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三角函数的计算
考点1
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专题04 三角函数与解三角形
（3 大考点）(四川专用)
2026 年高考数学二模分类汇编
3 大考点概览
考点01 三角函数的计算
考点02 三角函数的图象和性质
考点03 解三角形
1．（2026·四川达州·二模）已知
为第四象限角，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】借助二倍角公式计算可得
，再利用同角三角函数基本关系计算即可得解.
【详解】
，
由
为第四象限角，则
，则
，
则
.
2.（2026·四川南充·二模）已知角
，
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】D
【分析】利用三角恒等变换，将已知条件转化为关于
的关系式，再结合
，求出
，最后用正切和角公式计算
.
【详解】因为
，
1
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所以
，
所以
，
即
，
化简可得：
，
又因为
，所以
，
所以
，
所以
.
3．（2026·四川·二模）在
中，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为在
中，
，则
，
，
又
，所以
.
4．（2026·四川内江·二模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2
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【详解】因为
，所以
，
又
，所以
.
5．（2026·四川成都·二模）若
，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由
，
其中
，当
时，
最大值为
.
6．（2026·四川成都·二模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出
，然后结合角的范围求出余弦值，最
后根据二倍角公式求解.
【详解】因为
，
化简得
，
即
，又
，
，
所以
.
3
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7．（2026·四川绵阳·二模）已知
，则
（ ）
A．-1
B．1
C．
D．
【答案】D
【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.
【详解】
，
故选：D.
8．（2026·四川绵阳·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据条件利用诱导公式求得
，再根据诱导公式，二倍角余弦公式，商数关系
化简
，得解.
【详解】由
，得
，故
.
所以
.
故选：A.
9．（2026·四川德阳·二模）若
，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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【答案】C
【分析】由条件关系求出
，根据平方差公式，平方关系结合齐次化方法可得
，由此可求出.
【详解】因为
，所以
，
故
因为
，
又
，
所以
10.（2026·四川成都·二模）已知
，设甲：
，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】取
可得甲不能推出乙，若
，不妨假设
，可得
，求出
的范围，推出矛盾可得乙能推出甲即可判断选项.
【详解】不妨取
，满足
，此时：
，
不满足：
，所以甲不能推出乙；
若
，不妨假设
，
5
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因为
，且
，则
，因为
在
上是单调递减函数，
所以
，则
，
因为
，则
，此时
，则
，
所以
与
矛盾，则假设
不成立，
所以乙能推出甲，
综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件.
11．（2026·四川广元·二模）在
中，
，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用平面向量数量积的定义，结合余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可.
【详解】设
所对的边分别为
，
，当且仅当
时取等号，
即
，
即
，当且仅当
时取等号，
设
，
6
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所以
，所以
面积的最大值为
.
12．（2026·四川·二模）已知函数
在区间
上的最小值为
3，则
_____________．
【答案】4
【详解】
因为
，所以
，即
，
因此
的最小值满足：
.
13．（2026·四川·二模）已知
，则
__________.
【答案】
【详解】对
展开并整理得：
,
,
,
,
,
7
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,
所以
,
所以
.
14．（2026·四川成都·二模）已知
，
，则
__________
【答案】
/
【分析】对已知的两个式子左右两边平方，相加后利用同角三角函数基本关系，再结合两角差的正
弦定理的逆用，代入即可求解.
【详解】由题知
①，
②，
得
，
即
，
所以
，所以
.
15．（2026·四川广安·二模）设函数
．当
时，
的值域为
____________；若存在
，使得关于
的不等式
恒成立，则实数
的取
值范围是____________．
【答案】
【分析】由同角三角函数的平方关系，换元法及正弦函数的值域即可求解
时，
的值域；
当
、
时，令
，利用一次函数不等式在
上恒成立，可
8
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得出关于实数
的不等式组，可求出实数
的取值范围，可得出集合
、
，当
时，分析得
出
，由此可得出实数
的取值集合为
．
【详解】当
时，
，
，
设
，不妨设
，
所以当
时，
的值域为
；
当
时，即
恒成立时
的取值集合为
，
则a 的取值范围为
．
①当
时，
，
令
，
则
对
恒成立，所以
，
解得
，即
；
②当
时，
，
令
，
则
对
恒成立，
所以
，
解得
，即
；
9
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③当
时，易知
，
若
，即
，
则
即
，所以
.
综上所述，
的取值范围为
16．（2026·四川成都·二模）如图，正方形
的边长为1，P，Q 分别为边
，
上的点．
(1)若
，
，求
；
(2)当
的周长为2 时，求
的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出
的值，进而得到
的值，再利用勾股定理即可求出
；
（2）设
，
，
，
，利用
的周长为2 求出
的值，
再结合
的范围求出
的值，即可得解.
