自由落体、下抛、上抛：一张表讲透三种竖直运动

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很多同学一遇到竖直方向的运动题就慌，到底用哪个公式？什么时候取正什么时候取负？其实它们本质上是同一类运动，搞懂了就不用死记硬背。

先记住一个大前提

不管是自由落体、竖直下抛还是竖直上抛，它们都是匀变速直线运动，加速度都是重力加速度 g，方向竖直向下。

区别只在一个地方：初速度的大小和方向。

所以不用分别背三套公式，就用匀变速直线运动的基本公式，代入不同的初速度就行。

01 自由落体运动：最简单的那种

什么是自由落体

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

两个关键词：只受重力（空气阻力忽略不计）、初速度为零（从静止释放，不是往下扔）。

生活中常见的例子：手里拿一个小球，轻轻松开，让它自己掉下去——这就是自由落体。

基本规律

取竖直向下为正方向：

• 初速度：v₀ = 0
• 加速度：a = g ≈ 9.8 m/s²（题目里通常取 10）
• 速度公式：v = gt
• 位移公式：h = ½gt²
• 速度位移关系：v² = 2gh

就这三个公式，记住一个"初速度为零"的前提，剩下的都是匀变速公式往里套。

一个容易忽略的点

自由落体运动不是只有"从高处掉下来"才算。只要是初速度为零、加速度为 g 的竖直向下运动，都算。比如跳水运动员从跳台静止开始下落的那段，近似就是自由落体。

02 竖直下抛运动：往下多给了一脚

什么是竖直下抛

物体以一定的初速度竖直向下抛出，只在重力作用下的运动。

和自由落体的区别就一个：初速度不是零，是往下的。

想象一下：你站在楼上，不是轻轻松开小球，而是用力往下一扔——小球一出手就有一个向下的速度，然后在重力作用下越掉越快。这就是竖直下抛。

基本规律

同样取竖直向下为正方向：

• 初速度：v₀ ≠ 0（方向向下，取正）
• 加速度：a = g
• 速度公式：v = v₀ + gt
• 位移公式：h = v₀t + ½gt²
• 速度位移关系：v² - v₀² = 2gh

发现没有？就是把自由落体公式里的 v₀ 从 0 变成了一个具体的数。本质上和自由落体是同一回事，只是起步速度不一样。

为什么不用单独记

很多同学喜欢把三种运动分开背，背到最后全混了。其实你只要记住：竖直方向的匀变速运动，向下为正，加速度永远是 +g。

初速度是 0，就是自由落体；初速度向下是正的，就是下抛；初速度向上是负的，就是上抛。一套公式通吃。

03 竖直上抛运动：最容易出错的那种

什么是竖直上抛

物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

这个运动最麻烦，因为它有两个阶段：先上升，到最高点，再下落。

往上扔一个小球，它出手后先往上飞，但因为重力往下拉，速度越来越慢，到最高点时速度变成零；然后开始往下掉，越来越快，落回出发点。

整个过程加速度一直是 g，方向竖直向下，从来没变过。

两种处理方法

很多同学觉得上抛难，是因为习惯把它拆成"上升"和"下落"两段分别算，这样既麻烦又容易搞错正负号。

方法一：分段计算（适合初学者）

• 上升阶段：匀减速直线运动，初速度向上，加速度向下（与速度方向相反）

  • 到最高点时 v = 0
  • 上升时间：t = v₀/g
  • 上升最大高度：h = v₀²/(2g)

• 下落阶段：自由落体运动（从最高点开始静止下落）

  • 下落的高度就是刚才上升的最大高度
  • 落回出发点的时间 = 上升时间 × 2

方法二：全程法（推荐，熟练后用这个）

直接把整个运动看成一个完整的匀变速直线运动，取竖直向上为正方向：

• 初速度：v₀（向上，取正）
• 加速度：a = -g（向下，与正方向相反，取负）
• 速度公式：v = v₀ - gt
• 位移公式：h = v₀t - ½gt²
• 速度位移关系：v² - v₀² = -2gh

这里的 h 是位移，不是路程。h 为正说明在出发点上方，h 为负说明在出发点下方。v 为正说明还在上升，v 为负说明已经开始下落了。

一个公式从头算到尾，不用分段，不用管中间发生了什么——这才是真正理解了匀变速运动。

几个重要结论

• 上升到最高点的时间：t = v₀/g
• 从抛出到落回原位置的总时间：T = 2v₀/g（上升和下落时间对称）
• 落回抛出点时的速度大小 = 初速度大小，方向相反（对称性）
• 上升和下落经过同一位置时，速度大小相等、方向相反

三种运动一张表对比

看这张表就明白：三种运动的区别只在初速度，加速度从头到尾都是 g。

考试里最容易错的三个点

1. 正负号搞混

上抛运动最容易丢分的地方，就是正负号。

记住一个原则：先规定正方向，所有矢量都按这个方向套。要么向上为正，要么向下为正，选一个就别变了。

向上为正的话：初速度是正的，加速度是负的； 向下为正的话：初速度是负的，加速度是正的。

怎么选都行，关键是全程统一，别上半段用一个方向，下半段又换过来。

2. 把"位移"当成"路程"

上抛运动的位移公式 h = v₀t - ½gt² 里，h 是位移，不是你走过的总路程。

比如一个小球上抛又落回手里，整个过程的位移是零（回到了出发点），但路程是两倍的最大高度。

题目问"上升了多高"，和"经过了多少路程"，是两个完全不同的问题，别搞混。

3. 忽略对称性

竖直上抛运动有个很省事的规律：上升过程和下落过程是对称的。

从抛出点到最高点用了 t 秒，从最高点落回抛出点也用 t 秒；上升时经过某一点的速度是 v，下落时经过同一点的速度就是 -v（大小相等，方向相反）。

用好这个对称性，很多题不用列方程就能直接出答案。

一张思维导图理清关系

三种运动本质上是"一家子"：匀变速直线运动是爸爸，重力加速度 g 是共同的基因，初速度是区分它们的唯一变量。

写在最后

学物理最怕的就是死记硬背。很多同学把自由落体、下抛、上抛当成三种完全不同的运动，背了三套公式，考试一紧张就全混了。

其实你只要记住一句话：竖直方向的运动，加速度永远是 g，变的只是初速度。

把这个大前提想通了，所有题都是一套公式往里代，根本不用怕。

下次再遇到竖直方向的运动题，先别着急套公式，先问自己三个问题：

1. 初速度是零还是不为零？
2. 初速度方向向上还是向下？
3. 我规定哪个方向为正了？

这三个问题想清楚了，题就做对了一半。