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专题03 三角函数与解三角形
3 大考点概览
考点01 三角恒等变换
考点02 三角函数的图像与性质
考点03 解三角形
一、单选题
1．（2026·湖南衡阳·二模）已知角
的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
2．（2026·湖南永州·二模）在
中，内角
所对的边分别为
，且满足
，则（ ）
A．角
为锐角
B．
C．
D．
的最大值为
3．（2026·湖南湘潭·二模）若
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2026·湖南怀化·二模）已知
，则
的值可能为（ ）
A．1
B．－1
C．
D．
5．（2026·湖南常德·二模）已知
，则（ ）
考点1
三角恒等变换
1
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A．
B．
C．
D．
6．（2026·湖南邵阳·二模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若
是边AC 的中点，则线段BD 的长的最小值为
C．
的最大值为
D．若点
是
的外心，且
，
，则
7．（2026·湖南永州·二模）已知函数
，则（ ）
A．
在区间
上有1 个零点
B．
的周期为
C．
的值域为
D．要得到
的图象，可将函数
图象向左平移
个单位长度
三、填空题
8．（2026·湖南岳阳·二模）在△ABC 中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
且
，则
的最小值为_____.
9．（2026·湖南邵阳·二模）已知
，则
______.
考点2
三角函数的图像与性质
2
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一、单选题
1．（2026·湖南怀化·二模）如图，这是函数
的部分图象，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2026·湖南岳阳·二模）若函数
的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
，然后再将图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，若函数
为奇函数，则
可能的取
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖南邵阳·二模）已知函数
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．函数
在区间
上单调递增
D．函数
的图象关于点
中心对称
4．（2026·湖南长沙·二模）已知
，设函数
的零点个数为
，则
（ ）
A．4049
B．4050
C．4051
D．4052
二、多选题
3
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5．（2026·湖南·二模）关于函数
，下列结论正确的是（ ）
A．
的定义域为
B．
为偶函数
C．
是
的一个零点
D．
是
的一个周期
6．（2026·湖南永州·二模）已知函数
，则（ ）
A．
在区间
上有1 个零点
B．
的周期为
C．
的值域为
D．要得到
的图象，可将函数
图象向左平移
个单位长度
三、填空题
7．（2026·湖南常德·二模）函数
的值域为___________．
4
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一、单选题
1．（2026·湖南常德·二模）已知
中，
，
，分别是角
，
，
的对边，
的面积
，角
的平分线交
于
点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
2．（2026·湖南邵阳·二模）已知
是
内的一点，且
，
.若
，
和
的面积分别为1，
，
，则
的最小值是（ ）
A．
B．9
C．15
D．20
3．（2026·湖南永州·二模）在
中，内角
所对的边分别为
，且满足
，则（ ）
A．角
为锐角
B．
C．
D．
的最大值为
4．（2026·湖南湘潭·二模）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，．已知
，且
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（2026·湖南衡阳·二模）在三角形ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
，
，则（ ）
考点3
解三角形
5
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A．
B．若
，则
C．若三角形ABC 为锐角三角形，则
的取值范围是
D．若
，则三角形ABC 为直角三角形
6．（2026·湖南·二模）已知a、b、c 分别为
的内角A、B、C 的对边，且S 为
的面积，R 为
外接圆的半径，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．边BC 上的中线
C．
D．
的最小值为
7．（2026·湖南邵阳·二模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
，
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若
是边AC 的中点，则线段BD 的长的最小值为
C．
的最大值为
D．若点
是
的外心，且
，
，则
三、填空题
8．（2026·湖南岳阳·二模）在△ABC 中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
且
，则
的最小值为_____.
四、解答题
9．（2026·湖南长沙·二模）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，
.
6
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(1)求B；
(2)若D 为
外一点，B，D 分别位于直线
的两侧，
，
，
，求
的面积.
10．（2026·湖南怀化·二模）在
中，
为
边上一点，
．
(1)若
，
，求
的长；
(2)求
的值．
7
