【高一同步重难点】第六章6.4.3课时2正弦定理考点重点难点讲解

(一) 排列

1、定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

排列定义的两个要素：一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”

2、相同排列：两个排列相同，当且仅当排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同．

3、对排列概念的两个关注点：

(1)顺序性：每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关，选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时叫做不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．

(2)选排列与全排列：在定义中规定m≤n，如果m<n，一般称为选排列；如果m=n，则称为全排列．

(二) 排列数

1、定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数，用符号An^(m)表示．

2、全排列：n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，且

An^(n)=n(n-1)(n-2)(n-3)×⋯×3×2×1

阶乘：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示．

3、排列数公式：An^(m)=n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1)=(n!)/((n-m)!)

特别的：An^(n)=n!(m,n∈N^(∗)且m≤n)；规定：0!=1

(三) 有限制条件排列问题常见类型

1、解有“相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序．

2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”．

【注意】根据具体问题判断两端元素外是否还有“空”．

3、解有特殊元素(位置)的排列问题的方法

解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主

附：高一、高二上学期期末备考专题

1.高一数学试卷（持续更新中）

2.高二数学试卷（持续更新中）

3.高三数学试卷（持续更新中）

4.高一高二数学同步重难点

5.高三一轮二轮数学同步重难点

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