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专题05 三角函数与解三角形
题型概览
题型01 三角计算公式
题型02 三角函数图像
题型03 三角函数性质
题型04 三角函数实际应用
题型05 三角函数综合问题
题型06 解三角形
三角计算公式
1．（2025·四川·一模）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
.
2．（2025 四川眉山一模）已知
，
，则
.
3．（2025 四川泸州泸县一诊）计算：
4．（2025 四川一模）方程
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 四川攀枝花一模）经过两点
的直线的倾斜角为
，则
的值为
题型01
1
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（ ）
A．-2
B．1
C．3
D．4
6．（2025·四川泸州泸县一诊）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·四川泸州泸县一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·四川宜宾·一模）若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·四川眉山·一模）若钝角满足
，则
.
10．（2025·四川德阳·一模）已知
，
则
11．（2025·四川眉山·一模）（多选）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角
三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、
，其中小
正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是（ ）
2
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A．每一个直角三角形的面积为
B．
C．
D．
12．（2025·四川眉山·一模）求值
.
13．（2025 四川内江一模）已知，
，
，则
的最小
值是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025 四川仁寿一模）已知
，
，则sin（α＋β）=（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·四川泸州·一模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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16．（2025·四川绵阳·一模）已知为第一象限角，且
，则
（ ）
A．9
B．3
C．
D．
17．（24-25 高三上·四川雅安·一模）若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
三角函数图像及变换
18．（2025 四川泸州泸县一诊）将函数
的图象向右平移个单位，得到函数
的图
象，则函数
的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2025 四川一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的最大值为2
B．
在
上单调递增
题型02
4
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C．
在
上有2 个零点
D．把
的图象向左平移
个单位长度，得到的图象关于原点对称
20．（2025·四川雅安·一诊）若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（24-25 高三上·四川绵阳·一模）函数
且
的所有
零点的和等于 .
22．（2025·四川·一模）（多选）已知函数
的最小正周期为，则
（ ）
A．
的最大值为2
B．
在
上单调递增
C．
的图象关于点
中心对称
D．
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到
23．（2025 四川眉山一诊）已知函数
的部分图象如图所示，
5
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则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
24．（2025 四川一模）（多选）已知
，
，是函数
的
两个零点，且
的最小值为，若将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的图象关
于原点对称，则
的可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025 四川仁寿一模）（多选）已知函数
的部分
图象如图所示，其中
，
，则（ ）
6
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A．
B．
C．
在
上单调递增
D．
在
上恰有10 个零点
26．（2025·四川内江·一模）函数
的部分图象如图所示，
若
、
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（24-25 高三上·四川雅安·一模）将函数
图象上的所有点经过平移和伸缩变换得到
函数
的图象，若点
被变换成了点
，且
，
则
的所有可能值之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2025 四川内江一模）（多选）已知函数
，若将
的图象向右平移
个单位后，
7
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再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则下
列说法正确的是（ ）
A．
B．
的图象关于点
对称
C．
的图象关于直线
对称
D．
的图象与
的图象在
内有4 个交点
29．（四川省眉山第一中学2025 届高三一诊模拟考试数学试题）（多选）已知函数
的图象是
由函数
的图象向右平移个单位得到，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象关于直线
对称
D．
的图象关于点
对称
30．（2025·四川南充·一模）已知函数
的图象关于直
线
对称，若方程
在
上恰有两个实数根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8
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31．（2025·四川雅安·一模）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于点
对称
C．将
的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为
D．
三角函数性质
32．（2025·四川泸州·一模）若函数
在
上单调递增，则的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（2025 四川仁寿一模）已知函数
，若
为偶函数，且
在区
间
内仅有两个零点，则的值是 ．
34．（2025·四川宜宾·一模）
是函数
在
上有零点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型03
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35．（2025 四川眉山一诊）已知函数
，若
为偶函数；且
在区间
内仅有两个零点，则的值是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．8
36．（2025·四川内江·一模）（多选）已知
，则下列不等关系正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
37．（2025·四川·一模）（多选）
，
，下列说法正确的是（ ）
A．有1 解
B．有2 解
C．
D．
，将
向右平移
个单位得到
，
为奇函数
38．（2025·四川·一模）若
是函数
的一个极大值点，则
．
10
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39．（2025·四川内江·一模）若函数
为奇函数，则实数m 的值为 ．
40．（2025·四川绵阳·一模）（多选）已知函数
在
上有且仅有4 个零点，则（ ）
A．
B．令
，存在，使得
为偶函数
C．函数
在
上可能有3 个或4 个极值点
D．函数
在
上单调递增
三角函数实际应用
41．（2025·四川宜宾·一模）如图，一张圆形纸片的直径
，现对折成半圆，取半圆弧上的
三等分点
，现沿边将
裁剪，剪去两个全等且关于线段
的中垂线对称的
与
，展开得到一个镂空的图案.若
，则两个镂空的四边形
和
面积之和的最小值为
题型04
11
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三角函数综合问题
42．（2025·四川泸州·一模）已知函数
，
(1)求不等式
的解集；
(2)将
图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到
的图象，求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
43．（2025 四川什坊一模）设函数
．
(1)求函数
的值域和单调递增区间；
(2)当
，且
时，求
的值．
44．（2025 四川泸州泸县一诊）已知函数
（其中
，
）的最小正
周期为，且___________.