【详解】（1）由题意知
，则
，
10
三角函数的图象和性质
考点2
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所以
；
（2）
设
，
，
，
，则
，
．
由
的周长为2 可得
，即
，
两边同时平方可得
，化简得
．
所以
．
又因为
，所以
．
所以
．
1．（2026·四川广安·二模）函数
的部分图象如图所示，则
（ ）
11
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据函数图象依次确定
的值，再利用诱导公式化简即得.
【详解】由图知，该函数的周期
满足
，即
，解得
，
则
，将点
代入，可得
，
由图知，函数图象在点
附近单调递减，故
，即
，
故
.
2．（2026·四川·二模）函数
的部分图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可.
【详解】函数定义域为
，
，因此
是奇函数，故排除A.
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当
时，
，又
，所以
.故排除C.
当
时，
，故排除D.
函数
的部分图象可能是选项B.
3．（2026·四川成都·二模）已知函数
，则
（ ）
A．在
上单调递增
B．在
上单调递增
C．在
上单调递减
D．在
上单调递减
【答案】B
【详解】若
，则
，
结合正弦函数单调性可知函数
在
上有增有减，不单调；
若
，则
，
结合正弦函数单调性可知函数
在
上单调递增.
4．（2026·四川内江·二模）已知函数
在
处取得最小值，在
处取得
最大值，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为函数
在
处取得最小值，在
处取得最大值，
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则
，
将上述两个等式作差得
，
所以
将
代入
可得
，
令
，则
，则
，故
的可能取值为
，
BCD 选项均不符合题意.
5．（2026·四川泸州·二模）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的最小正周期为1
B．
是偶函数
C．
的图象关于直线
对称
D．
在区间
上单调递增
【答案】D
【分析】对于A：根据正弦型函数的最小正周期公式运算求解即可；对于B：利用诱导公式整理可
得
，进而判断奇偶性；对于C：根据对称轴与函数最值之间的关系分析判断；对
于D：以
为整体，结合正弦函数单调性分析判断.
【详解】因为函数
，
对于选项A：
的最小正周期为
，故A 错误；
对于选项B：
为奇函数，故B 错误；
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对于选项C：因为
，不为最值，
所以
的图象不关于直线
对称，故C 错误；
对于选项D：因为
，则
，
且正弦函数在
内单调递增，所以
在区间
上单调递增，故D 正确.
故选：D.
6．（2026·四川眉山·二模）为了得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所
有的点（ ）
A．先将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度
B．先将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再向左平移
个单位长度
C．先将横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再向左平移
个单位长度
D．先将横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移
个单位长度
【答案】A
【详解】A 选项，先将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到
，
再向右平移
个单位长度，得到
，A 正确；
B 选项，先将横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到
，
再向左平移
个单位长度，得到
，B 错误；
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C 选项，先将横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到
，
再向左平移
个单位长度，得到
，C 错误；
D 选项，先将横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到
，
再向右平移
个单位长度，得到
，D 错误；
7．（2026·四川凉山·二模）函数
的定义域为
，将曲线
向左平移
个单位得到
函数
的图象，且
，则
可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】逐项求出对应
后，检验是否满足
即可得.
【详解】对A：若
，则
，
由
，故A 错误；
对B：若
，则
，
则
，
，
16
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即满足
，故B 正确；
对C：若
，则
，
由
，故C 错误；
对D：若
，则
，
由
，故D 错误.
8．（2024·四川成都·二模）筒车亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐
陈廷章《水轮赋》：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄
宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为4
的筒车按
逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为
.在筒车转动的一圈内，盛水筒P 距
离水面的高度不低于
的时间为（ ）
A．9 秒
B．12 秒
C．15 秒
D．20 秒
【答案】D
【分析】画出示意图，结合题意和三角函数值可解出答案.
【详解】假设
所在直线垂直于水面，且
米，如下示意图，
由已知可得
，
17
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所以
，处在劣弧
时高度不低于
米，
转动的角速度为
/每秒，
所以水筒P 距离水面的高度不低于
的时间为
秒，
故选：D.
9．（多选）（2026·四川达州·二模）已知函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在
处取得最大值
C．
的图象关于直线
对称
D．
在
上有2 个零点
【答案】AC
【分析】根据给定条件，利用余弦函数的性质逐项计算判断即可.
【详解】对于A，函数
的最小正周期为
，A 正确；
对于B，因
，B 错误；
对于C，因
，C 正确；
对于D，当
时，
，由
，得
，
解得
，即
在
上有1 个零点，D 错误.
