AB 选项；根据题意结合三角函数值域可判断C 选
项；利用正弦定理和三角恒等变换可判断D 选项.
【详解】对于A：因为
，所以
或
，又
，
故
，若
，又
，则
，与
矛盾，所以
，故A 正确；
对于B：因为
，所以
，由正弦定理将上述等式化简为
，
根据余弦定理
代入可得
，将
代入得
，解得
或
（舍），故B 正确；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
对于C：由选项A 可知
，所以
，
又
，因为
为锐角三角形，
所以
，
即
，解得
，
因为
在
上单调递减，所以
，故C 错误；
对于D：因为
，由正弦定理及
得
，
所以
，
又
，
所以
，又
，
所以
，
即
，又
，所以
为锐角，可得
，
所以
，所以
，所以
，故D 正确．
6．（2026·湖南·二模）已知a、b、c 分别为
的内角A、B、C 的对边，且S 为
的面积，R 为
外接圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．边BC 上的中线
C．
D．
的最小值为
【答案】ACD
【分析】对于A，利用三角形面积公式
和正弦定理
，将等式两边转化为用边角表示
的形式进行推导；对于B，可考虑用中线长公式，将给出的表达式与标准中线长公式对比判断；对于C，
可利用余弦定理将边转化为角，再借助三角函数的性质进行推导；对于D，先利用正弦定理将边转化为角，
再通过三角函数的恒等变换化简式子，最后结合三角函数的取值范围或基本不等式求解.
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】A 选项：由正弦定理
，可知
，所以
，故A 正确；
B 选项：如图，D 为BC 中点，则
，因为
，
，
所以有
，整理得
，故B 错误；
C 选项：如图，过点A 作
于点E．不妨设
最大，
，当且仅当
，
时取等．C 正确
D 选项：因为
，所以
，
又由C 选项知
，所以
，当且仅当
时取等，故D
正确.
7．（2026·湖南邵阳·二模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．若
是边AC 的中点，则线段BD 的长的最小值为
C．
的最大值为
D．若点
是
的外心，且
，
，则
【答案】ACD
【分析】A 根据题意利用三角恒等变换可得
，进而可得
；B 利用正弦定理可得
，再利
用平面向量结合基本不等式运算求解；C 整理可得
，进而分析最值；D
根据数量积的几何意义结合外心性质可得
，解方程即可.
【详解】A：因为
，则
，可得
，
因为
，则
，
，可得
，所以
，故A 正确；
B：由正弦定理
，得
，
，
则
，解得
，
因为
是边AC 的中点，则
，且
，
可得
，当且仅当
时取等号，
所以
，故B 错误；
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C：因为
，当且仅当
，即
时，等号成立，
所以
的最大值为
，故C 正确；
D：因为
，
，则
，即
，
，
，
因为
，则
，
即
，解得
，故D 正确.
三、填空题
8．（2026·湖南岳阳·二模）在△ABC 中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
且
，则
的最小值为_____.
【答案】
【分析】本题主要利用三角形内角和与三角恒等变换，求出角
，再利用余弦定理建立等量关系，将
转
化为关于
的表达式，进而利用二次函数的性质求出
的最小值.
【详解】在
中，
，则
，由诱导公式可知
，
所以由
，可得
，
即
，
化简得
，因为
，所以
，
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
因此
，又因为
，所以
.
在
中，由余弦定理可知
，已知
，
，
则
，所以
，
当
时，
取最小值为
，因此
的最小值为
.
四、解答题
9．（2026·湖南长沙·二模）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，
.
(1)求B；
(2)若D 为
外一点，B，D 分别位于直线
的两侧，
，
，
，求
的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据正弦定理以及两角和的正弦公式可求得
的值，则角B 可求；
（2）结合直角三角形性质和正弦定理求出
，列方程求得
，再由两角和的
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
正弦公式得
，代入三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）因为
，所以
，
由正弦定理可得
，
所以
，所以
，
又
，则
，所以
，
则
，
，所以
．
（2）由（1）知，
，
，在
中，由正弦定理得，
，
所以
.
又
，
，
，所以
，
故
，即
.
又
，所以
，所以
.
又
，
所以
的面积为
.
10．（2026·湖南怀化·二模）在
中，
为
边上一点，
．
(1)若
，
，求
的长；
(2)求
的值．
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意得，
，
，
根据余弦定理，
，
故
.
（2）因为
，
所以
，
，
．
设
，则
，
，
，
在
中，由正弦定理可得
，
即
，
在
中，由正弦定理可得
，
即
，
则
，
化简可得
，
则
．
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
28