题型05
12
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①点
在函数
的图象上；
②函数
的一个零点为
；
③
的一个增区间为
.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解
下列问题：
(1)求
的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数
一个周期内的图象.
45．（2025·四川·一模）在
中，内角
所对的边分别是
，
．
(1)求
外接圆半径
；
(2)若
为等腰三角形，
所在平面内有一点，满足
为
内部一点，求
的最小值．
46．（2025 四川泸州泸县一模）在
中，已知
.
(1)求；
(2)记为
的重心，过的直线分别交边
于
两点，设
.
（i）求
的值；
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（ii）若
，求
和
周长之比的最小值.
解三角形
47．（2025·四川眉山·一诊）已知钝角
的面积是，且
，
，则
．
48．（2025·四川什坊·一模）在
中，
分别是角
的对边，且
，则角的取
值范围为 ．
49．（2025 四川内江一模）在
中，角、、所对的边为、、，已知
.
(1)求角的值；
(2)若
，
的面积为
，求
的周长.
50．（2025·四川南充·一模）在
中，内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
，
的面积为
，求
的周长.
51．（2025·四川绵阳·一模）记
内角，，的对边分别为，，．已知
题型06
14
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，则
．
52．（2025 四川眉山一模）在平面四边形
中，
，
，
，
.
（1）求
；
（2）若
，求
.
53．（2025·四川眉山·一诊）记
的内角
所对的边分别为
，已知
．
(1)求；
(2)若
，
，求
的面积．
54．（2025·四川·一模）已知
的内角，，的对边分别为，，，且
.
(1)求角；
(2)若
的平分线交边
于点，且
，
，求
的面积.
55．（2025·四川眉山·一模）已知
的内角A，B，C 的对边分别为，，，且
.
(1)求的大小；
(2)若
的面积为
，求
外接圆的直径.
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56．（2025 四川仁寿一模）已知在
中，内角，，所对的边分别为，，，
.
(1)求角；
(2)已知直线
为
的平分线，且与
交于点
，若
，
，求
的周长.
57．（2025·四川宜宾·一模）已知函数
，在锐角
中，内
角
的对边分别为
，且
.
(1)求；
(2)若
，求
的取值范围.
58．（2025·四川内江·一模）在
中，，，分别为内角
所对的边，且满足
．
(1)求；
(2)若
，求
周长的最大值．
59．（2025·四川雅安·一模）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A 的大小；
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(2)若
的外接圆半径为4，且
，求
的面积．
60．（2025·四川德阳·一模）在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
的面积
(1)若
，求b 的值；
(2)求内角C 取得最大值时
的面积.
61．（2025·四川泸州·一模）设
的内角
的对边分别为
，且
．
(1)求；
(2)若
的最大值为
，求的值．
62．（24-25 高三上·四川雅安·一模）已知
的面积
．
(1)求证：
；
(2)设为
的中点，且
，求
的值．
63．（2025·四川·一模）在锐角三角形
中，若
，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
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64．（2025·四川眉山·一模）在
中，内角，，所对的边分别为，，，已知
，
且
.
(1)求；
(2)若
的外接圆半径为
，周长为
，且
，求.
65．（2025·四川·一模）在
中，已知内角
的对边分别为
，为线段
上一点，
．
(1)若为
的中点，且
，求
面积的最大值；
(2)若
，且
，求．
66．（2025·四川绵阳·一模）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知
，且
，
(1)求
的面积；
(2)若
，求A．
67．（2025·四川·一模）（多选）
中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确
18
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的是（ ）
A．
B．
，
，
不能构成三角形
C．若
，则
为锐角三角形
D．若，，均为有理数，则
为有理数
68．（2025 四川一模）
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
，
M 和N 分别是
的重心和内心，且
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
69．（2025 四川眉山一诊）在等边三角形
的三边上各取一点，，，满足
，
，
，则三角形
的面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
19
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