10．（多选）（2026·四川·二模）已知函数
两相邻对称中心的距离为4，
18
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，且
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
的对称中心为
C．若
有两个零点
，
，则
D．当
其中一个零点
时，
最小值为
【答案】CD
【详解】对A：因为函数
两相邻对称中心的距离为4，
所以函数的最小正周期为8，所以
，
所以
或
，故A 错误；
对B：对函数
，由
或
，
所以函数
的定义域为
，所以函数的定义域不关于点
对称，
所以函数
的图象也不关于点
中心对称，故B 错误；
对C：因为
，
.
所以
.
因为函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以当
即
时，方程
有两解，
和
各有1 个.故C 正确；
19
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对D：由
，
代入
得：
.
令
，因为
，所以
，
则
.
令
，
.
则
.
因为
，所以
，所以
在
上单调递减.
所以当
，对应
时，
最小，且
，所以
的最小值为
，故
D 正确.
11．（多选）（2026·四川南充·二模）函数
的图象如图所示，则
下列说法正确的是（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．
20
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C．
关于点
对称
D．将
的图象向左平移
个单位长度，所得图象关于原点对称
【答案】AC
【详解】由图可得：
，
，
由
，
由
，
.
因为
，所以
，
.
所以
.
故A 正确，B 错误；
对C：因为
，所以
关于点
对称，故C 正确；
对D：将
的图象向左平移
个单位长度，可得函数
，
当
时，
，所以函数
的图象不关于原点对称.故D 错误.
12．（多选）（2026·四川绵阳·二模）若将函数
的图象向左平移
后
关于原点对称，则（ ）
21
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A．
的最小正周期为
B．
的最小值为
C．
D．
【答案】BC
【分析】由题可求得
可对C 判断；可得
即可对A 判断求解；利用正
弦型函数的值域可对B 求解；由
即可对D 判断.
【详解】C：由函数
的图象向左平移
后为
，
因
关于原点对称，所以
，
，解得
，
，
又因为
，所以
，即
，故C 正确；
A：由题可得
，故A 错误；
B：由
值域为
，所以
的最小值为
，故B 正确；
D：由
，
故D 错误.
故选：BC.
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13．（多选）（2026·四川绵阳·二模）函数
的部分图象如图所示，
其中
，
，则（ ）
A．
B．
在区间
恰有一个零点
C．
D．
在区间
上有4 个极值点.
【答案】AB
【分析】根据图象的点代入计算得出
判断C；确定
最小正周期，从而求得
，判断
A；根据
，可判断
的零点个数判断B；根据
，可判断函数
的极
值点判断D.
【详解】由图像可知：
，所以
，
又因为
，所以
，故C 选项错误；
又
，所以
，
因为
属于单调递减区间，所以
，所以
，
因为
的最小正周期
，
，
23
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所以
，故
，
所以
，故A 正确；
所以
，
当
时，所以
，
所以
在区间
恰有一个零点，故B 正确；
因为
，
，
所以
在区间
上有3 个极值点.，故D 错误.
故选：AB.
14．（2026·四川成都·二模）若函数
的定义域内存在
，
，使得
成立，则称
为“完整函数”.已知
（
）是
上的“完整函数”，则
的取值范围为________．
【答案】
【分析】根据三角恒等变换可知
，再由三角函数值域以及“完整函数”定义将问题转
化为
在
上需要至少两个不同的解，结合正弦函数图象性质得出不等式即可得解得
的
取值范围.
【详解】由
可得，
24
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，
又
（
）是
上的“完整函数”，
存在
，使得
成立，
即存在
，使得
成立，
即
，又
，
，即
在
上需要至少两个不同的解，
时，令
，
的正根依次为：
区间右端点需满足：
，解得
.
15．（2026·四川眉山·二模）函数
同时满足下列三个条件：
①定义域为
，值域为
；
②在区间
上单调递增，在区间
上单调递减；
③对任意
，都有
．
请写出符合要求的一个
的解析式________．
【答案】
（答案不唯一）
【分析】利用常见函数，写出一个符合三个条件的函数即可.
【详解】取
，所以函数
定义域为
，值域为
，满足条件①；
当
时，
，
在此区间单调递增，且
，所以
25
解三角形
考点3
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也单调递增；
当
时，
，
在此区间单调递减，且
，所以
也单调递减，满足条件②；
由于
，满足条件③
1．（2026·四川凉山·二模）如图，
西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道
的长度，工程测量员测得隧
道两端的
两点到
点的距离分别为
，且
，则隧道的长
度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用余弦定理计算即可得.
