高中物理模型&知识总结 200 例|第 7 期 竖直上抛运动-上下对称

竖直上抛运动

适合：【高一同步】【高三一轮】

一、模型识别

物体只受重力、以竖直向上的初速度抛出——上升时匀减速，下降时自由落体，全程的加速度都是 、方向向下。

正因为全程加速度不变，它可以当成一个匀变速过程整体处理，不必拆成两段。

识别信号：

• 题目说"竖直向上抛出""以某速度向上抛出"
• 出现"上升的最大高度""落回抛出点""抛出后几秒"
• 气球、飞机上掉下物体（物体带着原来的速度继续向上）
• 常见设问：最大高度、全程时间、某时刻的位置和速度

二、核心规律

整体法：取初速度方向（向上）为正方向，全程 ，三式照用

其中  为正表示在抛出点上方，为负表示在抛出点下方。

最高点

对称性（针对"落回抛出点"这一段）

• 上升时间 = 下降时间 = ，全程 
• 经过同一高度时，上升和下降的速度大小相等、方向相反
• 上升和下降经过同一位置，加速度都是 、方向向下

一句话：竖直上抛全程  且向下，一个整体法走到底；对称性只对"回到同一高度"成立。

三、例题 1（基础 · 同步）

题以  的初速度竖直向上抛出一小球，取 ，不计空气阻力。求：（1）小球上升的最大高度；（2）小球从抛出到落回抛出点所用的时间；（3）抛出后 3 s 末小球的位置和速度。

思路整体法：取向上为正、，三式直接代入。

解

（1）最大高度（此时 ）：

（2）落回抛出点时位移为零，全程时间：

（3） 时的位置和速度：

 为正，说明在抛出点上方 ； 为负，说明方向向下，速度大小为 。

换个看法：小球  到达最高点，之后下落  落 ，正好是 。

答案（1）；（2）；（3）在抛出点上方  处，速度 、方向向下。

四、例题 2（难度）

题一气球以  的速度匀速竖直上升，某时刻从气球上掉下一个物体，经过  该物体落到地面，取 ，不计空气阻力。求：（1）物体掉出瞬间气球离地面的高度；（2）物体离开气球后上升的最大高度（相对掉出点）；（3）物体落地时的速度。

关键步骤

第一步物体离开气球的瞬间，带着气球原来的速度  向上（惯性），不是从静止开始。所以它先做竖直上抛，再下落。

第二步设从掉出到落地，物体相对掉出点的位移为 ，取向上为正、：

 为负，说明落地点在掉出点下方  处，即掉出瞬间气球离地 。

第三步上升的最大高度（相对掉出点）：

第四步落地速度：

方向向下，速度大小为 。

分段验证：物体先上升 、升高 ，到最高点离地 ；再自由下落 ，落  到地面，落地速度 ，与整体法一致。

答案（1）；（2）；（3），方向向下。

五、易错点

• 最高点不是静止、也不是平衡：速度为零，但加速度仍为 、方向向下，小球还会接着下落。
• 对称性有条件：只有"落回抛出点同一高度"才成立；同一直线上任意两点之间，不成立。
• 从运动物体上掉下的东西有初速度：离开气球、飞机的物体带着原来的速度走，别当成自由落体。
• 整体法必须先定正方向：取向上为正、，位移和速度出现负号表示"在下方""向下"，不要丢。

一句话总结

竖直上抛全程  向下，一个整体法走到底；上下对称只对"回到同一高度"成立。