【详解】
，
故隧道的长度
.
2．（2026·四川·二模）在
中，
，
，
，则
的面积是（ ）
A．1
B．
C．
D．
26
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【答案】D
【详解】在
中，由余弦定理得：
，
，
则
所以
的面积是
.
3．（2026·四川成都·二模）记
的面积为S，
的外接圆半径为1，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由正弦定理
（R 为
的外接圆半径），且
的外接圆半
径为1，得
，
代入
得
.
由余弦定理得
，
又
，所以
，化简得
，
因为
，所以
.
27
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4．（多选）（2026·四川内江·二模）已知
的面积为
，角
的对边分别是
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
边的中线长为
【答案】ABD
【分析】利用条件
化简判断A；根据正弦定理及三角恒等变换判断B；根据正弦定
理求判断C；根据余弦定理求出中线长判断D.
【详解】因为
，
所以
，即
，
所以
，由
可知
，即
为钝角，
又
，所以
，
又
为锐角，所以
，故A 正确；
因为
，由正弦定理可得
，
所以
，
由和差化积公式可得
，
即
，即
，
由
可得
，所以
或
（舍去），
即
，故B 正确；
28
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由AB 可知，
，所以
，故
.
因为
，所以
.
由正弦定理，
，即
，
解得
，所以
，故C 错误；
由
可知
，
，
设
边的中线长为
，则
，
所以
，故D 正确.
5．（多选）（2026·四川泸州·二模）在锐角
中，角
的对边分别是
，已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据题意，由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到
，可判定A 正
确；由
，得到
，根据正弦定理得到
，可判定B 错误；由余弦
定理和已知条件，化简得到
，将
，代入求得
，可判定
C 正确；化简得到
，结合二次函数的性质，可判定D 正确.
29
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【详解】对于A，因为
，由正弦定理得
，
又因为
，可得
，
所以
，
即
，可得
，
因为
，所以
或
，
即
或
（舍去），所以A 正确；
对于B，由
，可得
，
由正弦定理得
，因为
，所以
，所以
，所以B 错误；
对于C，由余弦定理得
，
因为
，代入可得
，
整理得
，即
，
又因为
，可得
，所以
，
所以
，所以C 正确；
对于D，由
，可得
，则
，
因为
，可得
，
因为
为锐角三角形，可得
，解得
，
令
，可得
在
单调递增，
30
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当
时，
；当
时，
，
所以
，
因为
，所以
成立，所以D 正确.
故选：ACD.
6．（2026·四川·模拟预测）在
中，角
所对的边分别为
，且
为
的中点，则
的最大值为__________.
【答案】
【分析】由正弦定理边化角，结合角A、B 的范围，可得角A，根据余弦定理及基本不等式，可得
的最大值，根据条件，可得
，两边同时求模，化简整理，即可得答案.
【详解】因为
，由正弦定理得
，
即
.
因为
，所以
，即
.
又
，所以
.
由余弦定理，得
，
所以
，即
，当且仅当
时等号成立.
因为
为
的中点，所以
，
所以
，所以
的最大值为
.
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7．（2026·四川眉山·二模）在
中，已知内角
，
，
满足
．
(1)求
；
(2)设
边上的中线为
，若
，求
面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式及二倍角正弦公式可得；
（2）根据中线向量关系及基本不等式，再结合三角形面积公式可得.
【详解】（1）因为
，且
，
所以
，即
，
因为
，所以
，且
，所以
.
（2）因为
边上的中线为
，所以
，
，又
，且
，
所以
，即
，当且仅当
时等号成立.
所以
面积
，当且仅当
时等号成
立.
故
面积的最大值为
.
8．（2026·四川广安·二模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
，
的面积为
，求
的周长．
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【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换可得
，即可得结果；
（2）根据三角形面积公式可得
，结合余弦定理可得
，即可得结果.
【详解】（1）因为
，
由正弦定理可得
，
则
，
又因为
，则
，可得
，
即
，所以
.
（2）因为
的面积为
，可得
，
由余弦定理可得
，
即
，可得
，
所以
的周长为
.
9．（2026·四川广元·二模）记
的角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
．
(1)求
；
(2)若
，且
的周长为
，求
的面积．
【答案】(1)
(2)
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【分析】（1）由诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解；
（2）由余弦定理求得
，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）因为
，
所以
，
整理得，
，
又
，所以
，
所以
，解得
，
又
，所以
．
（2）因为
，且
的周长为
，所以
，
由余弦定理得，
，
整理得，
，
由
得，
，解得
，
所以
．
10．（2026·四川雅安·二模）已知
中，
．
(1)求
的大小；
(2)设
为
的中点，
，
，求
的面积．
【答案】(1)
(2)
．
【分析】(1)利用三角恒等变换化简求解即可；
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(2)利用余弦定理及中线的向量表示化简，利用面积公式
求解.
【详解】（1）因为
，
所以
，故
．
又
，故
，所以
，所以
．
（2）由余弦定理
，得
①
因为
是
的中点，所以
，
故
，
即
，
即
②
②－①得
，
．
11．（2026·四川成都·二模）在
中，角
，
，
对应边分别是
.已知
成等差数列，
且
.
(1)求
的值；
(2)若
的外接圆半径为
，求
的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由条件得到
之间的关系，并将其代入余弦定理
的表达式中，即可得解；
（2）利用正弦定理求出
，进而求出
，即可根据三角形的面积公式求出
的面积.
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【详解】（1）因为
成等差数列，所以
.
因为
，由正弦定理可得
，将其代入
，可得
.
由余弦定理可得
；
（2）因为
，且
，所以
.
设
的外接圆半径为
，则
.
由正弦定理
可得
，
则
.
所以
的面积
.
12．（2026·四川凉山·二模）在
中，角
的对边分别为
，已知
.
(1)求证：
；
(2)若
.
①求
；
②证明：
.
【答案】(1)证明见解析
(2)①
；②证明见解析
【分析】（1）利用正弦定理将边化为角后，利用两角差的正弦公式计算即可得；
（2）①借助同角三角函数基本关系与二倍角公式计算可得
、
、
，再利用三角形内
角和与两角和的正弦公式计算即可得；②令
，利用三角恒等变换公式可得
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，构造函数
，利用导数研究其单调性，最后由零点的存在性定理计
算即可得.
【详解】（1）由正弦定理可得
，
即有
，
则
或
，
若
，则
；
若
，则
，舍去；
故
；
（2）①由
，则
，
由
，则
，
由
，则
，解得
，
，
故
；
②令
，由
，则
，
，
则
，
令
，则
，令
，
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则
，故
在
上单调递减，
又
，
，
由零点存在性定理可得
，即
.
13．（2026·四川德阳·二模）在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知该三角形的
面积
．
(1)求角B 的大小；
(2)若
时，求△ABC 面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角形面积公式、余弦定理求解即得.
（2）由（1）中信息，结合基本不等式求出
的最大值即可得解.
【详解】（1）在
中，
，而
，即
，
，由余弦定理得
，
所以
.
（2）由（1）知，
，
，而
，于是
，
即
，当且仅当
时取等号，
因此
的面积
，
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所以当
时，
面积取得最大值
.
14．（2026·四川成都·二模）已知
分别是锐角
的角
的对边，
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
【分析】（1）利用正余弦定理，把混合等式转化为可化简的统一形式，利用锐角三角形的范围约
束，结合余弦函数在
上单调递减的性质，证明
；
（2）利用正弦定理将
转化为角的正弦比值，再结合（1）中
的结论，将表达式统一用角
表示，根据锐角三角形的三个内角都为锐角的条件，列出关于角
的不等式组，确定角
的取值
范围，进而求出
的取值范围.
【详解】（1）对已知等式
，
由正弦定理角化边得：
，
整理得：
，
再由余弦定理：
，
对比得
，
因为
是锐角三角形，
，则
，
因为余弦函数在
单调递减，所以
，得证；
（2）由
，内角和
得
，
因为
是锐角三角形，
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所以：
，
由正弦定理：
，
令
，则
，
因为函数
在
时单调递增，
而
，
，所以
，
故
的取值范围为
.
15．（2026·四川绵阳·二模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
.
【答案】(1)
；
(2)
或
.
【分析】（1）根据正弦定理及同角三角函数基本关系可得；
（2）直接由余弦定理解三角形可得.
【详解】（1）因为
，由正弦定理得
，即
，
再由
及基本关系式得
，得
或
，
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因为
，所以
（舍去），即
.
故
.
（2）由（1）知
，所以
，
再由余弦定理
，且
，
，
得
，
，解得
或
.
当
时，
，此时
，
为直角三角形，符合题意；
当
时，
，此时
，
为钝角三角形，符合题意；
故
或
.
16．（2026·四川绵阳·二模）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)求角
；
(2)若
，
的面积为1，求边
的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由
结合两角和差正弦公式化简即可求解；
（2）由三角形面积公式可得
，由余弦定理化简即可求解.
【详解】（1）
中，
，所以
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所以
又
，所以
，
又因为
，所以
.
（2）因为
，
由余弦定理
，
将
，
代入解得
，
所以
.
42
